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辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 自然对数e的研究


辽宁省沈阳市第十五中学 2013 年高中数学论文 图形计算器应用能 力测试活动学生 自然对数 e 的研究研究目的
在高一时,我们学习了自然对数额,但由于课堂的限制,我们只知道这是个神奇而又美丽的 数, 对它没有更多的认识。在借助网络和老师的帮助下,我们对自然对数 e 来进行研 究。 计算序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数字 1 10 100 1000 10000 1000 00 1000000 10000000 100000000 1000000000 测算值 2.59374246 2.704813829 2.716923932 2.718145927 2.718268237 2.718280469 2.71828169 3 2.718281815 2.718281827 2.718281827 偏差 0.12453 9368 0.013467999 0.001357896 0.000135901 0.000013591 0.000001359 0.000000135 0.000000013 0.000000001 0.000000001

相关说明 鉴于数 字较为庞大,选择了 10 组数据。由于计算次数较少,会使拟合 出的函数图线存在误 差。 e=(1+

1 x ) x

e 取近似值 2.718281826

如图中所示输入表中数据(x 的值和测算值)

1

2

发现,x 的值越大,e 的值越精确。

3

进一步研究方向:第二种方式求 e 的值 公式:

1 1 1 1 ? ? ? ?? ? 1 ! 2 ! 3 ! x!

通过程序,输入?的值来计算 e 的值。 为什么说自然对数 e 有自然律之美?当 X 趋近无穷时的极限。人们在研究一些实际问题, 如物体的冷却、细胞的繁殖、放射性元素的衰变时,都要研究(1+1/x ) ^x ,当 X 趋近无穷时 的极限。正是这种从无限变化中获得的有限,从两个相反方向发展(当 X 趋向正无穷大的 时 , 上 式 的 极限 等 于 e=2.71828…… , 当 X 趋 向负 无 穷 大 时 候, 上 式 的结 果 也 等 于 e=2.71828……得来的共同形式,充分体现了宇宙的形成、发展及衰亡的最本质的东西。 总结与收获:一开始并不知道如何去操作,在自己探索和老师的帮助下,通过计算器了解了 两种求自然对数 e 的方法。同时,我也与同学之间进行了交流与沟通,在过程中 ,曾被难 题所困,但在不断碰擦出思维的火花中,我克服了它,并且使内容更加丰富严谨。其实数学 中隐含了许多奇妙的原理,有许多自然之美,等待着我们去发现探索。

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