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高一数学《等差数列1》(课件)


等差数列

湖南长郡卫星远程学校

制作 06

2010年上学期

观察以下数列,它们有什么共同点?

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观察以下数列,它们有什么共同点?

(1) 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ?

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2010年上学期

观察以下数列,它们有什么共同点?

(1) 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ?
( 2) 3, 0, ? 3, ? 6, ?

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2010年上学期

观察以下数列,它们有什么共同点?

(1) 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ?
( 2) 3, 0, ? 3, ? 6, ?
( 3) 全国统一鞋号中成年女 鞋的各种 尺码: (单位:cm ) 1 1 1 1 21, 21 ,22, 22 ,23, 23 ,24, 24 , 25。 2 2 2 2
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观察以下数列,它们有什么共同点?

(1) 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ?
( 2) 3, 0, ? 3, ? 6, ?
( 3) 全国统一鞋号中成年女 鞋的各种 尺码: (单位:cm ) 1 1 1 1 21, 21 ,22, 22 ,23, 23 ,24, 24 , 25。 2 2 2 2

(4) 3, 3, 3, 3, ?
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共同特点:
从第2项起每一项与它的前一项 的差都是同一个常数.

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定 义:

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定 义:
一般的,如果一个数列从第2项起,

每一项与它的前一项的差都是同一个常数,

那么这个数列就叫做等差数列. 这
个常数叫做等差数列的公差,公差常常

用字母 d 表示.

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定 义:
一般的,如果一个数列从第2项起,

每一项与它的前一项的差都是同一个常数,

那么这个数列就叫做等差数列. 这
个常数叫做等差数列的公差,公差常常

用字母 d 表示. (若d=0, 则该数列为常数列)
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推理归纳,得出公式:

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推理归纳,得出公式:

若已知等差数列 {an }的首项为a1 , 公差为d , 寻求等差数列的通项公 式:

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不完全归纳法: a 2 ? a1 ? d a 3 ? a 2 ? d ? (a1 ? d ) ? d ? a1 ? 2d a4 ? a 3 ? d ? (a1 ? 2d ) ? d ? a1 ? 3d ?? 由此归纳出: a n ? a1 ? ( n ? 1)d 当n ? 1时,a1 ? a1 (成立)
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等差数列的通项公式:

an ? a1 ? (n ? 1)d

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一、基本应用

例1
(1) 求等差数列 8, 5, 2, ?的第20项; (2) ? 401是不是等差数列? 5,?9, ? 13,?的项?
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例2

在等差数列 {a n }中,已知a5 ? 10, a12 ? 31, 求首项a1与公差d ;

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例2

在等差数列 {a n }中,已知a5 ? 10, a12 ? 31, 求首项a1与公差d ;
例3

在等差数列 {an }中,已知a5 ? 10, a15 ? 25, 求a25 ;
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等差数列通项公式的推广:

an ? am ? ( n ? m )d

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二、有关等差数列的证明题 例4
已知数列的通项公式为 a n ? pn ? q, 其中p,q是常数,且p ? 0,那么这个数列 是否一定是等差数列? 如果是,其首项与 公差是什么?
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三、挑战自己:

例5
已知三个数成等差数列 ,它们的和等于 18, 他们的平方和等于 116,求这三个数。

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三、挑战自己:

例5
已知三个数成等差数列 ,它们的和等于 18, 他们的平方和等于 116,求这三个数。

例6
已知四个数成等差数列 ,他们的和为 26,中 间两项的积为 40,求这四个数。
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三、挑战自己:

例5
已知三个数成等差数列 ,它们的和等于 18, 他们的平方和等于 116,求这三个数。

例6
已知四个数成等差数列 ,他们的和为 26,中 间两项的积为 40,求这四个数。
你能总结出此类问题的 一些经验吗?
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课后练兵,挑战自己:

已知数列 {an }为等差数列, a p ? q, aq ? p,且p ? q,求a p ? q

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《学法大视野》第11课时

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