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3.5.1《对数函数的概念》学案


对数函数的概念
一、 说教材 1、教材的地位、作用 《对数函数的概念》 是北师大版高中数学必修一第三章第 5 节的 内容。在此之前我们学习了指数函数与对数等内容,它为过渡到本节 起着铺垫作用。“对数函数”这节教材,是在没学习反函数的基础上研 究的指数函数和对数函数的自变量与因变量之间的关系, 同时对数函 数作为常用数学模型在解决社会生活中的实例有广泛的应用, 本节课 为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供了必要的基础知识. 2、教育教学目标 根据上述教材分析,考虑到学生已有的认知结构心理特征,制定 如 下教学目标: (1)知识目标:①理解对数函数的概念; ②理解对数函数与指数函数的关系。 (2)能力目标:①注重思考方法的渗透,培养学生以已知探求未知 的能力 ②通过实例培养学生抽象概括能力、 类比联想能力。 (3)情感目标:通过对《对数函数的概念》的教学,引导学生从现 实生活的经历与体验出发,激发学生对数学问题的兴趣,使学生了解 数学知识的功能与价值,形成主动学习的态度。 3、教学重点、难点及关键 重点:对数函数的概念。在教学中只有突出这个重点,才能使教材

脉络分明,才能有利于学生联系旧知识,学习新知识。 难点:指数函数与对数函数的关系。 关键:指数函数与对数函数的类比教学。由指数函数过渡到对数函 数,通过类比分析,达到深刻地了解对数函数的概念,是掌握重点和 突破难点的关键。 在教学中一定要使学生的思考紧紧围绕指数函数与 对数函数的关系, 同时在例题的讲解中, 重视加强题组的设计和变形, 使教学真正体现出由浅入深,由易到难,由具体到抽象的特点,从而 突出重点、突破难点。 二、 说教法 在引入课题时,我采用多媒体、实物演示法;在新课探究中采 用问题启导、活动探究、类比发现法;在形成技能时以训练法、探究 研讨发为主。 这组教学方法的特点是: 教师通过创设问题情境, 引导 学生逐步 发现知识的形成过程, 使教学活动真正建立在学生自主活动和探索的 基础上,着力培养学生的创新能力。在 整个教学过程中,以学生看, 学生想,学生议,学生练为主体。我在学生仔细观察、类比、想象的 基础上,通过问题串的形式加以引导点拨。这样就能够唤起学生对原 有知识的回忆,自觉找到新旧知识的联系,使新学知识更牢固,理解 更 深刻。 三、 说学法 意在指导学生创新的学 1、乐学:在这个学习过程中要保持强烈的好奇心和求知欲,不断强

化自己的创新意识,全身心地投入到学习中去,成为学习的主人。 2、学会:在掌握基础知识的同时,学生要注意领会化归 、类比联想 等数学思想方法的运用,学会建立完美的认识结构。 3、会学:通过自己亲身参与,领会类比和深入研究两种知识创新的 方法, 从而既学到知识, 又学会创新, 既能解决问题, 又能发现问题。 四、说教学过程 (一) 创设情境,提出问题 问题情境:细胞分裂(多媒体演示) 思考:1、细胞分裂的个数 y 与分裂次数 x 具有怎样的函数关系式? 2 、如果已知细胞分裂的个数 y ,如何求它的分裂次数 x ,请写出它 的函数关系式。 3、 在问题 2 的关系式中, 每输入一个细胞的个数 y 的值, 是否都能得 到唯一一个分裂次数 x 的值呢?这里是把 y 看做自变量, x 为 y 的函 数。 这样设计思考的目的一是复习了指数函 数的概念, 另外也回顾了 指数与对数间的相互转化,为引入对数函数的概念作了铺垫。 (二)建立模型,形 成概念 1、对数函数的概念 我们知道指数函数 y ? a x (a ? 0, a ? 1) 反应了数集 R 与数集{ y ︱
y ? 0 }之间的一一对应关系.如果把 y 当作自变量,那么 x 就是 y 的函
y 数,这个函数就 是 x ? loga .我们就把这个函数叫做对数函数 。习惯上 x 自变量用 x 表示, 所以这个函数就写成 y ? loga .下面有这样几个问题请

大家注意:
x ⑴ 同指数函数相比较, 对数函数 y ? loga 中 a 的范围是什么, 定义中 a

的范围,为什么?
y ⑵ x ? loga 与 y ? a x 中的 x , y 的相同之处是什么?不同之处是什么? x ⑶ y ? a x 与 y ? loga 中的 x , y 的相同之处是什么?不同之处是什么?

从而我们可以得出:指数函数与对数函数之间的关系
y 指数函数 y ? a x 与对数函数 x ? loga 刻画的是同一变量对 x , y 之间

的关系,所不同的是: ①在指数函数 y ? a x 中, x 是自变量, y 是 x 的函数,其定义域为 R, 值域为 (0,??)
y ②在对数函数 x ? loga 中, y 是自变量, x 是 y 的函数,其定义域为

(0,??) ,值域为 R。
y 像这样 的两个函数叫做互为反函数,也就是说对数函数 x ? loga

是指数函数 y ? a x 的反函数, 习惯上按摩用 x 表示自变量, 那么指数函
x x 数 y ? ax 的 反 函 数 就 是 y ? l o g a , y ? loga 的 反 函 数 就 是 指 数 函 数

y ? a x (a ? 0, a ? 1)

这样设计的目的是为了让学生更好的理解指数函数与对数函数 的内在联系。 2、常用对数函数与自然对数函数 ①我们称以 10 为底的对数函数 y ? lg x 为常用对数函数; ②我们称以无理数 e 为底的对数函数 y ? ln x 为自然对数函数. (三)解释应用

x 例 1、计算对数函数 y ? log2 对应于 x 去 1,2,3,时函数值。

例 2、写出下列函数的反函数 ① y ? 5x
x ,② y ? log2

( 2 x ?3) 例 3、求函数 y ? log3 x ?1 定义域

考虑到学生初次接触对数函数, 为巩固 学生所学知识, 设置了三 道例题, 例 1 例 2 着重考察对数函数的基础知识及对数函数与指数函 数的内在联系; 例 3 主 要考察对对数函数概念的理解, 尤其是对底数 的要求。三道题由浅入深,既体现了数学的巩固性原则,又兼顾了因 材施 教的原则。 (四)深入研究
x 分 别 在 两 个 坐 标 系 内 画 出 函 数 y ? 2 x 与 y ? log2 及 y ? ( )x 与

1 2

y ? log x 1 的图像,分别观察它们有什么关系?
2

(五)反馈练习(见课件) 练习是对学生所学知识的反馈过程, 教师可以了解学生对知识的 掌握情况。 (六)课堂小结(见课件) 由学生完成(对数函数的概念;对数函数与指数函数的关系;函 数的定义域) (七)课外作业 ①完成 P 113 A 组 2、3 题;②预习对数函数的 图像 五、说板书 板书设计

§5.1 对数函数的概念 对数函数的概念 ①定义 ②指数函数与对数函数的联系 例1 例2 例3


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