kl800.com省心范文网

2017届江西抚州七校高三上期联考理数试卷


2017 届江西抚州七校高三上期联考理数试卷
考试范围:xxx;考试时间:100 分钟;命题人:xxx 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上

2 1.若集合 M ? ?x ? N | x ? 6? , N ? x | x ? 11x ? 18 ? 0 ,则 M ? N 等于(

?

?



A. ?3,4,5? C. ?x | 3 ? x ? 5?

B. ?x | 2 ? x ? 6? D. ?2,3,4,5?

C 三个学生参加了一次考试,A ,B 的得分均为 70 分, C 的得分为 65 分. 2.A ,B , 已
知命题 p :若及格分低于 70 分,则 A , B , C 都没有及格.在下列四个命题中,为 p 的逆否命题的是( ) A.若及格分不低于 70 分,则 A , B , C 都及格 B.若 A , B , C 都及格,则及格分不低于 70 分 C.若 A , B , C 至少有 1 人及格,则及格分不低于 70 分 D.若 A , B , C 至少有 1 人及格,则及格分高于 70 分 3.设 f ( x) ? g ( x) ? 为( A . x3 D. xe x ) B . 1? x C . cos x

?

x ?1

x

2tdt , x ? R ,若函数 f ( x) 为奇函数,则 g ( x) 的解析式可以

C 的对边分别是 a , a?b?2, b, B, 4. 在△ ABC 中,A , 若 b cos A ? a cos B ? c 2 , c,
则△ ABC 的周长为( A . 7.5 D. 5 ) B. 7 C. 6

5.在正项等差数列 ?an ? 中, a12 ? 2a5 ? a9 ,且 a5 ? a6 ? a7 ? 18 ,则( A. a1 , a2 , a3 成等比数列 B. a4 , a6 , a9 成等比数列 C. a3 , a4 , a8 成等比数列 D. a2 , a3 , a5 成等比数列 6.若 sin( x ?



?

1 ? ) ? ,则 tan(2 x ? ) ? ( 6 3 3



试卷第 1 页,总 4 页

A.

7 9

B. ? D. ?

7 9

C.

4 2 7

4 2 7

7. 在 Rt △ AOB 中, OA ? OB ? 0 , | OA |? 5 , | OB |? 2 5 ,AB 边上的高线为 OD , 点 E 位于线段 OD 上,若 OE ? EA ? A.

??? ? ??? ?

??? ?

??? ?

??? ? ??? ?

???? ??? ? 3 ,则向量 EA 在向量 OD 上的投影为( 4



3 2 1 2

B. 1 D.

C. 1 或

1 3 或 2 2 f ( x) 的递减区间 ( ex


8. 已知函数 f ( x) 与 f '( x) 的图象如下图所示, 则函数 g ( x ) ? A. (0, 4) C. (0, ) B. (??,1) , ( , 4) D. (0,1) , (4, ??)

4 3

4 3

9.将函数 f ( x) ? 2sin(2 x ?

?
6

) 的图象向左平移

? 个单位,再向上平移 1 个单位,得 12

到 g ( x) 的图象. 若 g ( x1 ) g ( x2 ) ? 9 , 且 x1 , 则 2x1 ? x2 的最大值为 ( x2 ? ?2? ,2? ,

?

?



49? 12 17? D. 4
A.

B.

35? 6

C.

25? 6

10. 若数列 ?an ? 满足 (2n ? 3)an ?1 ? (2n ? 5)an ? (2n ? 3)(2n ? 5) lg(1 ? ) , 且 a1 ? 5 , 则数列 ? A.2 D. 2 ? lg 99
试卷第 2 页,总 4 页

1 n

? an ? ? 的第 100 项为( ? 2n ? 3 ?

) C . 1 ? lg 99

B.3

11.已知函数 f ( x) ? 2x ? 5 , g ( x) ? 4 x ? x 2 ,给出下列 3 个命题: p1 :若 x ? R , 则 f ( x) f (? x) 的最大值为 16. p2 :不等式 f ( x) ? g ( x) 的解集为集合 ?x | ?1 ? x ? 3? 的真子集.p3 :当 a ? 0 时, 若 ?x1 ,x2 ? a, a ? 2 , f ( x1 ) ? g ( x2 ) 恒成立, 则a ? 3. 那 么,这 3 个命题中所有的真命题是( A . p1 、 p2 、 p3 D. p1 ) B . p2 、 p3 C . p1 、 p2

?

