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2016-2017学年广东省揭阳市惠来二中高二(下)第一次月考数学试卷(文科)

2016-2017 学年广东省揭阳市惠来二中高二(下)第一次月考数 学试卷(文科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (5 分)在△ABC 中,若∠A=60°,∠B=45°,BC=3 A. B. C. D. ) ,则 AC=( ) 2. (5 分)设复数 z 满足(1﹣i)z=2i,则 z=( A.﹣1+i B.﹣1﹣i C.1+i D.1﹣i 3. (5 分)设命题 p:? n∈N,n2>2n,则¬p 为( ) A.? n∈N,n2>2n B.? n∈N,n2≤2n C.? n∈N,n2≤2n D.? n∈N,n2=2n 4. (5 分)已知命题 p:π 是有理数,命题 q:x2﹣3x+2<0 的解集是(1,2) .给 出下列结论: (1)命题 p∧q 是真命题 (2)命题 p∧(¬q)是假命题 (3)命题(¬p)∨q 是真命题 (4)命题(¬p)∨(¬q)是假命题 其中正确的是( A. (1) (3) ) C. (2) (3) D. (1) (4) ,则该椭圆的标准程为 B. (2) (4) 5. (5 分)已知椭圆的一个焦点为 F(0,1) ,离心率 ( A. ) B. C. D. 6. (5 分)若 ,则目标函数 z=x+2y 的取值范围( ) A.[2,6] B.[2,5] C.[4,6] D.[4,5] 7. (5 分)若两个等差数列{an}和{bn}的前 n 项和分别是 Sn 和 Tn,已知 , 则 A.7 =( B. ) C. D. 8. (5 分)当 x 在(﹣∞,+∞)上变化时,导函数 f′(x)的符号变化如下表: x (﹣ ∞.1) f′(x) ﹣ 0 + ) 0 ﹣ 1 (1,4) 4 (4, +∞) 则函数 f(x)的图象的大致形状为( A. B. C . D. 9. (5 分)在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述:今有良马与 驽马发长安至齐,齐去长安一千一百二十五里,良马初日行一百零三里,日增十 三里; 驽马初日行九十七里, 日减半里; 良马先至齐, 复还迎驽马, 二马相逢. 问: 几日相逢?( ) D.12 日 的最小 A.9 日 B.8 日 C.16 日 10. (5 分)已知直线 2ax+by﹣2=0(a>0,b>0)过点(1,2) ,则 值是( A.2 ) B.3 C.4 D.1 + 11. (5 分)“1<m<2”是“方程 的( ) =1 表示的曲线是焦点在 y 轴上的椭圆” A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12. (5 分)设图 F1、F2 分别为双曲线 的左、右焦点,双 曲线上存在一点 P 使得|PF1|+|PF2|=3b,|PF1|?|PF2|= ab,则该双曲线的离心 率为( A. ) B. C. D.3 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) 13. (5 分)复数 z=(1+2i) (3﹣i) ,其中 i 为虚数单位,则 z 的实部是 14. (5 分)函数 f(x)=x3﹣15x2﹣33x+6 的单调减区间为 15. (5 分)已知△ABC 三边 a,b,c 上的高分别为 16. (5 分)观察下列等式: (sin (sin (sin (sin … 照此规律, (sin )﹣2+(sin )﹣2+(sin )﹣2+…+(sin )﹣2= . )﹣2+(sin )﹣2+(sin )﹣2+(sin )﹣2+(sin )﹣2= ×1×2; )﹣2+(sin )﹣2+(sin )﹣2+(sin )﹣2+sin( )﹣2+…+sin( )﹣2+…+sin( )﹣2= ×2×3; )﹣2= ×3×4; )﹣2= ×4×5; . ,则 cosA= . . 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤) 17. (10 分)在△ABC 中,b=2, (Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)求 sin2A 值. 18 . ( 12 分)已知数列 {an}满足 a1=3 , ,数列 {bn} 满足 ,△ABC 的面积为 . . (1)证明数列{bn}是等差数列并求数列{bn}的通项公式; (2)求数列{an}的前 n 项和 Sn. 19. (12 分)如表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限 x 和所支出的 维修费用 y(万元)的几组对照数据: x(年) y(万元) 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 (1)若知道 y 对 x 呈线性相关关系,请根据上表提供的数据,用最小二乘法求 出 y 关于 x 的线性回归方程 =bx+a (2)已知工厂技改前该型号设备使用 10 年的维修费用为 9 万元.试根据(1) 求出的线性回归方程,预测该型号设备技改后使用 10 年的维修费用比技改前降 低多少? 参考公式: = = , =y﹣ x. 20. (12 分)为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度,现在某 市进行调查,随机调查了 50 人,他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如 表: 年龄 频数 支持“生育二 胎” (1)由以上统计数据填下面 2 乘 2 列联表,并问是否有的 99%把握认为以 45 岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异: (2)若对年龄在[5,15)的被调查人中各随机选取两人进行调查,恰好两人都 支持“生育二胎放开”的概率是多少? 年龄不低于 45 岁的人数 年龄低于 45 岁的人数 合计 支持 a= c= [5,15) [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) 5 4 10 5 15 12 10 8 5 2 5 1 不支持 合计 参考数据: b= d= P(K2≥k) 0.050 0.010

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