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2013届高考数学一轮复习资料(5)


2013 届高考数学一轮复习资料(5)
时量:90 分钟;满分:150 分 姓名: 班级:
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 1.已知集合 A ? { x | 1 ? x ? 3}, B ? { x | x ? 2} ,则 A ? C R B 等于 A. { x | 1 ? x ? 2}
3





B. { x | 2 ? x ? 3}

C. { x | 1 ? x ? 2}

D. { x | 1 ? x ? 3} ( )

2.函数 f ( x ) ? ax ? x ? 1 有极值的充要条件是 A. a ? 0 B. a ? 0 C. a ? 0

D. a ? 0 ( D.8 ( ) )

3.已知向量 a ? (3, x ? 1), b ? (1, 2), 若 a / / b ,则实数 x 的值为 A.5 B.6 C.7

4.已知数列 { a n } 为等差数列, a 2 ? 0, a 4 ? ? 2 ,则其前 n 项和的最大值为 A.
9 8

B.

9 4

C.1

D.0 )

5.在 ? ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a、b、c,若 a ? 7, b ? 3, c ? 5 ,则角 A 等于( A.
2? 3

B.

5? 6

C.

3? 4

D.

?
3

? log 3 x , x ? 0 1 6.已知函数 f ( x ) ? ? x ,则 f ( f ( )) 等于 9 ?2 , x ? 0


1 4



A.4

B.

1 4

C.-4

D. ?

7.已知 l , m 表示直线, ? , ? , ? 表示平面,则下列命题中不正确的是 . A.若 l ? m , l ? ? , m ? ? , 则 ? ? ? C.若 l ? m , l ? ? , m ? ? , 则 ? ? ? 8.要得到函数 y ? sin(2 x ? A.向左平行移动 C.向左平行移动 B.若 l ? ? , ? / / ? , 则 ? ? ? D.若 l ? m , l ? ? , m ? ? , 则 ? ? ?





?
3

) 的图象,只需将函数 y ? sin 2 x 的图象

( 个单位长度



?
3 ?

个单位长度

B.向右平行移动

?
3 ?

个单位长度 D.向右平行移动 个单位长度 6 6 9.如图,某简单几何体的正(主)视图与侧(左)视图都是边长为 1 的正 ? 方形,且其体积为 ,则该几何体的俯视图可以是 ( ) 4

1

10.函数 y ? ln

1 | x ?1|

的大致图象为





11. ? ABC 中, A、 C 的对边分别为 a、 c, 在 角 B、 b、 则直线 x sin A ? ay ? c ? 0 与直线 bx ? y sin B ? sin C ? 0 的位置关系是 ( ) A.平行 B.垂直 C.重合 D.相交但不垂直 ????? ??? ? ???? ? ???? 2 12.已知向量 OZ 与向量 O Z ' 关于 x 轴的对称,向量 j ? (0,1) ,则满足不等式 OZ ? j ? ZZ ' ? 0 的点
Z ( x, y )



















二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,将答案填写在答题纸上。 13.抛物线 y ? 4 x 的焦点坐标是
2

。 。

14.函数 f ( x ) ? log 2

( x ?1)

? 1 的零点为

?2 x ? y ? 0 ? 15.已知实数 x,y 满足 ? x ? 3 y ? 5 ? 0 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为 ?x ? 0 ?
'



16.已知 f1 ( x ) ? sin x ? cos x , 记 f2 ( x ) ? f1 ( x ) , f 3 ( x ) ? f 2 '( x ), ? , f n ( x ) ? f n ?1 '( x )
( n ? N 且 n ? 2) ,则 f1 ( ) ? f 2 ( ) ? ? ? f 2012 ( ) = 。 2 2 2 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
*

?

?

?

17. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? 2 3 sin x cos x ? 2 cos x ? 1.
2

(1)求函数 f ( x ) 的单调增区间;

2

(2)当 x ? [0,

?
2

] 时,求函数 f ( x ) 的最大值及相应的 x 的值。

18. (本小题满分 12 分) 设数列 { a n } 是各项无为正数的等比数列,且 a1 ? a 2 ? 2(
1 a1 ? 1 a2 ), a 3 ? a 4 ? 32( 1 a3 ? 1 a4 ).

(1)求数列 { a n } 的通项公式; (2)设 bn ? a n ? log 2 a n ,求数列 {bn } 的前 n 项和 S n .
2

19. (本小题满分 12 分) 如图,在底面是矩形的四棱锥 P—ABCD 中, PA ? 面 ABCD,E 是 PD 的中点。 (1)求证:平面 PDC ? 平面 PDA; (2)求几何体 P—ABCD 被平面 ACE 分得的两部分的体积比 V ACDE : V PABCE .

20. (本小题满分 12 分)
???? ???? ? ??? ? 已知两点 M (4, 0), N (1, 0) ,若动点 P ( x , y ) 满足 MN ? MP ? 6 | NP | .

(1)求动点 P 的轨迹 C 的方程; (2)设 A、B、Q 是曲线 C 上不同的三个点,且 A、B 关于原点对称,直线 QA、QB 的斜率分别为 k1 , k 2 , 求证: k1 ? k 2 为定值。

21.(本小题满分 12 分) 已知定义在 R 上的函数 f ( x ) ? ( ax ? b ) x ,其中 a、b 为常数。
2

3

(1)若曲线 f ( x ) 在点 M (1, f (1)) 处的切线方程为 3 x ? y ? 1 ? 0 ,求 a、b 的值; (2)若 a ? 0, b ? 3 ,且函数 g ( x ) ? f ( x ) ? f '( x )( x ? [0, 2]) 在 x ? 0 处取得最大值,求实数 a 的取 值范围。

22. (本小题满分 14 分) 某企业投入 81 万元经销某产品,经销时间共 60 个月,市场调研表明,该企业在经销这个产品期间第
?1 (1 ? x ? 20, x ? N * ) ? x 个月的利润 f ( x ) ? ? 1 (单位:万元) ,为了获得更多的利润,企业将每 * x (21 ? x ? 60, x ? N ) ? ? 10

月获得的利润投入到次月的经营中,记第 x 个月的月利润率 g ( x ) ?

第 x个 月 的 利 润 第 x个 月 前 的 资 金 总 和

(例如:

g (3) ?

f (3) 81 ? f (1) ? f (2)

.)

(1)求 g (10) ; (2)求第 x 个月的月利润率 g ( x ) ; (3)该企业经销此产品期间,哪一个月的利润最大?并求该月的利润率。

4

5

6


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