?

? x 2 ? x ? a, x ? 0, ? 12 .已知函数 f ( x) ? ? 1 的图象上存在不同的两点 A , B ,使得曲线 ?? , x ? 0, ? x
y ? f ( x) 在这两点处的切线重合,则实数 a 的取值范围是(


1 4 1 C. ( ?2, ) 4

A. (??, )

B. (2, ??) D. ( ??, 2) ? ( , ??)

1 4

13. sin 63? cos18? ? cos 63? cos108? ? 14.设函数 f ( x ) ? ?

. .

?1 ? log 6 x, x ? 4,
2 ? f ( x ), x ? 4,

则 f (3) ? f (4) ?

15. 在△ ABC 中,D 为线段 BC 上一点 (不能与端点重合) ,?ACB ?

?
3

,AB ? 7 ,

AC ? 3 , BD ? 1 ,则 AD ?


2 2 2 2

16.在数列 ?an ? 及 ?bn ? 中, an ?1 ? an ? bn ? an ? bn , bn ?1 ? an ? bn ? an ? bn ,

a1 ? 1 , b1 ? 1 .设 cn ? 2n (

1 1 ? ) ,则数列 ?cn ? 的前 n 项和为 an bn



17 . 已 知 m ? 0 , 向 量 a ? ( m, 3m, ) 向 量 b ? (m ? 1,6) , 集 合

?

?

A?? x | ( x ?

2

m) ( ?x

? m? 2. ? )

0

(1)判断“ a / / b ”是“ | a |? 10 ”的什么条件; (2) 设命题 p : 若a ? b, 则 m ? ?19 . 命题 q : 若集合 A 的子集个数为 2, 则 m ? 1. 判 断 p ? q , p ? q , ? q 的真假,并说明理由.
试卷第 3 页,总 4 页

?

?

?

?

?

18.已知△ ABC 的面积为 (1)求

? ???? 3 ??? AB ? AC ,且 AC ? 2 , AB ? 3 . 2

sin A ; sin B (2)若点 D 为 AB 边上一点,且△ ACD 与△ ABC 的面积之比为 1:3. (i)求证: AB ? CD ; (ii)求△ ACD 内切圆的半径 r .
19.食品安全问题越来越引起人们的重视,农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一 定的危害, 为了给消费者带来放心的蔬菜, 某农村合作社每年投入 200 万元, 搭建了甲、 乙两个无公害蔬菜大棚,每个大棚至少要投入 20 万元,其中甲大棚种西红柿,乙大棚 种黄瓜,根据以往的种菜经验,发现这种西红柿的年收入 P 、种黄瓜的年收入 Q 与投 入 a (单位:万元)满足 P ? 80 ? 4 2a , Q ?

1 a ? 120 .设甲大棚的投入为 x (单 4

位:万元) ,每年能两个大棚的总收益为 f ( x) (单位:万元) . (1)求 f (50) 的值; (2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入,才能使总收益 f ( x) 最大? 20.已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? n2 ? an ?1 ,且 a1 , a4 是等比数列 ?bn ? 的前两项, 记 bn 与 bn ?1 之间包含的数列 ?an ? 的项数为 cn , 如 b1 与 b2 之间包含 ?an ? 中的项为 a2 , a3 , 则 c1 ? 2 . (1)求数列 ?an ? 和 ?bn ? 的通项公式; (2)求数列 ?ancn ? 的前 n 项和. 21.已知函数 f ( x) ? ( x ? a)e ,其中 a ? R .
x

(1)若曲线 y ? f ( x) 在点 A(0, a ) 处的切线 l 与直线 y ?| 2a ? 2 | x 平行,求 l 的方程;
a 2 a (2)若 ?a ? 1, 2 ,函数 f ( x) 在 (b ? e , 2) 上为增函数,求证: e ? 3 ? b ? e ? 2 .

? ?

