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2.3等差数列的前n项和学案(一)


2.3 等差数列的前 n 项和学案(一)
班级___________姓名______________ 一.学习目标 1.理解数列前 n 项和的概念; 2.会推导等差数列的前 n 项和公式; 3.熟练运用等差数列的两个求和公式进行计算; 4.熟习等差数列前 n 项和的结构特征; 5.会用等差数列前 n 项和解决实际问题。 二.学习过程 (一)自学课文 P42—45,回答下列问题: 1.怎样求和 S100 ? 1 ? 2 ? 3 ? ... ? 100?怎样求和 S101 ? 1 ? 2 ? 3 ? ... ? 100? 101? 2.已知等差数列 ?an ? ,首项 a1 ,末项 an ,项数 n,则 S n ? ______________; 3.已知等差数列 ?an ? ,首项 a1 ,公差 d ,项数 n,则 S n ? _______________。 (二)典型例题与变式练习 例1. 求和 S n ? 1 ? 3 ? 5 ? ... ? (2n ? 1)

变式练习 1.求和 S n ? (?4) ? (?9) ? (?14) ? ....? (1 ? 5n) 变式练习 2.求和 S ? 2 ? 5 ? 8 ? ... ? 98

变式练习 3.求集合 M ? {m m ? 2n ? 1,n ? N , 且m ? 60}的元素个数,并求这些元素的
*

和。

例 2.已知等差数列 ?an ? , a1 ? ?4, a8 ? ?18, 求 S 20 。

变式练习 1.已知等差数列 ?an ? , a1 ? 14.5, d ? 0.7, an ? 32, 求 S n 。

变式练习 2.已知等差数列 ?an ? , S10 ? 310, S 20 ? 1220,求 S 30 。

例 3.已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ? ?3n 2 ? n , (1)求这个数列的通项公式; (2)这个数列是等差数列吗?为什么?

变式练习1.已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ? n ?
2

1 n ? 1, 2

(1)求这个数列的通项公式; (2)这个数列是等差数列吗?为什么?

思考.已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ? pn2 ? qn ? r , (1)求这个数列的通项公式; (2)这个数列是等差数列吗?为什么?

变式练习2.已知等差数列 ?an ? 的前n项和为 S n ,求证: {

Sn } 是等差数列。 n

例4.一个凸多边形内角成等差数列,其中最小的内角为 120°,公差为 5°,那么这个多 边形的边数 n 为( ). A. 12 B. 16 C. 9 D. 16 或 9

变式练习.一个多边形的周长等于 158cm,所有边长成等差数列,最大边长等于 44cm,公 差等于 3cm,求多边形的边数。


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