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4.函数及其表示方法


函数及其表示方法 考纲要求:函数的有关概念(理解) 基础训练 1.设 f ( x) ? ? ,则 f (2) ? 2.函数 y ? f ( x) 的图象与直线 x ? 1 的交点个数为 . 3.已知 A ? {?1, 0,1} ,映射 f : A ? A, 对 x ? A 给出下列关系式: ①f ( x) ? x; 1 ②f ( x) ? ; ③f ( x) ? ? x 2 ; ④f ( x) ? x2 ; ⑤f ( x) ? x ? 2. 其 中 肯 定 错 误 的 序 号 x 为 . 2 2 4.已知函数 f ( x) ? x ? 16 x ? 39 ? x ? 16 x ? 39 ,则 f (1) ? f (2) ? ? f (13) 的值 为 考点梳理: 1.函数的定义:设 A、B 是非空的数集,如果按某个确定的 ,使对于集合 A 中的任意 ,在集合 B 中都有 和它对应,那么就称 f:A→B 为 从集合 A 到集合 B 的一个函数,记作 y=f(x) ,x∈A,其中 x 叫做 . x 的取 值范围 A 叫做 ;与 x 的值相对应的 y 的值叫做函数值,函数值的集合 {f(x)|x∈A}叫做函数的 . 2. 函数的相等: 函数的定义含有三个要素, 即 . 当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后,函数的值域也就随之确定 .因 此,定义域和对应法则为函数的两个基本条件,当且仅当两个函数的 都分别相同时,这两个函数才是同一个函数. 3.映射的定义:一般地,设 A、B 是两个集合,如果按照某种对应关系 f,对于集合 A 中的任何一个元素,在集合 B 中都有 ,那么,这样的对应(包括集合 A、B,以及集合 A 到集合 B 的对应关系 f 叫做集合 A 到集合 B 的映射,记作 f::A→B. 由映射和函数的定义可知,函数是一类特殊的映射,它要求 A、B 非空且皆为数集. 例题精讲 例 l: 已知 A ? {1,2,3, k}, B ? {4,7, a , a ? 3a} , a ? N * k ? N *, x ? A, y ? B, 4 2 f : x ? y ? 3x ? 1 是从定义域 A 到值域 B 的一个函数,求 a, k 的值. 第 1 页 共 4 页 例 2:已知四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形,点 P 从顶点 A 出发,沿折线 ABCD 移动 到 D 点.设点 P 经过的路程为 x,△APD 的面积为 y,试写出 y 与 x 的函数关系式,并作 出它的图象. 例 3: 销售甲、乙两种商品所得利润分别是 P (万元)和 Q (万元),它们与投入资金 t (万 元)的关系为公式 P ? 3 1 t , Q ? t ,今将 3 万元资金投入经营甲、乙两种商品,其中对 5 5 甲种商品投资 x (万元),求: (1)经营甲、乙两种商品的总利润 y (万元)关于 x 的函数解析式; (2)总利润的最大值. 巩固练习 1.已知下列四组函数: ①f ( x) ? lg x 2 , g ( x) ? 2 lg x; ②f ( x) ? x ? 2, g ( x) ? x 2 ? 4 x ? 4; 3 3 ③f ( x) ? log a a x (a ? 0, a ? ? 1), g ( x) ? x ; ④f ( x) ? 1 x ?1 , g ( x) ? 2 ? x ?1 x ?1 其中表示相同函数的序号是 2.函数 f ( x) 满足 f ( x) ? ? ? 2 x ? 1, x ? 1, 7

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