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2019高三数学(理科)一轮训练题:课时规范练18 同角三角函数的基本关系及诱导公式

课时规范练 18 同角三角函数的基本关系及诱导公 式 基础巩固组 1.已知 sin(θ+π)<0,cos(θ-π)>0,则下列不等关系中必定成立的是( A.sin θ<0,cos θ>0 B.sin θ>0,cos θ<0 C.sin θ>0,cos θ>0 D.sin θ<0,cos θ<0 2.若 cos(3π-x)-3cos A.C. B.-2 D. ) =0,则 tan x 等于( ) ) 3.已知锐角 α 满足 5α 的终边上有一点 P(sin(-50°),cos 130°),则 α 的值为( A.8° 4. B.44° - 等于( ) C.26° D.40° A.sin 2-cos 2 B.sin 2+cos 2 C.±(sin 2-cos 2) D.cos 2-sin 2 5.sin A.0 C.1 +cos -tan B. D.( ) =( ) 6.已知 α 为锐角,且 tan(π-α)+3=0,则 sin α 的值是 A. C. 7.已知 sin(π-α)=-2sin B. D. ,则 sin α· cos α 等于 ( ) A. C. 或8.已知 cos A. C. B.D.,且-π<α<- ,则 cos B.D.. ?导学号 21500718? 等于( ) 9.已知 sin α+2cos α=0,则 2sin αcos α-cos2α 的值是 10.若 f(cos x)=cos 2x,则 f(sin 15°)= 11.已知 α 为第二象限角,则 cos α 12.已知 k∈Z,则 - . +sin α 的值为 . = . 综合提升组 13.若 3sin α+cos α=0,则 A. C. 14.已知 sin θ= A.3≤m≤9 C.m=0 或 m=8 - 的值为( ) B. D.-2 ,cos θ= - ,其中 θ∈ ,则下列结论正确的是( ) B.3≤m<5 D.m=8 ) 15.已知角 α 和 β 的终边关于直线 y=x 对称,且 β=- ,则 sin α 等于( A.C.16.已知 cos B. D. =a(|a|≤1),则 cos +sin 的值是 . 创新应用组 17.在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由 4 个相同的直角三角形与中间的小正方形拼 成的一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角为 θ,大正方形的面积是 1,小正方形的面积是 ,则 sin2θ-cos2θ 的值为 ( ) A.1 C. B.D.+btan ?导学号 21500719? (a,b 为常数,x∈R).若 f(1)=1,则不等式 f(31)>log2x 的解集 18.已知函数 f(x)=asin 为 . 参考答案 课时规范练 18 同角三角函数的 基本关系及诱导公式 1.B ∵sin(θ+π)<0,∴-sin θ<0, 即 sin θ>0. ∵cos(θ-π)>0,∴-cos θ>0, 即 cos θ<0. 故选 B. 2.D ∵cos(3π-x)-3cos =0, ∴-cos x+3sin x=0, ∴tan x= ,故选 D. 3.B 点 P(sin(-50° ),cos 130° )化简为 P(cos 220° ,sin 220° ),因为 0° <α<90° ,所以 5α=220° ,所以 α=44° .故 选 B. 4.A - =|sin 2-cos 2|=sin 2-cos 2. 5.A 原式=sin +cos -tan =sin +cos -tan -1=0. 6.B 由 tan(π-α)+3=0 得 tan α=3,即 因为 α 为锐角,所以 sin α= 7.B ∵sin(π-α)=-2sin . , =3,sin α=3cos α,所以 sin2α=9(1-sin2α),10sin2α=9,sin2α= .又 ∴sin α=-2cos α,∴tan α=-2. ∴sin α· cos α= 8.D ∵cos =sin . =- ,故选 B. ,又-π<α<- , ∴ ∴cos =9.-1 - -α< - =- . 由已知得 tan α=-2, - 所以 2sin αcos α-cos2α= 10.- =-1. f(sin 15° )=f(cos 75° )=cos 150° =cos(180° -30° )=-cos 30° =- . +sin α . 11.0 原式=cos α =cos α +sin α 因为 α 是第二象限角, 所以 sin α>0,cos α<0, 所以 cos α +sin α =-1+1=0,即原式等于 0. - 12.-1 当 k=2n(n∈Z)时,原式= = =- - - =-1. 当 k=2n+1(n∈Z)时,原式= = = - - =-1. 综上,原式=-1. 13.A 3sin α+cos α=0?cos α≠0?tan α=14.D 因为 θ∈ cos θ= 且 - . ,所以 sin θ= - ≥0 ① ≤0 ② - =1, 整理,得 - =1, 即 5m2-22m+25=m2+10m+25,即 4m(m-8)=0,解得 m=0 或 m=8.又 m=0 不满足①②两式,m=8 满足① ②两式,故 m=8. 15.D 终边在直线 y=x 上的角为 kπ+ (k∈Z), 因为角 α 和 β 的终边关于直线 y=x 对称, 所以 α+β=2kπ+ (k∈Z). 又 β=- , 所以 α=2kπ+ (k∈Z), 即得 sin α= . 16.0 ∵cos =cos =-cos sin =sin =cos =a, =-a, ∴cos +sin - =0. 17.B 设直角三角形中较小的直角边长为 x,∵小正方形的面积是 ,∴小正方形的边长为 ,直角三角 形的另一直角边长为 x+ ,又大正方形的面积是 1,