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北师大版必修2高中数学第1章《立体几何初步》平行关系与垂直关系习题课导学案_图文

高中数学 第 1 章《立体几何初步》平行关系与垂直关系习题课导学案 北师大版必修 2 课题:平行关系与垂直关系习题课 【要点回顾】. 1. 平行关系的转化 你的 疑惑 1. 在空间给出下列四个命题:① 如果平面 ? 内的一条直线 a 垂直于平面 ? 内的任意一条直线,则 ? ? ? ;② 如果直线 a 与平面 ? 内的一条直线平 行,则 ? // ? ;③如果直线 a 与平面 ? 内的两条直线都垂直,则 a ? ? ;④ 如果平面 ? 内的两条直线都平行于平面 ? ,则 ? // ? . 策略与反思 纠错与归纳 判定 线线平行 性质 线面平行 判定 面面平行 性质 其中正确的个数是 A. 1 B. 2 ( ) C. 3 D.4 2. 下列命题中, m, n 表示两条不同的直线,? , ? , ? 是三个不同的平面,则 ⑴ 直线与平面平行的判定定理: ⑵ 平面与平面平行的判定定理: ⑶ 直线与平面平行的性质定理: ⑷ 平面与平面平行的性质定理: 2. 垂直关系的转化 下列四个命题: ① 若 m ? ? , n // ? , 则m ? n; ②若 ? ? ? , ? ? ? , 则 ? // ? ; ③若 m // ? , n // ? ,则 m // n ;④若 ? // ? , ? // ? , m ? ? ,则 m ? ? ; 其中正确的命题的序号是_____________ 3. 已知 ? // ? ,A,C ? ? , B,D ? ? ,直线 AB,CD 交于点 S,且 AS=8,BS=9, CD=34. ① 当 S 在 ? , ? 之间时,CS=_____;② 当 S 不在 ? , ? 之间时,CS=_____ 3. 正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, E,F,G,H 分别为 AA1 , CC1 , C1D1 , D1 A1 的中点, 判定 线线垂直 性质 线面垂直 性质 判定 面面垂直 试判断四边形 EFGH 的形状,并说明理由. 【合作探究】 1. 已知直角梯形 ABCD 中,AB//CD,AB ? BC,过 A 作 AE ? CD,垂足为 E, G,F 分别为 AD,CE 的中点,现将 ? ADE 沿 AE 折叠,使 DE ? EC. ①求证:BC ? 平面 CDE; ② 求证:FG//平面 BCD ⑴ 直线与平面垂直的判定定理: ⑵ 平面与平面垂直的判定定理: ⑶ 直线与平面垂直的性质定理: ⑷ 平面与平面垂直的性质定理: 【基础自测】 1 高一数学 天才在于积累 聪明在于勤奋 策略与反思 纠错与归纳 2、如图,B 为 ? ACD 所在的平面外一点,M,N,G 分别为 ? ABC, ? ABD, ? BCD 的重心. ① 求证:平面 MNG//平面 ACD; ② 求证: s?MNG : s??DC 【课后训练】 1. 已知正方体 ABCD- A1B1C1D1 ,O 是底 ABCD 对角线的交点. 求证:① C1O //平面 AB1D1 ② A1C ? 面 AB1D1 策略与反思 纠错与归纳 【课堂检测】 1. 设 ABCD 和 ABEF 均为平行四边形,它们不在同一平面,M, N 分别 为对角线 AC, BF 上的点,且 AM:FN=AC:BF. 求证:MN // 平面 BEC 2 四面体 ABCD 中,BD= 2 a,AB=AD=CB=CD=AC=a, 求证:平面 ABD ? 平面 BCD (提示:取 BD 的中点 E) 2. 已知 ? ABC 为正三角形,EC ? 平面 ABC,DB ? 平面 ABC,且 EC, DB 在平面 ABC 的同侧,M 为 EA 的中点,CE=CA=2BD. 求证: ①DE=DA; ② 平面 BDM ? 平面 ECA; ③ 平面 DEA ? 平面 ECA. (提示:取 AC 中点 N,连接 MN,BN) 2

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