22 . 记 max ?m, n? 表 示 m ,

n 中 的 最 大 值 , 如 max 3, 10 ? 10 . 已 知 函 数

?

?

1 ? ? f ( x) ? max ? x 2 ? 1, 2 ln x? , g ( x) ? max ? x ? ln x, ? x 2 ? (a 2 ? ) x ? 2a 2 ? 4a ? . 2 ? ?
2 (1)设 h( x) ? f ( x) ? 3( x ? )( x ?1) ,求函数 h( x) 在 (0,1] 上零点的个数;

1 2

(2)试探讨是否存在实数 a ? (?2, ??) ,使得 g ( x) ? 立?若存在,求 a 的取值范围;若不存在,说明理由.

3 x ? 4a 对 x ? (a ? 2, ??) 恒成 2

试卷第 4 页,总 4 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

参考答案 1.A 【解析】 试题分析:由题意得 M ? ?0,1,2,3,4,5?, N ? x 2 ? x ? 9 ,故 M ? N ? ?3,4,5?,故选 A. 考点: (1)一元二次不等式的解; (2)集合的运算. 2.C 【解析】 试题分析: “若 p ,则 q ”的逆否命题为“若 ? q ,则 ? p ” , “低于”的否定为“不低于” ; “都没有”的否定为“至少有一人” ,依次故选 C. 考点:原命题与逆否命题. 3.B 【解析】 试题分析:f ?x ? ? g ?x ? ?

?

?

?

x ?1

x

2tdt ? t 2

x ?1 x

? ?x ? 1? ? x 2 ? 2 x ? 1, 则 f ?x ? ? 2 x ? 1 ? g ?x ? ,
2

代入 g ?x ? ? x ? 1 ,得 f ?x ? ? x 为奇函数,满足题意,故选 B. 考点: (1)函数的奇偶性; (2)定积分的计算. 4.D 【解析】 试题分析:由正弦定理得 sin B cos A ? sin A cos B ? c sin C ,即 sin C ? c sin C 得 c ? 1 , 故 ?ABC 的周长为 a ? b ? c ? 2 ? 2 ? 1 ? 5 ,故选 D. 考点:正弦定理. 5.B 【解析】
2 试题分析:由题意得 a1 ? 2a1 ? 8d ? a1 ? 8d ,得 a1 ? 1 ,由 a5 ? a6 ? a 7 ? 18 得 a6 ? 6 ,即

an ? n ;故 a4 ? 4 , a6 ? 6 , a9 ? 9 ,得 a4 , a6 , a9 成等比数列,故选 B.
考点: (1)等差数列的性质; (2)等比数列的性质. 6.D 【解析】 试题分析:由 sin ? x ?

? ?

?? 1

?? ? 2 2 ? ,故 ? ? ,得 cos? x ? ? ? ? 1 ? sin(x ? ) ? ? 6? 3 6? 6 3 ?

?? ? 2 tan ? x ? ? 4 2 ?? ?? 6? ? ? ? ?? ,故选 D. tan ? 2x ? ? ? tan 2 ? x ? ? ? ?? 7 ? 3? 6? ? ? 1- tan 2 ? x ? ? 6? ?
考点: (1)两角和的正弦; (2)三角恒等式. 7.D 【解析】 试 题 分 析 : 由 题 意 可 得 AB ? 5 , 由 等 体 积 法 OA ? OB ? AB ? OD , 得 OD ? 2 ,
答案第 1 页,总 11 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

OE ? EA ? OE ? EA ? cos ?DEA ? OE ? ED ? x?2 ? x ? ? 3 1 3 ,得 x ? 或 ,故选 D. 4 2 2

3 , 设 ED ? x , 则 DE ? 2 ? x , 4

考点:向量的数量积. 8.D 【解析】 试题分析: g ??x ? ?

f ??x ?e x ? f ?x ?e x

?e ?

x 2

?

f ??x ? ? f ?x ? ,令 g ??x ? ? 0 即 f ??x ? ? f ?x ? ? 0 ,由 ex

图可得 x ? ?0,1? ? ?4,??? ,故函数单调减区间为 ? 0,1? , ? 4, ??? ,故选 D. 考点:利用导数研究函数的单调性. 9.A 【解析】 试题分析: 由题意可得 g ?x ? ? 2 sin ?2? x ?

