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高考数列问题中的数学思想方法浅探


维普资讯 http://www.cqvip.com ★ 专题 探 讨  浙江省绍兴县鲁迅 中学高三(6  ̄(108 沈 1 ) ̄ 20) 3 数学 思想 方法 的学 习与培养 , 既具有提高学 习质  量的近期 效果 , 具 有全 面提 高 人的素 质 的远 期效  也 应. 中学数学在培养和提高人的思维能力方面起着 独  特的作用 , 是因为 中学数 学不 仅仅是 一种重 要 的“ 工  具” 方法” 而且还是一种思维模式 , 和“ , 概括为数学思  想方法 , 这种独特作用 是其他 学科 所无 可替代 的. 因  此, 在高中数学的学 习过 程 中, 强数学 思想 感情方  加 法的渗透 , 培养 良好 的思 维能 力及思 维 品质 , 就显得  尤为重要. 下面通过几 例高考 中出现 的数 列问题 , 谈  谈在 数列学 习过程 中所感受到 的数学思想方法.   数列 问题中的方程思想  等差 ( 数 列一 般涉 及 五 个 基 本量 :   d( 比) a , 或  q, a,. ) ,  5 于是“   知三求二” 成为 等差 ( 数 列 中的  比) 基本 问题 , 可运用方程思想, 通过解方程 ( ) 组 求解.   【 1 ( 0 4牟 高考全 国卷) 数列 {  是 公  例 】 20 设 a) 差不为零 的等差数 列  是数 列 {  前  项 的 和, a) 且  5=9z =4z求数列 {  的通项公式. ; s椭 s, a)   解析 : 等差数列{  的公差 为 d, S一H  设 a) 由   a +  一 孔 指导老师 张云标  () 1从今年起 的前  年, 该企 业不进 行技 术改  若 造的累计纯利 润为 A  万元 , 进行技术 改造后 的累计  纯利润为 B 万元 (   须扣 除技术 改造 资金 )求 A 、 ,   B  的表 达式 .   () 2 依上述预测 , 从今 年起该 企业 至少 经过 多少  年, 进行技术改造后的 累计纯利润超过不进行 技术改  造后 的累计纯利润 ?   解析 : 1依题意 :   50 0 +(0 -4 ) () A =( O —2 ) 50 0 +  … + (0 -2 n =4 0 -l n : 50 0) 9 n- O    、 =o +)  ) ++) s( ++ + (砉] o 1 (  …     f 一 60 0— 5 0 0  一   一 1 0. 0   ( B一   5   一0) 4"   2   A=f0 ) 0一 1 一( 0一 0 9 1。 1 ( 1 5~ o O ) o   "   1j n一   + 0   J   L  厶  J  不妨令 = (  +1 一百 ) D U—l , O 则其 导 函数 y =    2   ¨ >㈨  d及 已知条件得方程组 :   I】+ 329.'解… …组~: f 6 d=(ld…此 程 得    . )2 】a- 方 4 + 4, 2,  : d= .a + d) 。 q 、 a (     ’  所以函数 — (  +1 一  一1 ) 0在 ( , 。 上  o +。 ) 为增函数.   因此 , 1 ≤ 3时 ,  + 1 一  一1 ≤ 1 一  当 ≤   ( ) 0 2 . :    n 《 告 {一 f 或       l 号 刮  符 题 ,去      ( 合 意舍 ) 不 故所求数列{ 的通项公式为: :素 +(一1 a)     )

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