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§2.4.1doc


鄂托克旗高级中学高二年级数学学科导学案 必修 5 第二章

数列

§2.4 等比数列

(第 7 课时)

申剑飞编写

时间: 第 4 周

§2.4 等比数列(第 7 课时)
姓名: 班级: 小组: 小组评价: 教师评价:

四、探究展示
例 1 (1) 一个等比数列的第 9 项是
4 1 ,公比是- ,求它的第 1 项; 9 3

【学习目标】

上课时间:

1 理解等比数列的概念;探索并掌握等比数列的通项公式、性质; 2. 能在具体的问题情境中,发现数列的等比关系,提高数学建模能力; 3. 体会等比数列与指数函数的关系.

(2)一个等比数列的第 2 项是 10,第 3 项是 20,求它的第 1 项与第 4 项.

【重点、难点】
重点;理解等比数列的概念。 难点;求等比数列的通项公式、性质及判断 一、知识链接 1、等差数列的定义? 2、等差数列的通项公式 an ? , 3、等差数列的性质有: 二、独立预习(预习教材 P48 ~ P51,找出疑惑之处)
a 1. 等比数列定义: n = an ?1

例 2 已知数列{ a n }中,lg an ? 3n ? 5 ,试用定义证明数列{ a n }是等比数列.

注:要证明一个数列是等比数列,只需证明对于任意正整数 n,

a n ?1 是一个不为 0 的常数就行了. an

五、反馈总结
(q≠0)

2. 等比数列的通项公式:

三、合作交流
观察:①1,2,4,8,16,…
1 1 1 1 ②1, , , , ,… 2 4 8 16

③1,20, 20 2 , 203 , 20 4 ,… 思考以上几个数列有什么共同特征? 新知: 1. 等比数列定义:一般地,如果一个数列从第

1. 在 ?an ? 为等比数列, a1 ? 12 , a2 ? 24 ,则 a3 ? ( ). A. 36 B. 48 C. 60 D. 72 2 9 1 2. 等比数列的首项为 ,末项为 ,公比为 ,这个数列的项数 n=( ). 3 8 3 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 1 ( ? ) a 2 ,…是等比数列,则实数 a 的取值范围是( 3. 已知数列 a,a(1-a) ,a A. a≠1 B. a≠0 且 a≠1 C. a≠0 D. a≠0 或 a≠1 2a1 ? a2 4. 设 a1 , a 2 , a3 , a 4 成等比数列,公比为 2,则 = . 2a3 ? a4 5 在等比数列 {an } 中, 2a4 ? a6 ? a5 ,则公比 q= 项起, 一项与它的 ,通常用字母 一项的 常数, a 表示(q≠0) ,即: n = an ?1 等于 .

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).

那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 (q≠0) 2. 等比数列的通项公式: ; a2 ? a1 a3 ? a2 q ? (a1q)q ? a1

知识拓展 在等比数列 {an } 中, ⑴ 当 a1 ? 0 ,q >1 时,数列 {an } 是递增数列;
⑵ 当 a1 ? 0 , 0 ? q ? 1 ,数列 {an } 是递增数列; ⑶ 当 a1 ? 0 , 0 ? q ? 1 时,数列 {an } 是递减数列;



a4 ? a3q ? (a1q 2 )q ? a1
∴ an ? an?1q ? a1 ?



… …

⑷ 当 a1 ? 0 ,q >1 时,数列 {an } 是递减数列; ⑸ 当 q ? 0 时,数列 {an } 是摆动数列; ⑹ 当 q ? 1 时,数列 {an } 是常数列.

等式成立的条件

3. 等比数列中任意两项 a n 与 am 的关系是:

六、课后反思:

7


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