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2017-2018学年数学人教A版选修1-1优化练习:1.4 全称量词与存在量词 Word版含解析

[课时作业] [A 组 基础巩固] 1.命题“?x0∈(0,+∞),ln x0=x0-1”的否定是( A.?x∈(0,+∞),ln x≠x-1 B.?x?(0,+∞),ln x=x-1 C.?x0∈(0,+∞),ln x0≠x0-1 D.?x0?(0,+∞),ln x0=x0-1 解析:改变原命题中的三个地方即可得其否定,“?”改为“?”,x0 改为 x,否定结论, 即 ln x≠x-1. 答案:A 2.下列语句是真命题的是( ) ) A.所有的实数 x 都能使 x2-3x+6>0 成立 B.存在一个实数 x 使不等式 x2-3x+6<0 成立 C.存在一条直线与两个相交平面都垂直 D.有一条直线和两个相交平面都垂直 解析:Δ<0,x2-3x+6>0 对 x∈R 恒成立,故排除 B;假设存在这样的直线与两个相交平面 垂直,则两个平面必平行,故排除 C、D. 答案:A 3.下列四个命题中的真命题为( A.若 sin A=sin B,则 A=B B.?x∈R,都有 x2+1>0 C.若 lg x2=0,则 x=1 D.?x0∈Z,使 1<4x0<3 解析:A 中,若 sin A=sin B,不一定有 A=B,故 A 为假命题;B 显然是真命题;C 中,若 1 3 lg x2=0,则 x2=1,解得 x=± 1,故 C 为假命题;D 中,解 1<4x<3 得 <x< ,故不存在这样 4 4 的 x∈Z,故 D 项为假命题. 答案:B 4.有下列四个命题:①?x∈R,2x2-3x+4>0;②?x∈{1,-1,0},2x+1>0;③?x0∈N, 使 x2 0≤x0;④?x0∈N+,使 x0 为 29 的约数.其中真命题的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 解析:对于①,这是全称命题,由于 Δ=(-3)2-4×2×4<0,所以 2x2-3x+4>0 恒成立, ) ) 故①为真命题; 对于②,这是全称命题,由于当 x=-1 时,2x+1>0 不成立,故②为假命题; 对于③,这是特称命题,当 x0=0 或 x0=1 时,有 x2 0≤x0 成立,故③为真命题; 对于④,这是特称命题,当 x0=1 时,x0 为 29 的约数成立,所以④为真命题. 答案:C 5.下列说法正确的是( ) A.命题“若 x2=1,则 x=1”的否命题为:“若 x2=1,则 x≠1” B.若命题 p:?x∈R,x2-2x-1>0,则命题綈 p:?x∈R,x2-2x-1<0 C.命题“若 x=y,则 sin x=sin y”的逆否命题为真命题 D.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件 解析: 选项 A, 否命题为“若 x2≠1, 则 x≠1”; 选项 B, 命题綈 p: “?x∈R, x2-2x-1≤0”; 选项 D,“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件,故选 C. 答案:C 6.“存在一个实数 x0,使 sin x0>cos x0”的否定为________. 答案:?x∈R,sin x≤cos x 7.若命题“?x∈(3,+∞),x>a”是真命题,则 a 的取值范围是________. 解析:由题意知当 x>3,有 x>a 恒成立,则 a≤3. 答案:(-∞,3] π 8.若“?x∈[0, ],tan x≤m”是真命题,则实数 m 的最小值为________. 4 π π 解析:原命题等价于 tan x≤m 在区间[0, ]上恒成立,即 y=tan x 在[0, ]上的最大值小于 4 4 π 或等于 m,又 y=tan x 在[0, ]上的最大值为 1,所以 m≥1,即 m 的最小值为 1. 4 答案:1 9.用“?”“?”写出下列命题的否定,并判断真假: (1)二次函数的图象是抛物线; (2)直角坐标系中,直线是一次函数的图象; (3)有些四边形存在外接圆; (4)?a,b∈R,方程 ax+b=0 无解. 解析:(1)?f(x)∈{二次函数},f(x)的图象不是抛物线.它是假命题. (2)在直角坐标系中,?l∈{直线},l 不是一次函数的图象.它是真命题. (3)?x∈{四边形},x 不存在外接圆.它是假命题. (4)?a,b∈R,方程 ax+b=0 至少有一解.它是假命题. 10.已知命题 p:“至少存在一个实数 x0∈[1,2],使不等式 x2+2ax+2-a>0 成立”为真, 试求参数 a 的取值范围. 解析:法一 由题意知:x2+2ax+2-a>0 在[1,2]上有解,令 f(x)=x2+2ax+2-a,则只需 f(1)>0 或 f(2)>0,即 1+2a+2-a>0,或 4+4a+2-a>0. 整理得 a>-3 或 a>-2. 即 a>-3.故参数 a 的取值范围为(-3,+∞). 法二 綈 p:?x∈[1,2],x2+2ax+2-a>0 无解, 令 f(x)=x2+2ax+2-a, ? ? ?f?1?≤0, ?1+2a+2-a≤0, 则? 即? ? ? ?f?2?≤0, ?4+4a+2-a≤0. 解得 a≤-3. 故命题 p 中,a>-3. 即参数 a 的取值范围为(-3,+∞). [B 组 能力提升] 1.以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( A.锐角三角形的内角是锐角或钝角 B.至少有一个实数 x,使 x2≤0 C.两个无理数的和必是无理数 1 D.存在一个负数 x,使 >2 x 解析:A 中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题;B 中 x=0 时,x2=0,所以 B 既是 特称命题又是真命题;C 中因为 3+(- 3)=0,所以 C 是假命题;D 中对于任一个负数 x, 1 都有 <0,所以 D 是假命题. x 答案:B 1 2.已知命题 p:?x∈R,2x2+2x+ <0;命题 q:?x0∈R,sin x0-cos x0= 2,则下列判断 2 正确的是( ) ) A.p 是真命题 C.綈 p 是假命题 1 1 1 x2+x+ ?=2?x+ ?2≥0, 解析:p:2x

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