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【天津市2013届高三数学总复习之综合专题:数学归纳法在数列综合题中的应用举例(教师版) ]


数学归纳法在数列综合题中的应用举例 1、在数列 ?an ?和 ?bn ?中, a1 ? 1, a2 ? 3 ,且 an , bn , an?1 成等差数列, bn , an?1, bn?1 成等 比数列, n ? N * 。 (1)求出 a3 , a4 和 b1 , b2 , b3 , b4 的值; (2)归纳出数列 ?an ?和 ?bn ?的通项公式,并用数学归纳法证明。 全解 P103

1? 1? ? 2、设正项数列 ?an ?的前 n 项和为 Sn ,且 S n ? ? ,n ? N * ,猜想出数列 ?an ? a ? n ? ? 2? an ?
的通项公式,并用数学归纳法证明。 全解 P104

3、设 a0 为常数,且 an ? 3n?1 ? 2an?1 , n ? N * 。 (1)证明对任意的 n ? 1, an ?
1 n n ?1 n 3 ? ?? 1? ? 2 n ? ?? 1? ? 2 n a0 ; 5

?

?

(2)假设对任意的 n ? 1 ,有 an ? an?1 ,求 a0 的取值范围。 全解 P108

4、设数列 ?an ?满足 an?1 ? an 2 ? nan ?1 , n ? N * 。 (1)当 a1 ? 2 时,求 a2 , a3 , a4 ,并由此猜想出 an 的一个通项公式; (2)当 a1 ? 3 时,证明对所有的 n ? 1 ,有
① an ? n ? 2 ;



? a ?1 ? 2 。
i ?1 i

n

1

1

全解 P110

5、已知 ?an ?是由非负整数组成的数列,满足 a1 ? 0, a2 ? 3, an?1an ? ?an?1 ? 2??an?2 ? 2? , 其中 n ? N * 且 n ? 3 。 (1)求 a3 ; (2)证明 an ? an?2 ? 2 , n ? 3 ; (3)求 ?an ?的通项公式及其前 n 项和 Sn 。 全解 P111


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