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立体几何强化练习题(高二)

立体几何强化练习
1、 (2017 全国理 2)如图,四棱锥 P-ABCD 中,侧面 PAD 为等比三角形且垂直于底面 ABCD,

AB ? BC ?

1 AD, ?BAD ? ?ABC ? 90o , E 是 PD 的中点. 2

P
(1)证明:直线 CE / / 平面 PAB.

M

E

A B C

D

1

2. (2016 年天津)如图,正方形 ABCD 的中心为 O ,四边形 OBEF 为矩形,平面 OBEF ⊥平面 ABCD ,点 G 为 AB 的中点, AB ? BE ? 2 . (Ⅰ)求证: EG ∥平面 ADF ;

E F

H A D

B O C

G

2

3、 (2018 北京)如图,在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, CC1 ? 平面 ABC , D , E , F , G

AC , AC 分别为 AA 1 ? 2. 1, 1 1 , BB 1 的中点, AB ? BC ? 5 , AC ? AA
(1)求证: AC ⊥平面 BEF ;

A1

F

C1 B1

D E A C

G

B

3

4、(2017 全国 1 理)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,AB//CD,且 ?BAP ? ?CDP ? 90 . (1)证明:平面 PAB⊥平面 PAD;

4

5、 (2018 全国卷Ⅰ)如图,四边形 ABCD 为正方形, E , F 分别为 AD , BC 的中点, 以 DF 为折痕把 △DFC 折起,使点 C 到达点 P 的位置,且 PF ? BF . (1)证明:平面 PEF ? 平面 ABFD ;

P

D E A B F

C

5

6、(2018 全国卷Ⅱ)如图,在三棱锥 P ? ABC 中, AB ? BC ? 2 2 , PA ? PB ? PC ?

AC ? 4 , O 为 AC 的中点.
(1)证明: PO ? 平面 ABC ;

P

A B

O M

C

6

7、 (2018 全国卷Ⅲ)如图,边长为 2 的正方形 ABCD 所在的平面与半圆弧 CD 所在平面垂 直, M 是 CD 上异于 C , D 的点. (1)证明:平面 AMD ? 平面 BMC ;

M D A B C

7

8、(2017全国理3(*))如图,四面体 ABCD 中, △ ABC 是正三角形, △ ACD 是直角三 角形. ? ABD ? CBD , AB = BD . (1)证明:平面 ACD ^ 平面 ABC ;

D

C

E

B A

8