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2019新版高中数学人教版A版必修一学案:第一单元 1

笔记的作 用并不 在于记 后的“ 看” ,而 在于当 时的“ 记” 。记 的过程 其实是 一个吸 收、消 化、反 思、巩 固的过 程。这 个过程 包括了 “ 看 、听、 说、记” :“ 看” 是 从眼睛 到大脑 ,“ 听” 是从耳朵 到大 脑。这 两个过 程都是 单向的 ,知识 在人体 中“ 走” 过的距离 较短。“ 看” 后“ 说 出来” 是从 眼睛到 大脑再 到嘴巴;“ 听” 后 说出来 是从耳 朵到大 脑再到 嘴巴, 这两个 过程也 是单向 的,尽 管知识“ 走 势” 拐了个 弯,在 人体中“ 走” 过 的距离 相对长 一些, 但记忆 的效果 还是相 对较弱 。做笔 记则使 知识在 人体“ 行走” 的 距离变 得更长 。 “ 看” 、“ 听” 然后“ 记” ,知识 从眼睛 或是耳 朵到大 脑,然 后通过 胳膊 传输到手 ,手感 应后“ 写下 来” ,“ 写下来” 还 不算完 ,眼还 要再看 一遍, 嘴巴还 有要再“ 读” 一 遍(不 动唇的 读也是 读) ,如 是,才 完成了 记得过 程。 1.3.2 学习目标 奇偶性 1.结合具体函数,了解函数奇偶性的含义(难点).2.掌 握判断函数奇偶性的方法,了解奇偶性与函数图象对称性之间的关系 (重点).3.会利用函数的奇偶性解决简单问题(重点). 预习教材 P33-P35,完成下面问题: 知识点 函数的奇偶性 函数的奇偶性 奇偶性 偶函数 奇函数 定义 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)= f(x),那么函数f(x)是偶函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)= -f(x),那么函数f(x)是奇函数 图象特点 关于y轴对称 关于原点对称 【预习评价】 (正确的打“√”,错误的打“×”) (1)对于函数 y=f(x),若存在 x,使 f(-x)=-f(x),则函数 y =f(x)一定是奇函数.( ) ) (2)不存在既是奇函数,又是偶函数的函数.( (3)若函数的定义域关于原点对称,则这个函数不是奇函数,就是 偶函数.( 提示 ) 反例:f(x)=x2,存在 x=0,f(-0)=-f(0)=0, (1)× 但函数 f(x)=x2 不是奇函数; (2)× (3)× 存在 f(x)=0,x∈R 既是奇函数,又是偶函数; 函数 f(x)=x2-2x,x∈R 的定义域关于原点对称,但它既 不是奇函数,又不是偶函数. 题型一 【例 1】 函数奇偶性的判断 判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)=2-|x|; (2)f(x)=+; -1-/7 笔记的作 用并不 在于记 后的“ 看” ,而 在于当 时的“ 记” 。记 的过程 其实是 一个吸 收、消 化、反 思、巩 固的过 程。这 个过程 包括了 “ 看 、听、 说、记” :“ 看” 是 从眼睛 到大脑 ,“ 听” 是从耳朵 到大 脑。这 两个过 程都是 单向的 ,知识 在人体 中“ 走” 过的距离 较短。“ 看” 后“ 说 出来” 是从 眼睛到 大脑再 到嘴巴;“ 听” 后 说出来 是从耳 朵到大 脑再到 嘴巴, 这两个 过程也 是单向 的,尽 管知识“ 走 势” 拐了个 弯,在 人体中“ 走” 过 的距离 相对长 一些, 但记忆 的效果 还是相 对较弱 。做笔 记则使 知识在 人体“ 行走” 的 距离变 得更长 。 “ 看” 、“ 听” 然后“ 记” ,知识 从眼睛 或是耳 朵到大 脑,然 后通过 胳膊 传输到手 ,手感 应后“ 写下 来” ,“ 写下来” 还 不算完 ,眼还 要再看 一遍, 嘴巴还 有要再“ 读” 一 遍(不 动唇的 读也是 读) ,如 是,才 完成了 记得过 程。 (3)f(x)=; (4)f(x)=? 解 ? ?x+1,x>0, ?-x+1,x<0. ? (1)∵函数 f(x)的定义域为 R,关于原点对称,又 f(-x)=2 -|-x|=2-|x|=f(x), ∴f(x)为偶函数. (2)∵函数 f(x)的定义域为{-1,1},关于原点对称,且 f(x)=0, 又∵f(-x)=-f(x),f(-x)=f(x), ∴f(x)既是奇函数又是偶函数. (3)∵函数 f(x)的定义域为{x|x≠1},不关于原点对称, ∴f(x)是非奇非偶函数. (4)f(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称. 当 x>0 时,-x<0, f(-x)=1-(-x)=1+x=f(x); 当 x<0 时,-x>0, f(-x)=1+(-x)=1-x=f(x). 综上可知,对于 x∈(-∞,0)∪(0,+∞),都有 f(-x)=f(x), f(x)为偶函数. 规律方法 判断函数奇偶性的两种方法: (1)定义法: (2)图象法: 【训练 1】 判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)=x3+x5; (2)f(x)=|x+1|+|x-1|; (3)f(x)=. 解 (1)函数的定义域为 R.∵f(-x)=(-x)3+(-x)5=-(x3+ -2-/7 笔记的作 用并不 在于记 后的“ 看” ,而 在于当 时的“ 记” 。记 的过程 其实是 一个吸 收、消 化、反 思、巩 固的过 程。这 个过程 包括了 “ 看 、听、 说、记” :“ 看” 是 从眼睛 到大脑 ,“ 听” 是从耳朵 到大 脑。这 两个过 程都是 单向的 ,知识 在人体 中“ 走” 过的距离 较短。“ 看” 后“ 说 出来” 是从 眼睛到 大脑再 到嘴巴;“ 听” 后 说出来 是从耳 朵到大 脑再到 嘴巴, 这两个 过程也 是单向 的,尽 管知识“ 走 势” 拐了个 弯,在 人体中“ 走” 过 的距离 相对长 一些, 但记忆 的效果 还是相 对较弱 。做笔 记则使 知识在 人体“ 行走” 的 距离变 得更长 。 “ 看” 、“ 听” 然后“ 记” ,知识 从眼睛 或是耳 朵到大 脑,然 后通过 胳膊 传输到手 ,手感 应后“ 写下 来” ,“ 写下来” 还 不算完

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