维普资讯 http://www.cqvip.com ★ 专题 探 讨 浙江省绍兴县鲁迅 中学高三(6  ̄(108 沈 1 ) ̄ 20) 3 数学 思想 方法 的学 习与培养 , 既具有提高学 习质 量的近期 效果 , 具 有全 面提 高 人的素 质 的远 期效 也 应. 中学数学在培养和提高人的思维能力方面起着 独 特的作用 , 是因为 中学数 学不 仅仅是 一种重 要 的“ 工 具” 方法” 而且还是一种思维模式 , 和“ , 概括为数学思 想方法 , 这种独特作用 是其他 学科 所无 可替代 的. 因 此, 在高中数学的学 习过 程 中, 强数学 思想 感情方 加 法的渗透 , 培养 良好 的思 维能 力及思 维 品质 , 就显得 尤为重要. 下面通过几 例高考 中出现 的数 列问题 , 谈 谈在 数列学 习过程 中所感受到 的数学思想方法. 数列 问题中的方程思想 等差 ( 数 列一 般涉 及 五 个 基 本量 : d( 比) a , 或 q, a,. ) , 5 于是“ 知三求二” 成为 等差 ( 数 列 中的 比) 基本 问题 , 可运用方程思想, 通过解方程 ( ) 组 求解. 【 1 ( 0 4牟 高考全 国卷) 数列 { 是 公 例 】 20 设 a) 差不为零 的等差数 列 是数 列 { 前 项 的 和, a) 且 5=9z =4z求数列 { 的通项公式. ; s椭 s, a) 解析 : 等差数列{ 的公差 为 d, S一H 设 a) 由 a + 一 孔 指导老师 张云标 () 1从今年起 的前 年, 该企 业不进 行技 术改 若 造的累计纯利 润为 A 万元 , 进行技术 改造后 的累计 纯利润为 B 万元 ( 须扣 除技术 改造 资金 )求 A 、 , B 的表 达式 . () 2 依上述预测 , 从今 年起该 企业 至少 经过 多少 年, 进行技术改造后的 累计纯利润超过不进行 技术改 造后 的累计纯利润 ? 解析 : 1依题意 : 50 0 +(0 -4 ) () A =( O —2 ) 50 0 + … + (0 -2 n =4 0 -l n : 50 0) 9 n- O 、 =o +) ) ++) s( ++ + (砉] o 1 ( … f 一 60 0— 5 0 0 一 一 1 0. 0 ( B一 5 一0) 4" 2 A=f0 ) 0一 1 一( 0一 0 9 1。 1 ( 1 5~ o O ) o " 1j n一 + 0 J L 厶 J 不妨令 = ( +1 一百 ) D U—l , O 则其 导 函数 y = 2 ¨ >㈨ d及 已知条件得方程组 : I】+ 329.'解… …组~: f 6 d=(ld…此 程 得 . )2 】a- 方 4 + 4, 2, : d= .a + d) 。 q 、 a ( ’ 所以函数 — ( +1 一 一1 ) 0在 ( , 。 上 o +。 ) 为增函数. 因此 , 1 ≤ 3时 , + 1 一 一1 ≤ 1 一 当 ≤ ( ) 0 2 . : n 《 告 {一 f 或 l 号 刮 符 题 ,去 ( 合 意舍 ) 不 故所求数列{ 的通项公式为: :素 +(一1 a) )