? ? ? ?

?? ? 故 g ?x?x ?3, ? ? ? ? 1 ? 2 sin? 2 x ? ? ? 1 , m a 12 ? 6 ? 3? ?

? ? ??

? g ?x ? ? 3 ?? ? , 由 g ?x ? ? 2 s i n g ?x ?min ? 1 , 由 g ( x1 ) g ( x2 ) ? 9 , 得 ? 1 ? 2x ? ? ?1 ? 3 得 3? ? ? g ? x2 ? ? 3
2x ?

?
3

?

?
2

? 2k? , k ? Z , 即 x ?

?
12

? k? , k ? Z , 由 x2 ???2? , ? 2? , 得 x1 、

23? 11? ? 13? 13? 23? ,? , , , 故 当 x1 ? , x2 ? ? 时 2x1 ? x2 最 大 , 即 12 12 12 12 12 12 49? 2 x1 ? x2 ? ,故选 A. 12 x2 ? ?
考点:三角函数的性质. 10.B 【解析】

答案第 2 页,总 11 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。













1 (2n ? 3)an ?1 ? (2n ? 5)an ? (2n ? 3)(2n ? 5) lg(1 ? ) n





an ?1 an n ?1 ? ? lg 2n ? 5 2n ? 3 n a a a a a a ? lg ? n ?1? ? lg n ,故 100 ? 99 ? 99 ? 98 ? ? ? 2 ? 1 ? lg100 ? lg 99 ? ? lg 2 ? lg1, 203 201 201 199 7 5 a 即 100 ? 1 ? 2 203 a ,故 100 ? 3 ,故选 B. 203
考点:数列递推式. 【方法点晴】本题主要考查了通过数列递推式,构造特殊数列求数列的通项公式,解决该题 的关键是寻找式子的特征,在递推式两边同时除以 ?2n ? 3??2n ? 5? ,难度中档;在求数列 的 通 项 公 式 中 , 形 如 an ? an ? f ?n? , 用 累 加 法 求 通 项 公 式 , 即

an ? an ? an?1 ? an ? an?2 ? ? ? a2 ? a1 ? a1 ;形如

an ? g ?n ? 时,利用累乘法求其通项, an ?1

即 an ?

an an?1 a ? ??? 2 ? a1 ,在该题中利用累加法. an?1 an?2 a1

11.A 【解析】 试 题 分 析 : 由

f ?x ? ? 2 x ? 5
? ? 5 ?
?



f ?? x ? ? 2? x ? 5
x





f

f ? 2x ? ? ? ? x ?? ? ?

x ?? 5? ? x?2?

2 ?x

6

5

2

2

? 26 ? 5 ? 2 ? 16 ,当且仅当 2 x ? 2 ? x ,即 x ? 0 时取等号,故其最大值为 16 ,即 p1 为真;
如图所示作出 f ? x ? ? 2 ? 5, g ? x ? ? 4x ? x 的简图,且 f ?? 1? ? g ?? 1? 由图可知不等式
x 2

f ? x ? ? g ? x ? 的 解 集 为 集 合 ?x | ?1 ? x ? 3? 的 真 子 集 , 即 p2 为 真 ; 要 使 ?x1, x2 ? , a ??2 ,? f ?1 x ?? ? a
知 a ? 3 ,即 p3 正确,故选 A.

f ?x?min ? g ?x?max 即可,通过观察图象可 ?g恒成立,只需 2 x

答案第 3 页,总 11 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

考点: (1)基本不等式; (2)恒成立问题. 【方法点晴】 本题主要考查了函数的解析式以及利用基本不等式求函数最值问题, 同时还考 查了数形结合在函数中的重要性,画出函数 f ?x ? 、 g ?x ? 的简图是判断 p2 、 p3 正确性的关 键所在;对于 p1 代入 f ?? x ? 的解析式结合基本不等式可直接得到最大值;要使不等式

f ? x ? ? g ? x ? 成 立 , 即 y ? f ?x ? 的 图 象 始 终 在 y ? g ?x ? 图 象 的 下 方 ; ?x1, x2 ??a, a ? 2?, f ? x1 ? ? g ? x2 ? 恒成立,即在给定区间内 y ? f ?x ? 的最低点不低于
y ? g ?x ? 的最高点.
12.C 【解析】
2 试题分析: 当 x ? 0 时, f ?x? ? x ? x ? a 的导数为 f ??x ? ? 2 x ? 1 ; 当 x ? 0 时, f ? x ? ? ?

