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重庆市巴蜀中学2018-2019学年高一下学期8月月考数学试卷(文科) Word版含解析

2018-2019 学年重庆市巴蜀中学高一(下) 月考数学试卷(文科) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共计 60 分.在每小题给出的四个选项中,最 温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要 紧张,像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 只有项是符合题目要求的). 1.下列向量中不是单位向量的是( ) A.(﹣1,0) B.(1,1) C.(cos37°,sin37°) D. 2.已知向量 =(1,2), =(﹣4,m),若 2 + 与 垂直,则 m=( ) A.﹣3 B.3 C.﹣8 D.8 3.数列{an}:1,﹣ , ,﹣ ,…的一个通项公式是( ) A.an=(﹣1)n+1 (n∈N+) B.an=(﹣1)n﹣1 (n∈N+) C.an=(﹣1)n+1 (n∈N+) D.an=(﹣1)n﹣1 (n∈N+) 4.在△ABC 中,AB=3,AC=2,BC= ,则 =( ) A. B. C. D. 5.已知等差数列{an}中,a5+a12=16,a7=1,则 a10 的值是( ) A.15 B.30 C.31 D.64 6.在△ABC 中,若 bcosC+ccosB=asinA,则此三角形为( ) A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 7.△ABC 中,a.b.c 分别为∠A.∠B.∠C 的对边,如果 a.b.c 成等差数列,∠B=30°, △ABC 的面积为 ,那么 b 等于( ) A. B. C. D. 8.已知{an}是递增数列,且对任意 n∈N*都有 an=n2+λn 恒成立,则实数 λ 的取值范围是( ) A.(﹣ ,+∞) B.(0,+∞) C.[﹣2,+∞) D.(﹣3,+∞) 9.下列结论正确的个数是( ) ①若 ,且 与 夹角为锐角,则 ; ②点 O 是三角形 ABC 所在平面内一点,且满足 形 ABC 的内心; ③若△ABC 中, ,则△ABC 是钝角三角形; ,则点 O 是三角 ④若△ABC 中, ,则△ABC 是正三角形. A.0 B.1 C.2 D.3 10.△ABC 中∠A=90°,AB=2,AC=3,设 P、Q 满足 , 若 ,则 λ=( ) A. B. C. D.2 11.△ABC 的外接圆半径为 1,圆心点为 O, ,则 = () A.3 B.2 C.1 D.0 12.在△ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 所对的边,b=c,且满足 .若 点 O 是△ABC 外一点,∠AOB=θ(0<θ<π),OA=2OB=2,平面四边形 OACB 面积的最 大值是( ) A. B. C.3 D. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共计 20 分.) 13.已知点 A(﹣1,1)、B(0,3)、C(3,4),则向量 在 方向上的投影为______. 14.已知 a,b,c 分别是△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边,若 ,角 B 是 角 A 和角 C 的等差中项,则 sinA=______. 15.已知向量 , 的夹角为 , =(﹣1,1),| |=2,则| +2 |=______. 16.D 为△ABC 的 BC 边上一点, ,过 D 点的直线分别交直线 AB、AC 于 E、F, 若 ,其中 λ>0,μ>0,则 =______. 三、解答题(本大题共 6 小题,17,18,19,20,21 题每题 12 分,22 题 10 分,23 题为附 加题 15 分.) 17.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a2=8,a4=4 (1)求 an; (2)求 Sn 的最大值. 18.已知平面上三个向量 , , ,其中 =(1,2). (1)若| |=3 ,且 ∥ ,求 的坐标; (2)若| |=3 ,且(4 ﹣ )⊥(2 + ),求 与 夹角 θ 的余弦值. 19.设△ABC 的三个内角 A,B,C,向量 =(2cosA,sinA), =(cosB,﹣2sinB),且 ? =1 (1)求角 C 的大小: (2)若△ABC 的三边长构成公差为 4 的等差数列,求△ABC 的面积. 20.△ABC 的三个内角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c,A、B、C 成等差数列,且 . (1)求 ac 的值; (2)若 sinA、sinB、sinC 也成等差数列,试判断△ABC 的形状,并说明理由. 21.如图,在凸四边形 ABCD 中,C,D 为定点,CD= ,A,B 为动点,满足 AB=BC=DA=1. (1)若 C= ,求 cosA; (2)设△BCD 和△ABD 的面积分别为 S 和 T,求 S2+T2 的取值范围. 22.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c,且 (a﹣ccosB)=bsinC (1)求角 C; (2)若△ABC 的面积 S= ,a+b=4,求 sinAsinB 及 cosAcosB 的值. 附加题 23.点 P 为△ABC 平面上一点,有如下三个结论: ②若 + + = ,则点 P 为△ABC 的______; ②若 sinA? +sinB +sinC? = ,则点 P 为△ABC 的______; ③若 sin2A? +sin2B? +sin2C? = ,则点 P 为△ABC 的______. 回答以下两个小问: (1)请你从以下四个选项中分别选出一项,填在相应的横线上. A.重心 B.外心 C.内心 D.重心 (2)请你证明结论②