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广东省珠海一中等六校2018届高三数学第一次联考试题理(含解析)


2018 届高三六校第一次联考理科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A. 【答案】A 【解析】解 A=(0,1) B=(0, ), (为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指 B. , C. D. ,则 ( ) 2. 欧拉公式 数函数的定义域扩大到复数, 建立了三角函数和指数函数的关系, 它在复变函数论里占有非 常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,根据欧拉公式可知, 位于( ) A. 第一象限 【答案】B 【解析】解: e =cos2+isin2,其对应点为(cos2,sin2) , 由 <2<π ,因此 cos2<0,sin2>0,∴点(cos2,sin2)在第二象限, 故 e2i 表示的复数在复平面中位于第二象限. 3. 已知 A. 【答案】B 【解析】 试题分析: 考点:向量的运算 4. 执行如图所示的程序框图,输出的 值为( A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 ) B. , C. 2 ,且 D. ,则 为( ) 2i 表示的复数在复平面中 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 1 【解析】试题分析:程序执行中的数据变化如下: 不成立, 输出 考点:程序框图 5. 函数 的图象大致是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】试题分析:从题设中提供的解析式中可以看出 由于 ,故函数 在区间 ,且当 时, , 单调递减;在区间 单调递增.由函 数图象的对称性可知应选 D. 考点:函数图象的性质及运用. 6. 下列选项中,说法正确的是( A. 若 B. 向量 C. 命题“ ,则 , , ” D. 已知函数 在区间 上的图象是连续不断的,则命题“若 ,则 2 ) ( )垂直的充要条件是 ”的否定是“ , 在区间 【答案】D 【解析】解: 内至少有一个零点”的逆命题为假命题 A,y=lnx 是增函数,a>b,所以 lna>lnb。 B,两个向量垂直的充要条件为 C,否定是“ D,否命题为若 , 在区间 ,所以 . 内至少有一个零点,则函数 在区间 上的图象是连 . , , , ,m=0. 续不断的.是假命题,例如正弦函数在(0, 7. 已知 , 为异面直线, , 为平面, ,则( A. C. ,且 ) B. ,且 D. 上,有一个零点但是 , .直线满足 与 相交,且交线垂直于 与 相交,且交线平行于 【答案】D 【解析】若 一平面 ,则 8. 若 , 满足 ,则 ,与 是异面直线矛盾;过点 O,分别作 ,且 ,因此 ) ,且 ,从而 ,则 确定 ,设 与 相交于 ,则 则 ,选 D. 的最大值为( A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】解: 3 由约束条件 作出可行域如图, 联立 ,解得 A(2,4) , 化目标函数 z=3x﹣y 为 y=3x﹣z, 由图可知,当直线 过 A 时可知取得最值,代入得 2. 点睛:画出可行域,将目标函数化成截距式,截距越小,目标函数值越大. 9. 某公司为激励创新, 计划逐年加大研发奖金投入.若该公司 2015 年全年投入研发奖金 130 万元,在此基础上,每年投入的研发奖金比上一年增长 12%,则该公司全年投入的研发奖金 开始超过 200 万元的年份是 ( A. 2018 年 【答案】B 【解析】试题分析:设从 2015 年

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