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宁夏大学附属中学2018届高三上学期第二次月考数学理试卷 含答案 精品

宁大附中 2017-2018 学年第一学期第二次月考 高三数学(理)试卷 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1、若集合 A ? ?x ? 2 ? x ? 1?, B ? ?x 0 ? x ? 2?,则集合 AI B ? 命题人:陈辉 A.?x ?1 ? x ? 1? B.?x ? 2 ? x ? 1? C.?x ? 2 ? x ? 2? D.?x 0 ? x ? 1? 2、已知集合 M ? ?1, 2? , N ? ?b b ? 2a ?1, a ? M?,则 M U N ? A.?1? B.?1, 2? C.?1, 2, 3? 3、下列命题中的假命题是 A. ?x ?R , 2x?1 ? 0 B. ?x ? N ? , (x ? 1)2 ? 0 D.? C. ?x ?R , lg x ? 1 D. ?x ?R , tan x ? ?2 4、设 0 ? x ? ? ,则“ x ? sin2 x ? 1”是“ x ?sin x ? 1”的 2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5、已知函数 f (x) ? mx2 ? mx ?1 的定义域是一切实数,则 m 的取值范围是 A. 0 ? m ? 4 B. 0 ? m ? 1 C. m ? 4 D. 0 ? m ? 4 6、函数 f (x) ? x3 ? sin x ? 1 ( x ?R ),若 f (a) ? 2 ,则 f (?a) ? A.3 B.0 C. ?1 D.2 7、若函数 f ( x) ? x3 ? 3x ? a 有 3 个不同的零点,则实数 a 的取值范围是 A. (?2, 2) B.??2, 1? C. (??, ?1) D. (1, ? ?) 8、已知 sin? ? 5 ,则 sin4 ? ? cos4 ? 的值为 5 A. ? 3 5 B. ? 1 5 C. 1 5 D. 3 5 9、将函数 y ? sin x 的图象上所有点向右平移 ? 个单位长度,再把所有各点的横坐标伸长到 10 原来的 2 倍(纵坐标不变),所得图象的解析式是 A. y ? sin(2x ? ? ) 10 B. y ? sin(2x ? ? ) 5 C. y ? sin( 1 x ? ? ) 2 10 D. y ? sin(1 x ? ? ) 2 20 10、若 3sin? ? cos? ? 0 ,则 cos2 ? 1 ? sin 2? 的值为 A. 10 3 B. 5 3 C. 2 3 D. ?2 11、若曲线 f (x) ? a cos x 与曲线 g(x) ? x2 ? bx ? 1 在交点 (0, m) 处有公切线,则 a ? b ? A. ?1 B.0 C.1 D.2 12、设函数 f (x) 满足 x2 f '(x) ? 2xf (x) ? ex , f (2) ? e2 ,则 x ? 0 时, f (x) x 8 A.有极大值,无极小值 C.既有极大值,又有极小值 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) B.有极小值,无极大值 D.既无极大值也无极小值 13、直线 y ? 1与曲线 y ? x2 ? x ? a 有四个交点,则 a 的取值范围是 。 ? ? 14、若 f (x) 是一次函数,且 1 f ( x )dx ? 5, 1 x? f (x) ? 17 ,那么 f (x) 的解析式是 0 0 6 。 15、已知函数 f (x) ? 3 sin ?x ? cos?x(? ? 0) ,其图象与直线 y ? 2 的两个相邻交点的距 离等于? ,则 f (x) 的单调递增区间为 。 16、在 ?ABC 中, B ? 60? , AC ? 3 ,则 AB ? 2BC 的最大值为 。 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。) ? ? ? ? 17、(10 分)已知 A ? x x?a ?4 ,B ? x log ( x2 ?4 x?1) 2 ? 2 。 (1)若 a ? 1 ,求 AI B ; (2)若 A U B ? R ,求实数 a 的取值范围。 18、(12 分)设函数 f (x) ? ln(x2 ? ax ? 1) 的定义域为 A 。 (1)若1? A, ?3? A,求实数 a 的取值范围; (2)若函数 y ? f (x) 的定义域为 R ,求 a 的取值范围。 19、(12 分)已知函数 f (x) ? 2sin2(? ? x) ? 3 cos 2x , x ?[? , ? ] 。 4 42 (1)求 f (x) 的最大值和最小值; (2)若不等式 f (x) ? m ? 2 在 x ?[? , ? ] 上恒成立,求实数 m 的取值范围。 42 20、(12 分)已知函数 f (x) ? x3 ? ax2 ? bx ? 5 ,若曲线 f (x) 在点 (1, f (1)) 处的切线斜率为 3,且 x ? 2 时, y ? f (x) 有极值。 3 (1)求函数 f (x) 的解析式; (2)求函数 f (x) 在 [?4, 1] 上的最值。 21、(12 分)在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 对边分别是 a 、 b 、 c ,并且 a2 ? b(b ? c) 。 (1)求证: A ? 2B ; (2)若 a ? 3b ,判断 ?ABC 的形状。 22、(12 分)设函数 f ( x) ? ex ? ax ? 2 。 (1)求 f (x) 的单调区间; (2)若 a ? 1 , k 为整数,且当 x ? 0 时, (x ? k) f '(x) ? x ?1 ? 0 ,对 k 的最大值。 高三数学(理)答案 一、选择题 题号 1