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广东省珠海一中等六校2018届高三数学第一次联考试题理(含解析)

2018 届高三六校第一次联考理科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A. 【答案】A 【解析】解 A=(0,1) B=(0, ), (为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指 B. , C. D. ,则 ( ) 2. 欧拉公式 数函数的定义域扩大到复数, 建立了三角函数和指数函数的关系, 它在复变函数论里占有非 常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,根据欧拉公式可知, 位于( ) A. 第一象限 【答案】B 【解析】解: e =cos2+isin2,其对应点为(cos2,sin2) , 由 <2<π ,因此 cos2<0,sin2>0,∴点(cos2,sin2)在第二象限, 故 e2i 表示的复数在复平面中位于第二象限. 3. 已知 A. 【答案】B 【解析】 试题分析: 考点:向量的运算 4. 执行如图所示的程序框图,输出的 值为( A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 ) B. , C. 2 ,且 D. ,则 为( ) 2i 表示的复数在复平面中 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 1 【解析】试题分析:程序执行中的数据变化如下: 不成立, 输出 考点:程序框图 5. 函数 的图象大致是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】试题分析:从题设中提供的解析式中可以看出 由于 ,故函数 在区间 ,且当 时, , 单调递减;在区间 单调递增.由函 数图象的对称性可知应选 D. 考点:函数图象的性质及运用. 6. 下列选项中,说法正确的是( A. 若 B. 向量 C. 命题“ ,则 , , ” D. 已知函数 在区间 上的图象是连续不断的,则命题“若 ,则 2 ) ( )垂直的充要条件是 ”的否定是“ , 在区间 【答案】D 【解析】解: 内至少有一个零点”的逆命题为假命题 A,y=lnx 是增函数,a>b,所以 lna>lnb。 B,两个向量垂直的充要条件为 C,否定是“ D,否命题为若 , 在区间 ,所以 . 内至少有一个零点,则函数 在区间 上的图象是连 . , , , ,m=0. 续不断的.是假命题,例如正弦函数在(0, 7. 已知 , 为异面直线, , 为平面, ,则( A. C. ,且 ) B. ,且 D. 上,有一个零点但是 , .直线满足 与 相交,且交线垂直于 与 相交,且交线平行于 【答案】D 【解析】若 一平面 ,则 8. 若 , 满足 ,则 ,与 是异面直线矛盾;过点 O,分别作 ,且 ,因此 ) ,且 ,从而 ,则 确定 ,设 与 相交于 ,则 则 ,选 D. 的最大值为( A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】解: 3 由约束条件 作出可行域如图, 联立 ,解得 A(2,4) , 化目标函数 z=3x﹣y 为 y=3x﹣z, 由图可知,当直线 过 A 时可知取得最值,代入得 2. 点睛:画出可行域,将目标函数化成截距式,截距越小,目标函数值越大. 9. 某公司为激励创新, 计划逐年加大研发奖金投入.若该公司 2015 年全年投入研发奖金 130 万元,在此基础上,每年投入的研发奖金比上一年增长 12%,则该公司全年投入的研发奖金 开始超过 200 万元的年份是 ( A. 2018 年 【答案】B 【解析】试题分析:设从 2015 年后第 年该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元, 由已知得 ,两边取常用对数得 ,故选 B. 考点:1.增长率问题;2.常用对数的应用. 10. 已知函数 A. C. 的图象关于点 的最大值为 D. ,下列结论中错误的是( 中心对称 B. ) 的图象关于 对称 B. 2019 年 (参考数据: ) C. 2020 年 D. 2021 年 , , ) 既是奇函数,又是周期函数 【答案】C 【解析】试题分析:由题意得,A 中,因为 ,故 中,因为 关于直线 对称是正确的;C 中, 的图象关于 中心对称,所以正确;B ,所以函数 的图象 ,令 ,则 ,因为 ,当 时, 4 ,当 所以是错误的;D 中,因为 奇函数,又 时, ,所以函数的最大值为 , ,所以函数为 ,所以 是函数的一个 周期,所以函数为周期函数,所以是正确的,故选 C. 考点:利用导数研究闭区间上函数的最值;同角三角形的基本公式是;二倍角公式;正弦函 数的图象. 【方法点晴】 本题主要考查了利用导数研究闭区间上函数的最值; 同角三角形的基本公式是、 二倍角公式、正弦函数的图象等知识的综合应用,涉及到函数的对称中心、对称轴、函数的 奇偶性与周期性的判定,函数的最值等知识点,涉及知识面广,知识点丰富、综合性强,知 识领域转换换,易导致错误,平时注意总结和积累,试题有一定的难度,属于难题. 11. 数列 等于( A. 【答案】A 【解析】由题意可得: ,则: , 以上各式相加可得: ,则: , . 本题选择 D 选项. 点睛: 数列的递推关系是给出数列的一种方法, 根据给出的初始值和递推关系可以依次写出 这个数列的各项,由递推关系求数列的通项公式,常用的方法有:①求出数列的前几项,再 归纳猜想出数列的一个通项公式;②将已知递推关系式整理、变形,变成等差、等比数列, 或用累加法、累乘法、迭代法求通项.使用裂项法求和时,要注意正负项相消时消去了哪些 项,保留了哪些项,切不可漏写未被消去的项,未被消去的项有前后对称的特点,实质上造 成正负相消是此法的根源与目的. 12. 已知函数 是( ) 5 满足 ) B. , 且 ( ) , 则 C. D. ,则函数 的零点个数 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】解: 令 t=f(x)

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