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高一数学《等差数列2》(课件)


等差数列

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制作 06

2010年上学期

复 习
1. {an}是首项 1=1, 公差 是首项a 公差d=3的等差数列 的等差数列, 是首项 的等差数列 若an=2005,则n=( 则 A. 667 C. 669 ) B. 668 D. 670

(2005年山东卷 年山东卷) 年山东卷
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2.已知等差数列an } , 5 = 10 { 中 a , a15 = 25 求 25 , a

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猜 想:

an = am + (n m)d

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推 论:

an = am + (n m)d

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3. 在3与27之间插入 个数 使它们成 之间插入7个数 与 之间插入 个数, 为等差数列,则插入的 个数的第四 为等差数列 则插入的7个数的第四 则插入的 个数是( 个数是 A. 18 ) B. 9 C. 12 D. 15

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思 考:
如果在a与 的中间插入一个数 的中间插入一个数A, 如果在 与b的中间插入一个数 成等差数列, 使a, A, b成等差数列 那么 应该满足 成等差数列 那么A应该满足 什么条件? 什么条件?
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分析: a 成等差数列得: 分析:由 , A, b成等差数列得: a +b A a = b A, ∴A = 2

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分析: a 成等差数列得: 分析:由 , A, b成等差数列得: a +b A a = b A, ∴A = 2
a +b , , 则A a = b A, 反之 若A = 2 . 即a, A, b成等差数列

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分析: a 成等差数列得: 分析:由 , A, b成等差数列得: a +b A a = b A, ∴A = 2
a +b , , 则A a = b A, 反之 若A = 2 . 即a, A, b成等差数列

a +b A= a, A, b成等差数列 2
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定 义:
如果a, A, b成等差数列 那么 叫 成等差数列, 如果 成等差数列 那么A叫 做a与b的等差中项。 与 的等差中项。

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思 考:
在等差数列a 在等差数列 1, a2, a3, a4, a5, a6,… 中, a3是哪些项的等差中项 a5是哪些 是哪些项的等差中项, 项的等差中项? 项的等差中项

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猜 想:
在等差数列{a 中 若 在等差数列 n}中,若m+n=p+q, 则am+an=ap+aq

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公 式:
在等差数列{a 中 若 在等差数列 n}中,若m+n=p+q, 则am+an=ap+aq

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公 式:
在等差数列{a 中 若 在等差数列 n}中,若m+n=p+q, 则am+an=ap+aq 特别地,若 特别地 若m+n=2p, 则am+an=2ap
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在等差数列{a 中 例1. 在等差数列 n}中 (1) 若a5=a, a10=b, 求a15; (2) 若a3+a8=m, 求a5+a6; (3) 若a5=6, a8=15, 求a14; (4) 若a1+a2+…+a5=30, a6+a7+…+a10=80, 求a11+a12+…+a15.
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解: (1) 2a10=a5+a15, 即2b=a+a15 , ∴a15=2b﹣a; ﹣

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解: (1) 2a10=a5+a15, 即2b=a+a15 , ∴a15=2b﹣a; ﹣ (2) ∵5+6=3+8=11, ∴a5+a6=a3+a=m

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解: (1) 2a10=a5+a15, 即2b=a+a15 , ∴a15=2b﹣a; ﹣ (2) ∵5+6=3+8=11, ∴a5+a6=a3+a=m (3) a8=a5+(8﹣3)d, ﹣ 即15=6+3d, ∴d=3 从而a 从而 14=a5+(14-5)d=6+9×3=33 ×
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(4)Q6 + 6 = 11+ 1, 7 + 7 = 12 + 2 ∴2a6 = a1 + a11, 2a7 = a2 + a12 从而 (a11 + a12 +L+ a15 ) + (a1 + a2 +L+ a5 ) = 2(a6 + a7 +L+ a10 ) ∴a11 + a12 +L+ a15 = 2(a6 + a7 +L+ a10 ) (a1 + a2 +L+ a5 ) = 2× 80 30 = 130.
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判断数列是否为等差数列的常用方法: 判断数列是否为等差数列的常用方法:

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判断数列是否为等差数列的常用方法: 判断数列是否为等差数列的常用方法:

1. 定义法 证明 n-an-1=d (常数 定义法: 证明a 常数) 常数

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判断数列是否为等差数列的常用方法: 判断数列是否为等差数列的常用方法:

1. 定义法 证明 n-an-1=d (常数 定义法: 证明a 常数) 常数 2. 中项法 利用中项公式 若2b=a+c, 中项法: 利用中项公式, 成等差数列. 则a, b, c成等差数列 成等差数列

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判断数列是否为等差数列的常用方法: 判断数列是否为等差数列的常用方法:

1. 定义法 证明 n-an-1=d (常数 定义法: 证明a 常数) 常数 2. 中项法 利用中项公式 若2b=a+c, 中项法: 利用中项公式, 成等差数列. 则a, b, c成等差数列 成等差数列 (适合证明三个数成等差数列 适合证明三个数成等差数列) 适合证明三个数成等差数列
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1 1 1 , 例2.已知 , , 成等差数列求 a b c b+c c +a a +b , . 证: , 也成等差数列 a b c

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3. 通项公式法 等差数列的通项公式是 通项公式法: 关于n的一次函数(或常数函数) 关于 的一次函数(或常数函数). 的一次函数

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3. 通项公式法 等差数列的通项公式是 通项公式法: 关于n的一次函数(或常数函数) 关于 的一次函数(或常数函数). 的一次函数 设数列{a 前 项和 项和S 例3.设数列 n}前n项和 n=n2﹣2n+3, 设数列 问这个数列成等差数列吗? 问这个数列成等差数列吗
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解: n = 1 , a1 = S1 = 2; 时 n ≥ 2时, an = Sn Sn1 = 2n 3; Qa1不满足 n = 2n 3, a n =1 2 ∴an = 2n 3 n ≥ 2 { , ∴数列 an }不成等差数列 2 . 但从第 项起成等差数列
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《学法大视野》第12课时 学法大视野》 课时

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