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高中数学第一堂课主编寄语解读与学习导言_图文

主编寄语解读

为什么要学习数学

?数学是有用的 ?学数学能提高能力

数学是有用的
宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧, 地球之变,生物之谜,日用之繁”等方面无处不有重要贡献 ---------- 华罗庚

问题1

大家知道海王星是怎么发现的吗?

一种科学只有在成功运用数学时,才算达 到了真正完善的地步。 -------马克思

问题2

基督教徒认为上帝是万能的。 你们认为呢? 如何来证明你的结论呢?

问题3

抓阄对个人来说公平吗?5张票中有 一张奖票,那么先抽还是后抽对个人 还说公平吗?

学数学能提高能力

“读诗使人灵秀,读历史使人明智, 学逻辑使人周密,学哲学使人善辩, 学数学使人聪明……” ---培根

故事一

据说国际象棋是古印度的一位宰相发明的。 国王很欣赏他的这项发明,问他的宰相要什么赏赐。 聪明的宰相说,“我所要的从一粒谷子开始。 在这个有64格的棋盘上,第一格里放1粒谷子, 第二格里放2粒,第三格里放4粒,即每下一格粒数加倍,…… 如此下去,一直放满到棋盘上的64格。这就是我所要的赏赐。”

数学游戏

两人相继轮流往长方形桌子上放同样大小的硬币, 硬币一定要平放在桌面上, 后放的硬币不能压在先放的硬币上, 放最后一颗的硬币的人算赢。 应该先放还是后放才有必胜的把握?
数学思想:退到最简单、最特殊的地方。

故事二
20世纪40年代末,手写工具突破性进展—圆珠笔问世, 它以价廉、方便、书写流利在社会上广泛流传, 但写到20万字时就会因圆珠磨小而漏油,影响了销售。 工程师们从圆珠质量入手,从改进油墨性能入手进行改良, 但收效甚微。于是厂家打出广告:解决此问题获奖金50万元。 当时山地制笔厂的青年工人渡边看到女儿把圆珠笔用到快漏油 时就放弃不用这一现象中受到启发,很好地解决了这一问题, 你认为他会怎么做呢?

渡边的成功之处在于思维角度新, 从问题的侧面轻巧解难

如何学好数学 ?对数学的特点有清楚的认识: 数学是自然的,清楚的 ?学数学要摸索自己的方法: 善于提问,类比地学、联系地学

良好的开端是成功的一半

高中数学学习导言
1.初高中数学知识的衔接(代数部分)

2.高中数学思想方法
3.高中数学学习资料推荐

1.初高中数学知识的衔接(代数部分)

(1)立方和、立方差公式、三项平方和公式

a ? b ? (a ? b)(a ? ab ? b ) 2 2 3 3 a ? b ? (a ? b)(a ? ab ? b )
3 3

2

2

(a ? b ? c) ?
2

a ? b ? c ? 2ab ? 2ac ? 2bc
2 2 2

1.初高中数学知识的衔接(代数部分) (2)多项式的除法 2 9 x ? x ? 3 例: ? x ?3? x?2 x?2

x ?3 x ? 2 x2 ? x ? 3
x ? 2x ?3x ? 3 ?3x ? 6 9
2

1.初高中数学知识的衔接(代数部分) (3)二次根式的分子、分母有理化

1 6 ? 2 例: ? ? 6? 2 ( 6 ? 2) ? ( 6 ? 2)

6? 2 4

( 3 ? 2) ? ( 3 ? 2) 1 3? 2 ? ? 3? 2 3? 2

1.初高中数学知识的衔接(代数部分) (4)一元二次方程根与系数的关系 设关于 x 的一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0,(a ? 0)
2

?b ? b2 ? 4ac ?b ? b2 ? 4ac 的根为 x1 ? , x2 ? 2a 2a
则有

b x1 ? x2 ? ? a

c x1 ? x2 ? a

称为韦达定理在二次方程中的应用

a a?m 例1.已知 m ? 0,0 ? a ? b ,问 与 哪一个大? b b?m a a ? m m( a ? b ) ?0 ? 解: ? b b ? m b(b ? m) a?m a ? 因此 b?m b

2.高中数学思想方法

解毕

2.高中数学思想方法 例2.有一列整数,若任何一个偶数的后面一个数必 定是偶数,且已知第5个数是奇数,则下列推断必 定正确的是?
A.第6个数必定是偶数 B.第6个数必定是奇数

C.第4个数必定是偶数
D.第4个数必定是奇数 √

2.高中数学思想方法 例3.试说明若一个整数的平方是偶数,则这个整数 必定是偶数.
证:假设这个数是奇数, 那么可以设这个数为 2k ? 1 ,其中 k 是整数. 则 (2k ? 1) ? 4k ? 4k ? 1 是奇数与条件矛盾,
2 2

因此假设不成立,故这个数是偶数.

证毕

2.高中数学思想方法 2 例4.关于 x 的一元二次方程 x ? 3x ? k ? 3 ? 0 有一个正根和一个负根,求实数 k 的取值范围. 解:设两个根为 x1 , x2 “一个正根和一个负根”即 “ ??0

k ?3 ?0 根据韦达定理,即 1 因此所求实数 k 的取值范围是 k ? 3
解毕

x1 ? x2 ? 0 且



3.高中数学学习资料推荐
华师大二附中 数学 (理科班) 上册 上海教育出版社

3.高中数学学习资料推荐
高中数学知识、方法和实践 高一(上) 中国三峡出版社


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