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【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修2-1教案:第1章 命题 2


1.1
一.学习目标: 1.理解命题的概念,能判断命题的真假; 2.能把命题写成若 P 则 q 的形式 3. 会分析四种命题的相互关系 二.学习重点: 1.判断命题的真假;

命题

2.四种命题的概念及相互关系. 学习难点: 1.把命题写成若 P 则 q 的形式, 2.四种命题的相互关系. 三.知识链接: 1、什么样的语句是命题?什么样的语句不是命题? 。 2、你能分别举出真命题、假命题的例子吗?

。 3、一般地,一个命题由 的形式,其中 是结论。 4 写出命题:“若直线 a 与直线 b 没有公共点则这两条直线平行”的逆命 题: 四.过程: (认真阅读课本 3-5 页)完成下列问题。 下面给出两个命题,请分别写出它们的逆命题,并仔细分析条件和结论,讨论它 们之间有什么联系. 若 ?A ? ?B ,则 sin A ? sin B . 若 ?A ? ?B ,则 sin A ? sin B . 命题①的逆命题是 若 sin A ? sin B ,则 ?A ? ?B 命题②的逆命题是 ③ ① ② 。 是条件, 和 组成。数学中,通常把命题表示为

-1-

若 sin A ? sin B ,则 ?A ? ?B



分析这四个命题的条件与结论,容易发现,在命题①与命题②中,命题②的 条件是命题①的条件的否定,命题②的结论是命题①的结论的否定,我们把这样 的两个命题叫做 的 。 在命题①与命题④中, 命题④的条件是命题①的结论的否定, 命题④的结论 是命题①的条件的否定,我们把这样的两个命题叫作 .若把命题①叫作原命题,则命题④叫作原命题的 . 概括的说,设命题①为原命题,那么 ,若把命题①叫作原命题,则命题②就叫作原命题

这个例子中,原命题与逆否命题都是

,而



都是假命题.(思考:你能得到什么结论呢?) 五.当堂检测: 1. 阅读下列语句,你能判断它们的真假吗? (1)矩形的对角线相等; (2)3 ?12 ; (3)3 ?12 吗? (4)8 是 24 的约数; (5)两条直线相交,有且只有一个交点; (6)他是个高个子.

2. 将下列命题改写成“若 p ,则 q ”的形式. (1)两条直线相交有且只有一个交点;

-2-

(2)对顶角相等;

(3)全等的两个三角形面积也相等.

3. 写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题,并判断它们的真假. (1)若 x2 ? y 2 ? 0 ,则 x, y 全为 0.

(2)若 a ? b ,则 a ? c ? b ? c .

(3)相切两圆的连心线经过切点.

六.作业布置: 1. 有下列四个命题: ①“若 x ? y ? 0 , 则 x, y 互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题; ③“若 q ? 1 ,则 x2 ? 2x ? q ? 0 有实根”的逆否命题;
-3-

④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题; 其中真命题为( A.①② ) C.①③ D.③④

B.②③

2.设原命题:若 a ? b ? 2 ,则 a , b 中至少有一个不小于 1 ,则原命题与其逆命题的 真假情况是( ) B.原命题假,逆命题真

A.原命题真,逆命题假

C.原命题与逆命题均为真命题 D.原命题与逆命题均为假命题 七.小结反思: 四种 命题的相互关系图:
原命题 若 p则 q 互 否 否命题 若 ┐p则 ┐q 互 逆 互 为 为 互 否 逆命题 若 q则 p 互 否 逆否命题 若 ┐q则 ┐p



逆 否

互 逆

你本节课学到了什么?

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