1 x

的导数为 f ?? x ? ?

1 ,设 A?x1 , f ?x1 ?? , B?x2 , f ?x2 ?? 为该函数图象上的两点,且 x1 ? x2 , x2

当 x1 ? x2 ? 0 ,或 0 ? x1 ? x2 时, f ??x1 ? ? f ??x2 ? ,故 x1 ? 0 ? x2 ,当 x1 ? 0 时,函数 f ?x ?
2 在点 A?x1 , f ?x1 ?? 处的切线方程为 y ? x1 ? x1 ? a ? ?2x1 ? 1??x ? x1 ? ;当 x2 ? 0 时,函数

?

?

f ?x ? 在点 B?x2 , f ?x2 ?? 处的切线方程为 y ?
2 x1 ? 1 ?

1 1 ? 2 ?x ? x2 ? .两直线重合的充要条件是 x2 x2

1 2 1 ①, ? ? ? x12 ? a ② , 由 ① 及 x1 ? 0 ? x2 得 0 ? ?1 , 由 ① ② 得 2 x2 x2 x2
2

? 1 1? 2 1 1? 1 1 1 ?1 a?? 令t ? , 则0 ? t ?1, 且 a ? ? t 2 ? ? ? 2t ? t 4 ? t 2 ? 2t ? , ? 2x2 ? 2 ? ? ?x , x2 2? 4 2 4 ?2 2 ? 2 ?
答案第 4 页,总 11 页

2

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

设 h?t ? ?

1 4 1 2 1 t ? t ? 2t ? ,( 0 ? t ? 1 ),则 h??t ? ? t 3 ? t ? 2 ,结合三次函数的性质可 4 2 4

知 , h??t ? ? t 3 ? t ? 2 ? 0 在 0 ? t ? 1 恒 成 立 , 故 h?t ? 单 调 递 增 , 即 h?1? ? a ? h?0? , 即

?2? a ?

1 1 , 可得函数 f ?x ? 的图象在点 A ,B 处的切线重合,a 的取值范围是 ( ?2, ) . 故 4 4

选:C. 考点:利用导数研究曲线上某点处的切线方程. 【方法点晴】 本题主要考查了导数的几何意义等基础知识, 考查了推理论证能力、 运算能力、 创新意识,考查了函数与方程、分类与整合、转化与化归等思想方法.先根据导数的几何意 义写出函数 f ?x ? 在点 A 、 B 处的切线方程,再利用两直线重合的充要条件:斜率相等且纵 截距相等, 列出关系式, 从而得出 a 的表达式, 构造 h?t ? ?

1 4 1 2 1 t ? t ? 2t ? , (0 ? t ?1) , 4 2 4

最后利用导数研究它的单调性和最值,即可得出 a 的取值范围. 13.

2 2

【解析】 试













? sin 63? cos18? ? cos63? cos 90? ? 18? ? sin 63? cos18? ? cos63? sin 18? ? sin 45? ?

?

?

2 , 2

故答案为

2 . 2

考点: (1)诱导公式; (2)两角差的正弦. 14. 4 【解析】 试 题 分 析 :

f ?3? ? f ?9? ? 1 ? log6 9



f ?4? ? 1 ? log6 4





f ?3? ? f ? 4? ? 1 ? log6 9 ?1 ? log6 4 ? 2
考点:分段函数的值. 15. 7 【解析】 试题分析: 在 ?ABC ,cos

?l 6? o

9 ? 44 . ? g ? ,故答案为

4

?
3

?

AC 2 ? BC 2 ? AB2 2 , 化简得 BC ? 3BC ? 2 ? 0 , 得 BC ? 1 2 ? AC ? BC

答案第 5 页,总 11 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

2 (舍去) BC ? 2 ,? CD ? BC ? BD ? 1 ,在 ?ACD 中 AD ? 9 ? 1 ? 2 ? 1? 3 ?

