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江苏省张家港高级中学2016_2017学年高一数学上学期期中试题

2016~2017 学年第一学期期中考试二校联考 高一数学试卷 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在 答题纸相应位置上 。 ........ 1.已知集合 M ? {2,3,5}, 集合 N ? {3,4,5} ,则 M ? N ? 2 .函数 f ( x) ? ★ . 3x 2 ? lg(3x ? 1) 的定义域是 1? x ★ . 3.已知幂函数 y ? f ( x) 的图象过点(2, 2 ),则 f (9) = ★ . 4.一批设备价值 1 万元,由于使用磨损,每年比上一年价值降低 50%,则 3 年后这批 设备的价值为 ★ (万元) (用数字作答). ,则满足 f ( x) ? 5.设函数 f ( x) ? ? 6.函数 y ? ( ) ?2 ? x , x ? (??,1] ?log81 x, x ? (1,??) 的值域是 ★ 1 的 x 值为 4 ★ . 1 2 x ?1 . ★ . ★ .(按从小到大的顺 7.求值: (lg 5) 2 ? lg 2 ? lg 50 = 8.设 a ? log4 3, b ? log0.3 4 , c ? 0.3?2 , 则 a,b,c 的大小关系是 序). 1 ax 是偶函数,则 a 的值为 ★ . 2 2 10.函数 f ( x) ? ln( x ? 2) ? 的零点所在区间是(n,n+1) ,则正整数 ...n= x 9.设 f ( x) ? log 3 (3 ? 1) ? x ★ . ?x 2 ? 1 , x ? 0 11. 已知定义在 R 上的函数 f ? x ? ? ? ,若 f ?x ? 在 ?? ?,??? 上单调递增,则实数 a ? x ? a ? 1, x ? 0 的取值范围是 ★ x ? ax 2 . ?1? 12.不等式 ? ? ? 2? ?1? ?? ? ? 2? 2 x?a ?2 恒成立,则 a 的取值范围是 ★ . 13.已知奇函数 f(x)是定义在(-1,1)上的减函数,且 f (1 ? t ) ? f (1 ? t ) ? 0 ,则 t 的取值范围是 2 ★ . 1 14.已知函数 f ( x) ? ? ?1? ? 的图象与函数 g ( x) 的图象关于直线 y ? x 对称,令 h( x ) ? g ?1 ? x ? 则 ?2? x 关于函数 h( x) 有下列命题: ① h( x) 的图象关于原点对称; ③ h( x) 的最小值为 0; 其中正确命题的序号为 ★ ② h( x) 为偶函数; ④ h( x) 在(0,1)上为减函数. (注:将所有正确 命题的序号都填上). .. 二、解答题: (本大题共 6 小题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤,请把答 案写在答题纸的指定区域内. ) 15. (本题满分 14 分) 已知集合 A ? x x 2 ? 2x ? 8 ? 0 , B ? ? x (1)求 A ? B ; ? ? ? x?6 ? ? 0? , U ? R. ? x ?1 ? (2)求(C U A) ? B ; (3)如果 C ? x x ? a ? 0 ,且 A ? C ? ? ,求实数 a 的取值范围. ? ? 16. (本题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? loga (1 ? x), g ( x) ? loga (1 ? x) 其中 (a ? 0 且a ? 1 ) , 设 h( x) ? f ( x) ? g ( x) . (1)求函数 h( x) 的定义域,判断 h( x) 的奇偶性,并说明理由; (2)若 f (3) ? 2 ,求使 h( x) ? 0 成立的 x 的集合. 17. (本题满分 14 分) 2 已知函数 f ( x) = ? 2x .(1)用定义证明函数 f ( x) 在(-∞,+∞)上为减函数; 2x ?1 a ? f ( x ) ,且当 x ? [1,2]时 g ( x) ? 0 恒成 2 (2)若 x ? [1,2],求函数 f ( x) 的值域; (3)若 g ( x) = 立,求实数 a 的取值范围. 18. (本题满分 16 分,第 1 小题 8 分,第 2 小题 8 分) 某品牌茶壶的原售价为 80 元/个, 今有甲、 乙两家茶具店销售这种茶壶, 甲店用如下方法促销: 如果只购买一个茶壶,其价格为 78 元/个;如果一次 购买两个茶壶,其价格为 76 元/个;… …,一 次购买的茶壶数每增加一个,那么茶壶的价格减少 2 元/个,但茶壶的售价不得低于 44 元/个;乙店 一律按原价的 75℅销售。 现某茶社要购买这种茶壶 x 个, 如果全部在甲店 购买, 则所需金额为 y1 元; 如果全部在乙店购买,则所需金额为 y2 元。⑴分别求出 y1 、 y2 与 x 之间的函数关系式; ⑵该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少? 3 19.(本题满分 16 分,第 1 小 题 8 分,第 2 小题 8 分) 定义在 R 上的奇函数 f ?x ? ,当 x ? ?? ?,0? 时, f ?x? ? ? x 2 ? mx ? 1 . ⑴求 f ?x ? 的解析式; ⑵若方程 f ?x ? ? 0 有五个不相等的实数解,求实数 m 的取值范围. 20.(本题满分 16 分,第 1 小题 4 分,第 2 小题 6 分,第 3 小题 6 分) 设函数 f ?x ? 的解析式满足 f ?x ? 1? ? ⑴求函数 f ?x ? 的解析式; ⑵当 a ? 1 时,试判断函数 f ?x ? 在区间 ?0,??? 上的单调性,并加以证明; ⑶当 a ? 1 时,记函数 g ?x ? ? ? x 2 ? 2x ? a ? 1 ?a ? 0? . x ?1 ? f ?x ? , x ? 0 1? ?