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指数函数对数函数高考试题


一、求值
1. (2012 年高考(安徽文) log 2 9 ? log3 4 ? )

( C. ? D. ?



A.

1 4

B.

1 2
x x ?1

2. (2012 年高考(上海文) 方程 4 ? 2 )

? 3 ? 0 的解是_______

3, 【2011 ? 陕西文,11】11.设 f ? x ? ? ?

?lg x, x ? 0
x ?10 , x ? 0

f ? f ? ?2?? ?



4, 【2011 ? 四川理,13】计算 (lg

1 ? 1 ? lg 25) ?100 2 ? 4



a b 5.【2011 天津文】12.已知 log2 a ? log2 b ? 1 ,则 3 ? 9 的最小值为__________

6 .( 2012 年 高 考 ( 北 京 文 )) 已 知 函 数 f ( x) ? lg x , 若 f (ab) ? 1 , 则

f (a 2 ) ? f (b2 ) ? _________.
7.(2010 辽宁文数)设 2 ? 5 ? m ,且
a b

1 1 ? ? 2 ,则 m ? a b
(D)100

(A) 10

(B)10

(C)20

二、求定义域
1. 【2011 广东文】4.函数 f ( x) ? A. (??, ?1) C. (-1,1)∪(1,+∞) 2. 【2011 江西文】3. 若 f ( x) ?

1 ? lg(1 ? x) 的定义域是( 1? x
B. (1,+ ? ) D. ? ,+ ? ) (-

)

1 ,则 f ( x ) 的定义域为( log 1 (2 x ? 1)
2

)

A. (? , 0)

1 2

B. (? , ??)

1 2

C. ( ?

1 , 0) ? (0, ??) 2

D. (? , 2) . )

1 2

3, 【2011 ? 江苏文理,2】2.函数 f ( x) ? log5 (2 x ? 1) 的单调增区间是
(2012 年高考(山东文) 函数 f ( x ) ? )

1 ? 4 ? x 2 的定义域为 ln( x ? 1)



A. [?2, 0) ? (0, 2]

B. (?1, 0) ? (0, 2]

C. [?2, 2]

D. (?1, 2]

4.(2010 重庆文数)函数 y ? 16 ? 4 x 的值域是 (A) [0, ??) (B) [0, 4] (C) [0, 4) (D) (0, 4)

三比较大小
1. 【2011 北京文】3.如果 log1 x ? log1 y ? 0, 那么
2 2

A.y< x<1 C.1< x<y

B.x< y<1 D.1<y<x ) D. c ? a ? b )

2. 【2011 天津文】5.已知 a ? log2 3.6, b ? log4 3.2, c ? log4 3.6 则( A. a ? b ? c B. a ? c ? b C. b ? a ? c

3. 【2011 重庆文】6.设 a ? log 1
3

1 2 4 , b ? log1 , c ? log3 , 则a, b, c 的大小关系是( 2 3 3 3

A. a ? b ? c B. c ? b ? a C. b ? a ? c D. b ? c ? a 4, 【2011 ? 天津文,5】5.已知 a ? log2 3.6, b ? log4 3.2, c ? log4 3.6 则( A. a ? b ? c B. a ? c ? b
log2 3.4

).

C. b ? a ? c

D. c ? a ? b
log3 0.3

5, 【2011 ? 天津理,7】7.已知 a ? 5 A. a ? b ? c 6,重庆文.设 a ? log 1
3

,b ? 5

log4 3.6

?1? ,c ? ? ? ?5?

, 则(

).

B. b ? a ? c

C. a ? c ? b

D. c ? a ? b ).

1 2 4 , b ? log 1 , c ? log3 ,则 a, b, c 的大小关系是( 2 3 3 3
C. b ? a ? c
2

A. a ? b ? c B. c ? b ? a

D. b ? c ? a
2

5 4.(2010 安徽文数)设 a ? ),b ? ( 5 ( ) c ? ) ,则 a,b,c 的大小关系是 , ( 5

3 5

2 5

3

2 5

(A)a>c>b 四、性质

(B)a>b>c

(C)c>a>b

(D)b>c>a

1,辽宁理.设函数 f ( x ) ? ? A. ? ?1, 2?

? 21? x ,

x ? 1, 则满足 f ? x ? ? 2 的 x 的取值范围是( ?1 ? log 2 x, x ? 1,
C. ?1, ?? ? D. ?0,???

).

B. ? 0, 2?

2【2011 湖北文】3.若定义在 R 上的偶函数 f ( x) 和奇函数 g ( x) 满足 f ( x) ? g ( x) ? e x ,则
g ( x) =(

)
?x

A. e x ? e

B. 1 (e x ? e ) 2
?x

C. 1 (e ? e x ) 2
?x

D. 1 (e x ? e ) 2
?x

3.安徽文,若点 ( a, b) 在 y ? lg x 图像上, a ? ? ,则下列点也在此图像上的是( A. ( , b)

).

? a

B. (??a,?? b)

C. (

?? , b ??) a

D. (a , 2b)

2

4,四川文理.函数 f ? x ? 的定义域为 A ,若 x1 , x2 ? A ,且 f ? x1 ? ? f ? x2 ? 时总有 x1 ? x2 , 则 称 f ? x ? 为 单 函 数 . 例 如 f ? x ? ? 2x ? 1? x ? R ? 是 单 函 数 , 下 列 命 题 : ① 函 数

f ( x) ? x2 ? x ? R? 是单函数;②函数 f ( x) ? 2x ( x ? R) 是单函数; ③若 f ( x) 为单函
数, x1 , x2 ? A 且 x1 ? x2 ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ;④在定义域上具有单调性的函数一定是单 . (写出所有真命题的编号) 5. (2012 年高考(广东文) (函数)下列函数为偶函数的是 ) A. y ? sin x B. y ? x3 C. y ? e x 函数.其中的真命题是 ( )

D. y ? ln x2 ? 1

6.(2010 广东文数)若函数 f ( x) ? 3 x ? 3? x 与 g ( x) ? 3 x ? 3? x 的定义域均为 R,则 A. f (x) 与 g (x) 与均为偶函数 C. f (x) 与 g (x) 与均为奇函数 B. f (x) 为奇函数, g (x) 为偶函数 D. f (x) 为偶函数, g (x) 为奇函数

7.(2010 全国卷 1 文数)已知函数 f ( x) ?| lg x | .若 a ? b 且, f (a) ? f (b) ,则 a ? b 的取 值范围是 (A) (1, ??) (B) [1, ??) (C) (2, ??)
x ?x

(D) [2, ??)

8. (2010 江苏卷) 设函数 f ( x) ? x(e ? ae )(x ? R) 是偶函数, 则实数 a=_____________


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