1 ? 7 ,则 2

AD ? 7 ,故答案为 7 .

考点:余弦定理. 16. 2
n?2

?4

【解析】 试题分析: 由 an ?1 ? an ? bn ? an ? bn ?,bn ?1 ? an ? bn ? an ? bn ?, 两式相加可得:
2 2 2 2

an?1 ? bn?1 ? 2?an ? bn ? , 故 数 列 ?an ? bn ? 是 以 2 为 首 项 , 2 为 公 比 的 等 比 数 列 , 得
2 2 ? bn ? 2an ? bn ,故数列 ?an ? bn ? an ? bn ? 2n ;两式相乘可得: an?1 ? bn?1 ? ?an ? bn ? ? an 2

?

?

是 以 1 为 首 项 , 2 为 公 比 的 等 比 数 列 , 得 an ? bn ? 2n?1 , 故

?1 1? 4?1 ? 2n ? n an ? bn n ?1 ? ? ? 2n? 2 ? 4 ,故答案 cn ? 2 ? ? ? ? 2 ? ? 2 ,故其前 n 项和为 S n ? 1? 2 an ? bn ? an bn ?
n

为2

n?2

?4 .

考点:数列求和. 17. (1)充分不必要条件; (2) p ? q 为真命题 p ? q 为假命题 ? q 为真命题. 【解析】 试题分析: (1)由 a ? b ,得 6m ? 3m(m ? 1) 可得 m ? 1 的值,由 a ? 10 可得 m ? ?1 ,故 可得 a ? b ” 是“ a ? 10 ”的充分不必要条件; (2)先判断 p 、 q 的真假,然后判断复 合命题的真假. 试题解析: (1) 若 a ?b , 则 6m ? 3mm 1, ? 1 ( m0 ? ? ? ?m ?

? ?
?

?

? ?

? ?

a ? ?1,3? , a ? 10 , 舍去) , 此时,

?

?

若 a ? 10 ,则 m ? ?1 ,故“ a ? b ” 是“ a ? 10 ”的充分不必要条件. (2)若 a ? b ,则 m ? m ?1? ?18m ? 0,?m ? ?19(m ? 0 舍去),? p 为真命题.
答案第 6 页,总 11 页

?

? ?

?

?

?

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

2 由 x?m

?

? ? x ? m ? 2? ? 0 得 x ? m

2

,或 x ? 2 ? m ,若集合 A 的子集个数为 2 ,则集合 A

中只有 1 个元素,则 m2 ? 2 ? m,? m ? 1或 ?2 ,故 q 为假命题? p ? q 为真命题 p ? q 为假 命题 ? q 为真命题. 考点: (1)充分条件、必要条件的判断; (2)复合命题的真假. 【方法点睛】本题主要以向量平行、垂直的关系和真子集的个数为背景,考查了充分条件、 必要条件的判断以及复合命题的真假的判断,注重了对基础的考查,难度不大;假设 A 是 条件, B 是结论;由 A 可以推出 B ,由 B 不可以推出 A ,则 A 是 B 的充分不必要条件 ( A ? B ); 若由 A 不可以推出 B , 由 B 可以推出 A , 则 A 是 B 的必要不充分条件( B ? A ); p ? q 只要有一个为真即为真, p ? q 有一个为假即为假, ? q 的真假性和 q 相反. 18. (1) 【解析】 试题分析: ( 1 )由三角形面积公式及向量数量积的定义可得 A ?

7 3 ?1 ; (2) (i)证明见解析; (ii) r ? . 2 2

?
3

,结合余弦定理可得

a ? 7 ,由正弦定理可得

s in A 的值; (2) ( i )由△ ACD 与△ ABC 的面积之比为 s in B AD : AB? 1 : 3,得 AD ,由余弦定理得 CD ,结合勾股定理得证; ( ii )结合( i )得 AD ? CD ? AC r? 得内切圆半径. 2

试题解析: (1)∵△ ABC 的面积为

? 1 3 bc sin A ? bc cos A ,∴ tan A ? 3 ,∴ A ? . 3 2 2
7,

2 2 2 由余弦定理得 a ? b ? c ? 2bc cos A ? 4 ? 9 ? 6 ? 7 ,∴ a ?

