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2013届高考数学一轮复习资料(19)


2013 届高考数学一轮复习资料(19) 时量:90 分钟;满分:150 分 姓名: 班级:

一、选择题:本大题共 l2 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集 U A.[
1 3 , ?) ?

? { y | y ? log 2 x , x ? 1} ,集合 P ? { y | y ?

1 x

, x ? 3} ,则 CuP

等于

B. ( 0, )
1 3

C.(0,+∞) 2.命题“ ? x ? 0 , x 2 A.
2

D.(-∞,0]
? x ? 0 ”的否定是

?

[ ,+∞)
1 3

? x ? 0, x ? x ? 0 ?x?0

B.

? x ? 0, x ? x ? 0
2

C. ? x ? 0 , x 2 3.函数 y ?
1

D. ? x ? 0 , x 2

?x?0

x 2 ? 1 的图象关于

x 轴对称的图象大致是

4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的 为 A. C.
1 2 1 4

体积

B. D.

1 3 1 6

5. 已知函数 f ( x ) ? ? A. -1

? 3 x ? 1, x ? 1 ? x ? ax . x ? 1,
2

若 f ( f ( 0 )) ? 6 ,则

a 的取值等于

B.1 C.2

D.4

6.若 S n 是等差数列{ a n }的前 n 项和,且 S 8 A.44 7.已知圆 x 2 径为 A.9 B.3 C.2
3

? S 3 ? 20

,则 S 11 的值为

B.22
2

C.

200 3

D.88 M、N 关于直线 2x+y=0 对称,则圆的半

? y ? 2 x ? my ? 4 ? 0 上两点

D.2 l6,则 k

8.已知关于 x,y 的值为 A. -l

? 0? x?4 ? 的不等式组 ? x ? y ? 4 ? 0 ,所表示的平面区域的面积为 ? kx ? y ? 4 ? 0 ?

B.0
?x

C. 1

D. 3

9.函数 f ( x ) ? e x A.1 ?
1 e

(e 为自然对数的底数)在区间[-1,1]上的最大值是 C.e+1 D.e-1 P 到此抛物线准线的距离是 d1,到

B.1

10.已知点 P 是抛物线 y 2 直线 x ? A.
3

? ? 8 x 上一点,设

y ? 10 ? 0 的距离是

d2,则 dl+d2 的最小值是
6 2

B.

2 3

C.

D.3
f ( x ? 1) ,且在

11、偶函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 1) ? 方程 f ( x ) ? ( A. 1
1 9 )
x

x∈[0,1]时,

f ( x) ? 1 ? x

,则关于 x 的

,在 x∈[0,3]上解的个数是 C.3 D.4

B.2

12.如图,为了研究钟表与三角函数的关系, 建立如图所示的坐标系,设秒针尖位置 p(x,

y).若初始位置为 P0(

3 2

, ),当秒针从 P0 (注
1 2

此时 t=0)正常开始走时,那么点 P 的纵坐标 y 与时间 t 的函数关系为 A. y ? sin(
?
30 t?

?
6

)

B. y ? sin( ?
)

?
60

t?

?
6

)

C. y ? sin( ?

?
30

t?

?
6

D. y ? sin( ?

?
30

t?

?
3

)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13. 已知向量 a, 满足|a|=2, b |b|=1, 与 b 的夹角为 60 0, a 则|a-2b|等于 .

14. 小明爸爸开车以 80km/h 的速度沿着正北方向的公路行驶, 小明坐在车里向 外观察,在点 A 处望见电视塔 P 在北偏东 300 方向上,15 分钟后到点 B 处望见 电视塔在北偏东 750 方向上,则汽车在点 B 时与电视塔 P 的距离是 15 . 已 知 双 曲 线 为 .
x a
2 2

km.

?

y b

2 2

? 1( a ? 0 , b ? 0 )

的离心率为

2 3 3

,则其渐近线方程

16.设 m、n,是两条不同的直线,? 、 ? 是两个不同的平面,给出下列四个命题, ①若 m⊥n,m⊥ ? , n ? ? ,则 n // ? ; ③若 m ? ? , ?
? ? , 则 m // ?

②若 ? ? ? , ? ? ? ? m , n ? m , 则 n ? ? 或 n ? ? ; ④若 m ? n , m ? ? , n ? ? , 则 ?
??



.

其中正确命题的序号是

(把所有正确命题的序号都写上).

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ?
cos 2 x sin(

?
4

? x)

(I)化简函数 f ( x ) 的解析式,并求其定义域和单调区间; (Ⅱ)若 f (? ) ? ,求 sin 2? 的值.
4 3

18.(本小题满分 12 分) 如图所示, 直角梯形 ACDE 与等腰直角 ? ABC 所在平面互相垂直, 为 BC F 的中点,
? B A C ? ? A C D? 90
o

, AE ∥ CD ,

DC=AC=2AE=2. (I) (II) (III) 求证:平面 BDE⊥平面 ABC 求证:AF//平面 BDE; 求四面体 B-CDE 的体积。

19.(本小题满分 12 分) 设等比数列{ a n }的前 n 项和为 S n ,已知 a n ?1 求数列{ a n }的通项公式; (I) 求数列{
n ?1 2a n
? 2 S n ? 2(n ? N )
?

}的前 n 项和 T n .

20.(本小题满分 12 分) 某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成:①原材料费每件 50 元;② 职工工资支出 7500+20x 元;③电力与机器保养等费用为戈 x 2 中 x 是该厂生产这种产品的总件数. (I)把每件产品的成本费 p(x)(元)表示成产品件数 x 的函数,并求每件产品的 最低成本费; (Ⅱ)如果该厂生产的这种产品的数量 x 不超过 170 件且能全部销售,根据市 场调查,每件产品的销售价为 Q(x)(元),且 Q(x)=12401 30 x
2

? 30 x ? 600

元:其

.试问生产多少件

产品,总利润最高?并求出最高总利润.(总利润=总销售额-总的成本)

21.(本小题满分 12 分) 如图,椭圆 G 的中心在坐标原点,其中一个焦点为圆 F: x 2
? y ? 2x ? 0 的
2

圆心,右顶点是圆 F 与 x 轴的一个交点.已知椭圆 G 与直线 l: x - my ? 1 ? 0 相交 于 A、B 两点. (I)求椭圆的方程; (Ⅱ)求 ? AOB 面积为 程.
3 3 5

时,求直线 l 的



22.(本小题满分 l4 分) 已知定义在实数集上的函数 f n ( x ) ?
f n [ ax 1 ? (1 ? a ) x 2 ] ?
'

x , ( n ? N ) ,其导函数记为 f n ( x ) ,且满足
n ?

'

f 2 ( x 2 ) ? f 2 ( x1 ) x 2 ? x1

,

其 中

a 、 x1、 x 2

为 常 数 ,

x1 ? x 2

. 设 函 数

g ( x ) ? f 1 ( x ) ? mf 2 ( x ) ? ln f 3 ( x ), ( m ? R 且 m ? 0 ) .

(I)求实数 a 的值; (Ⅱ)若 m=1,求函数 g ( x ) m 的单调区间; (Ш)求函数 g ( x ) 在 x∈[0,a]的图象上任一点处的切线斜率 k 的最大值.


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