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数列2.2.2等差数列的性质教案新人教A版必修5


2.2.2 等差数列的性质 一、教学目标: 1.明确等差中项的概念;进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式, 2.能通过通项公式与图像认识等差数列的性质,能运用等差数列的性质解决某些问题。 二、教学重点难点: 教学重点:等差数列的定义及性质的理解与应用 教学难点:灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题 三、教学策略及设计 “数学教学是数学活动的教学”,“数学活动是思维的活动”,新课标也在倡导独立自主,合作交流, 积极主动,勇于探索的学习方式。基于这种理念的指导,在教法上采用探究发现式课堂教学模式,在学 法上以学生独立自主和合作交流为前提, 重视学生在学习过程中,能否运用等差数列的定义发现和推导 等差数列的性质。设计流程如下: 复习引入 讲解范例 2 等差数列的性质 发现 讲解范例 1,2,3 课堂小结 1 四、教学过程: 教学环节 教学内容 1、 复习引入; 首先回忆一下上节课所学主要内容: (1) .等差数列:一般地,如果一个数 列从第二项起,每一项与它前一项的差 等于同一个常数,即 an - a n ?1 =d , (n 复习旧知 识,引入新 知 ≥2,n∈N ) ,这个数列就叫做等差数 列,这个常数就叫做等差数列的公差 (常用字母“d”表示) ? 师生活动 设计意图 由 复 习 引 王新敞 奎屯 新疆 入, 通过数学知 (2).等差数列的通项公式: 识的内部发现 问题。 学生回答,引导温故知新。 an ? a1 ? (n ? 1)d ( an ? am ? (n ? m)d 或 an =pn+q (p、q 是常数)) (3).有几种方法可以计算公差 d ① d= an - a n ?1 ② d= a n ? a1 n ?1 ③ d= an ? am n?m 归纳抽象 形成概念 二、新课学习: 问题 1:如果在 a 与 b 中间插入一个数 A,使 a ,A, b 成等差数列数列,那么 A 应满足什么条件? 由定义得 A- a = b -A , 教师引导, 学生观察, 分析, 比较,并推导出等差数列的中 项性质。 培养学生分 析,抽象能力、 感受等差数列 的中项性质发 现和推导过程。 a?b 即: A ? 2 a?b 反之,若 A ? ,则 A- a = b -A 2 a?b ? a , b, 由此可可得: A ? 2 成等差数列 探究 1. 等差数列的常用性质 设等差数列{an}的首项为 a1,公差为 d, 2 则有下列性质: (1)若 m+n=p+q(m,n,p,q∈N ), 则 am+an=ap+aq. (2)若 m+n=2k(m,n,k∈N ), 则 am+an=2ak. 请你给出证明. 3、运用性质,解决问题。 例 1.在等差数列{an}中,已知 a1+a4+ 比较分析, 深化认识 引导学生共同分析解决问 题,强化对等差数列性质的理 解和应用。 * * a7=39,a2+a5+a8=33, 求 a3+a6+a9 的值. 小结 解决本类问题一般有两种方法: 例 1. 解 一是运用等差数列{an}的性质:若 m+n ∵a1 + a4 + a7 = (a1 + a7)+a4=3a4=39, =p+q=2w,则 am+an=ap+aq=2aw(m, ∴a4=13,∵a2+a5+a8=(a2+ n,p,q,w 都是正整数);二是利用通 a8) + a5 = 3a5 =33.∴a5 = 11 , 项公式转化为数列的首项与公差的结 构完成运算,属于通性通法,两种方法 都运用了整体代换

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