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2013届高考数学一轮复习资料(16)


2013 届高考数学一轮复习资料(16)
时量:90 分钟;满分:150 分 姓名: 班级:
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 ) 1. tan

8? 的值为 3
B.-

A.

3 3

3 3

C.

3

D.- 3

2.已知全集 U ? R ,集合 A ? ? ,2,3,4,5? B ? ?x ? R | x ? 3? ,右图中阴影部分所表示的集合为 1 , A. ? ? 1 C. ? ,2, ? 1 3 B. ? ,2? 1 D. ?0,1, ? 2

3.如果 a ? b ,则下列各式正确的是 A. a ? lg x ? b ? lg x C. a ? b
2 2

B. ax ? bx
2
x

2

D. a ? 2 ? b ? 2

x

4.直线 l : ax ? y ? 2 ? a ? 0 在 x 轴和 y 灿上的截距相等,则 a 的值是 A.1 B.-1 C.-2 或-1 D. -2 或 1 5.如图,设 A、B 两点在河的两岸,一测量者在 A 的同侧所在的河岸边选定一点 C,测出 AC 的距离为 50m,

?ACB ? 45? , ?CAB ? 105? 后,就可以计算出 A、B 两点的距离为
A. 50 2m B. 50 3m

C. 25 2m

D.

25 2 m 2

6.已知圆 C 经过点 A(5,1) ,B(1,3)两点,圆心在 x 轴上,则 C 的方程是 A. ( x ? 2) ? y ? 50
2 2

B. ( x ? 2) ? y ? 10
2 2

C. ( x ? 2) ? y ? 50
2 2

D. ( x ? 2) ? y ? 10
2 2

7.下列函数中,既是偶函数,又在(0,1)上单调递增的函数是 A. y ? log3 x C. y ? e
x

B. y ? x

3

D. y ? cos x
2

8.命题“存在 x ? R ,使 x ? aax ? 4a <0,为假命题”是命题“ ? 16 ? a ? 0 ”的
1

A.充要条件 C.充分不必要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

9.设 l、m、n 为不同的直线, ?、 ? 为不同的平面,有如下四个命题: ①若 ? ? ?,l ? ? , 则l // ? ③若 l ? m, m ? n, 则l // n A.0 B.1 C.2 ②若 ? ? ?,l ? ? , 则l ? ? ④若 m ? ? , n // ?且? // ?则m ? n D.3
?2 x ? y ? 5, ? ? x ? 6. ?

10.某所学校计划招聘男教师 x 名,女教师 y 名,x 和 y 须满足约束条件 ? x ? y ? 2, 则该校招聘的教师人数 最多是 A.6

B.8

C.10

D.12

11.给定性质:①最小正周期为 ? ;②图像关于直线 x ? ②的是 A. y ? sin ?

?
3

对称,则下列四个函数中,同时具有性质①、

?x ?? ? ? ?2 6? ? ?

B. y ? sin? 2 x ?

? ?

??
? 6?

C. y ? sin? 2 x ?

??
? 6?

D. y ? sin ? x ?

? ?

??
? 6?

12.已知数列 ?an ?满足: a1 ?

1 2 , an ?1 ? an ? an ,用[x]表示不超过 x 的最大整数,则 2

? 1 1 1 ? ? ? ?? ? ? 的值等于 a2011 ? 1? ? a1 ? 1 a2 ? 1
A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.已知向量 a ? (1,2),b ? (?3,2) ,若 (k a ? b) //(a ? 3b) ,则实数 k 的取值为 ▲ 。 14.设 Sn 为等差数列 ?an ?的前 n 项和,若 a1 ? 1 ,公差 d=2, Sk ? 2 ? Sk ? 24 ,则 k= ▲ 。

15.已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成,根据图中标出 的尺寸(单位:cm) ,可得这个几何体的体积是 ▲ 。

2

16.已知函数 y ? f (x) 是定义在 R 上的增函数,函数 y ? f ( x ? 1) 的图象关于点(1,0)对称,若对任意
2 2 的 x, y ? R ,不等式 f ( x 2 ? 6 x ? 21) ? f ( y 2 ? 8 y) ? 0 恒成立,则 x ? y 的取值范围是 ▲ 。

三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 ) 17.(本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ?是等比数列, Sn 为其前 n 项和。 (I)设 S 3 ?

3 21 , S 6 ? ,求 an ; 2 16

(II)若 S4 , S10 , S7 成等差数列,证明 a1 , a7 , a4 也成等差数列。

18.(本小题满分 12 分) 在 ? ABC 中, ?A、 ?B、 ?C 所对的边分别为 a、b、c,且满足 cos

A 2 5 ? ,AB ? AC ? 3. 2 5

b ? c ? 6.
(I)求 a 的值;

2 sin( A ? ) sin(B ? C ? ) 4 4 的值。 (II)求 1 ? cos 2 A

?

?

19.(本小题满分 12 分) 将如图 1 的直角梯形 ABEF(图中数字表示对应线段的长 直线 CD 折成直二面角, 连结部分线段后围成一个空间几何体, 所示。 (I)证明:直线 BE//平面 ADF;
3

度)沿 如图 2

(II)求面 FBE 与面 ABCD 所成角的正切值。

20.(本小题满分 12 分) 如图所示,某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路 OC;另一侧修建一条观光大道,它的前一段 OD 是 以 O 为 顶 点 , x 轴 为 对 称 轴 , 开 口 向 右 的 抛 物 线 的 一 部 分 , 后 一 段 DBC 是 函 数

y ? A sin(?x ? ?)( A ? 0, ? ? 0, ? ?

?
2

), x ? [4,8] 时的图象,

图 象

的最高点为 B (5, 8 3 ), DF ? OC ,垂足为 F。
3

(I)求函数 y ? A sin(?x ? ?) 的解析式; (II)若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园 PMFE, 落在曲线 OD 上何处时,水上乐园的面积最大? 问点 P

21.(本小题满分 12 分) 已知函数: f ?x ? ? a ln x ? ax ? 3?a ? R? (I)讨论函数 f ?x ? 的单调性; (II)若函数 y ? f ?x ? 的图像在点 ?2, f ?2?? 处的切线的倾斜角为 45°,问:m 在什么范围取值时,函数

?m ? g ?x ? ? x 3 ? x 2 ? ? f ??x ?? 在区间(2,3)上总存在极值? ?2 ?

4

22.(本小题满分 14 分) 已知椭圆

x2 y2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,且短轴长为 2。 2 a b 2

(I)求椭圆方程; (II)过点(m,0)作圆 x 2 ? y 2 ? 1 的切线交椭圆于 A、B 两点,试将 AB 表示为 m 的函数,并求 AB 的最大值。

参考答案及评分标准
5

一、选择题:每小题 5 分,共 60 分 题号 答案 二、填空题 13. ? 1 D 2 B 3 D 4 D 5 A 6 D 7 C 8 A 9 B 10 C 11 C 12 B

1 3

14. 5

15. ?cm

5 3

3

16.(3,7)

三、解答题:共 6 小题,满分 74 分. 17.(本小题满分 12 分)

6

7

8

9


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