高考数列问题中的数学思想方法浅探

维普资讯 http://www.cqvip.com ★ 专题 探 讨　 浙江省绍兴县鲁迅 中学高三（６ ￣（１０８ 沈 １ ）￣ ２０） ３ 数学 思想 方法 的学 习与培养 ， 既具有提高学 习质　 量的近期 效果 ， 具 有全 面提 高 人的素 质 的远 期效　 也 应． 中学数学在培养和提高人的思维能力方面起着 独　 特的作用 ， 是因为 中学数 学不 仅仅是 一种重 要 的“ 工　 具” 方法” 而且还是一种思维模式 ， 和“ ， 概括为数学思　 想方法 ， 这种独特作用 是其他 学科 所无 可替代 的． 因　 此， 在高中数学的学 习过 程 中， 强数学 思想 感情方　 加 法的渗透 ， 培养 良好 的思 维能 力及思 维 品质 ， 就显得　 尤为重要． 下面通过几 例高考 中出现 的数 列问题 ， 谈　 谈在 数列学 习过程 中所感受到 的数学思想方法． 　 数列 问题中的方程思想　 等差 （ 数 列一 般涉 及 五 个 基 本量 ： 　 ｄ（ 比） ａ ， 或　 ｑ， ａ，． ）　，　 ５ 于是“ 　 知三求二” 成为 等差 （ 数 列 中的　 比） 基本 问题 ， 可运用方程思想， 通过解方程 （ ） 组 求解． 　 【 １ （ ０ ４牟 高考全 国卷） 数列 ｛　 是 公　 例 】 ２０ 设 ａ） 差不为零 的等差数 列　 是数 列 ｛　 前　 项 的 和， ａ） 且　 ５＝９ｚ ＝４ｚ求数列 ｛　 的通项公式． ； ｓ椭 ｓ， ａ） 　 解析 ： 等差数列｛　 的公差 为 ｄ， Ｓ一Ｈ　 设 ａ） 由 　 ａ ＋　 一 孔 指导老师 张云标　 （） １从今年起 的前　 年， 该企 业不进 行技 术改　 若 造的累计纯利 润为 Ａ 　万元 ， 进行技术 改造后 的累计　 纯利润为 Ｂ 万元 （ 　 须扣 除技术 改造 资金 ）求 Ａ 、 ， 　 Ｂ　 的表 达式 ． 　 （） ２ 依上述预测 ， 从今 年起该 企业 至少 经过 多少　 年， 进行技术改造后的 累计纯利润超过不进行 技术改　 造后 的累计纯利润 ？ 　 解析 ： １依题意 ： 　 ５０ ０ ＋（０ －４ ） （） Ａ ＝（ Ｏ —２ ） ５０ ０ ＋　 … ＋ （０ －２ ｎ ＝４ ０ －ｌ ｎ ： ５０ ０） ９ ｎ－ Ｏ 　　 、 ＝ｏ ＋）　 ） ＋＋） ｓ（　＋＋ ＋ （砉］ ｏ　１ （　 … 　 　 ｆ 一 ６０ ０— ５ ０ ０ 　一 　 一 １ ０． ０ 　 （ Ｂ一 　 ５　　 一０） ４＂ 　 ２ 　 Ａ＝ｆ０ ） ０一 １ 一（ ０一 ０ ９ １。 １　（ １ ５～ ｏ Ｏ ） ｏ 　 ＂ 　 １ｊ ｎ一 　 ＋ ０ 　 Ｊ 　 Ｌ　 厶　 Ｊ　 不妨令　＝　（ 　＋１ 一百 ） Ｄ Ｕ—ｌ ， Ｏ 则其 导 函数 ｙ ＝ 　　 ２ 　 ¨ ＞㈨　 ｄ及 已知条件得方程组 ： 　 Ｉ】＋ ３２９．＇解… …组～： ｆ　６ ｄ＝（ｌｄ…此 程 得　 　 ． ）２ 】ａ－ 方 ４ ＋ ４， ２，　 ： ｄ＝ ．ａ ＋ ｄ） 。 ｑ 、 ａ （ 　 　 ’　 所以函数　—　（ 　＋１ 一　 一１ ） ０在 （ ， 。 上　 ｏ ＋。 ） 为增函数． 　 因此 ， １ ≤ ３时 ， 　＋ １ 一　 一１ ≤ １ 一　 当 ≤　 　（ ） ０ ２ ． ： 　　 ｎ 《 告 ｛一 ｆ 或 　 　 　 ｌ 号 刮　 符 题 ，去　 　 　 （ 合 意舍 ） 不 故所求数列｛　的通项公式为： ：素 ＋（一１ ａ） 　 　 ）