∴由正弦定理得

sin A a 7 . ? ? sin B b 2

(2) (i)∵△ ACD 与△ ABC 的面积之比为 AD : AB ? 1: 3 ,∴ AD ? 1 , 由余弦定理得 CD ? 3 , ∴ AD2 ? CD2 ? AC 2 ,∴ AD ⊥ CD ,即 AB ⊥ CD . (ii)在 Rt △ ADC 中, r ?

AD ? CD ? AC 3 ?1 . ? 2 2

考点: (1)余弦定理; (2)三角形面积公式; (3)三角形内切圆. 【方法点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的综合运用,以及三角形中的面积和三角 形的内切圆的性质,是平面向量和解三角形的综合,比较注重基础,难度一般;首先将面积 公式和向量数量积的公式同时代入可得 A ,在三角形中已知两边及其夹角运用余弦定理解 三角形,结合正弦定理

sin A a ? 得所求;运用勾股定理证明垂直也是常用的一种手段. sin B b
答案第 7 页,总 11 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

19. (1)277 .5 ; (2)甲大棚 128 万元,乙大棚 72 万元时,总收益最大, 且最大收益为 282 万元. 【解析】 试题分析: (1) f ? 50 ? ? 80 ? 4 2 ? 50 ?

1 ?150 ? 120 ? 277.5 ; (2)结合题意 4

1 f ? x ? ? ? x ? 4 2 x ? 250 ? 20 ? x ? 180 ? ,用配方法化简函数关系式即可求出其的最大 4
值. 试题解析: ( 1 ) 因 为 甲 大 棚 投 入 50 万 元 , 则 乙 大 投 棚 入 150 万 元 , 所 以

f ?5 0 ? 4 ? 2 ?? 80
( 2 )

1 5? 0 ? 4

15 ?0

1? 2 0. 2 7 7 . 5

f ? x ? ? 80 ? 4 2 x ?

1 1 ? 200 ? x ? ? 120 ? ? x ? 4 2 x ? 250 , 依 题 意 得 4 4

? x ? 20 1 ? 20 ? x ? 180 , 故 f ? x ? ? ? x ? 4 2 x ? 250 ? 20 ? x ? 180 ? . 令 ? 4 ?200 ? x ? 20
1 2 1 ? t ? x ?? ? 2 5, 6 5 ? , 则 f ? x ? ? ? 4 t ? 4 2t ? 250 ? ? 4 t ? 8 2
即 x ? 128 时, f ? x ?max ? 282 , 所以投入甲大棚 128 万元,乙大棚 72 万元时,总收益最大, 且最大收益为 282 万元. 考点:二次函数的应用. 20. (1) an ? 2n ? 1, bn ? 3n ; (2) n ? 3 【解析】 试题分析: (1)由 Sn 得到 S n ?1 ,两式作差得 an?1 ? 2n ? 1 ,故可得 an ,由 ?an ? 可求 a1 和 a4 的 值 , 根 据 等 比 数 列 的 定 义 可 求 得 bn ; ( 2 ) 由 cn 得 意 义 可 知 , cn ? 3n ?1 , 故
n ?1

?

?

2

? 282 , 当 t ? 8 2 ,

? n 2 ? 2n .

an ? cn ? ?2n ? 1?? 3n ? ?2n ? 1? ,错位相减法和分组求和相结合求数列的前 n 项和.
试题解析: (1)由题意知, Sn ? n2 ? an ?1 , Sn?1 ? (n ?1)2 ? an?1 ?1( n ? 2 ) , 两式作差得 an ? 2n ?1 ? an ? an?1 ,即 an?1 ? 2n ? 1 ( n ? 2 ) , 所以 an ? 2n ? 1,则 a1 ? 3 , a4 ? 9 , 所以 b1 ? 3 , b2 ? 9 , q ?

b2 ? 3 ,所以 bn ? b1 ? qn?1 ? 3n . b1

(2) bn ? 3n , bn?1 ? 3n?1 ,因为数列 ?an ? 是由连续的奇数组成的数列,而 bn 和 bn ?1 都是奇 数,所以 bn 与 bn ?1 之间包含的奇数个数为

3n ?1 ? 3n ? 1 ? 3n ? 1 ,所以 cn ? 3n ?1. 2

答案第 8 页,总 11 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

ancn ? (2n ?1)(3n ?1) ? (2n ?1)3n ? (2n ?1) .设 ?(2n ? 1)3n ? 的前 n 项和为 Tn , Tn ? 3? 31 ? 5 ? 32 ? 7 ? 33 ? … ? (2n ? 1)3n ,① 3Tn ?
① ? ②,得

3? 32 ? 5 ? 33 ? …? (2n ?1)3n ? (2n ?1)3n?1 ,②

?2Tn ? 9 ? 2 ?

9 ? 3n?1 ? (2n ? 1)3n?1 ? ?2n ? 3n ?1 ,则 Tn ? n ? 3n?1 , 1? 3

所以数列 ?ancn ? 的前 n 项和为 Tn ? Sn ? n ? 3n?1 ? n2 ? 2n . 考点: (1)数列的通项公式; (2)数列求和. 【方法点睛】本题主要考查的是等差、等比数列的定义和等差、等比数列的通项公式以及数 列的前 n 项和公式,注重对基础的考查,有一定难度;解题中,利用 an ? Sn ? Sn?1 是数列 中常见的恒等式, 常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式, 分组求和类似 于 cn ? an ? bn ,其中 a n 和 ?bn ?分别为特殊数列,裂项相消法类似于 an ?

? ?

1 ,错位 n?n ? 1?

相减法类似于 cn ? an ? bn ,其中 a n 为等差数列,?bn ?为等比数列等;在该题中错位相减法 和分组求和相结合. 21. (1) y ? 4 x ? 3 , y ? 【解析】 试题分析:(1)求导数,利用导数的几何意义求曲线 f ?x ? 在点 A? 0, a ? 处的切线方程的斜 率 与 2a ? 2 相 等 , 可 求 出 a , 进 而 可 求 l 的 方 程 ; ( 2 ) 由 函 数 为 增 函 数 得

? ?

4 1 x? ; (2)证明见解析. 3 3

f '( x) ? ( x ? a ? 1)ex ? 0 对 x ? (b ? ea , 2) 恒成立,即 x ? ?a ? 1 对 x ? (b ? ea , 2) 恒成立,
a a 即 b ? e ? a ? 1对 a ? 1, 2 恒成立,设 g (a) ? e ? a ? 1 ,利用导数判断 g ?a ? 的单调性,得

? ?

g (a)max ? g (2) ? e2 ? 3 结果得证.
试题解析: (1)∵ f '(0) ? a ? 1 ?| 2a ? 2 | ,∴ a ? 3 或

1 . 3

x 当 a ? 3 时, f ( x) ? ( x ? 3)e , f (0) ? 3 ,所以 l 的方程为 y ? 4 x ? 3 .

当a ?

1 1 x 1 4 1 时, f ( x) ? ( x ? )e , f (0) ? ,所以 l 的方程为 y ? x ? . 3 3 3 3 3
x a

(2)由题意可得 f '( x) ? ( x ? a ? 1)e ? 0 对 x ? (b ? e , 2) 恒成立,

答案第 9 页,总 11 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

∵ e x ? 0 ,∴ x ? a ? 1 ? 0 ,即 x ? ?a ? 1 对 x ? (b ? ea , 2) 恒成立, ∴ ?a ? 1 ? b ? ea ,即 b ? ea ? a ? 1对 a ? 1, 2 恒成立, 设 g (a) ? ea ? a ? 1 , a ? 1, 2 , 则 g '(a) ? ea ?1 ? 0 , ∴ g (a ) 在 1, 2 上递增,∴ g (a)max ? g (2) ? e2 ? 3 ,∴ b ? e2 ? 3 . 又 b ? ea ? 2 ,∴ e2 ? 3 ? b ? ea ? 2 . 考点: (1)利用导数研究函数在某点处的切线; (2)利用导数研究函数的单调性. 【方法点睛】本题考查利用导数研究切线方程、函数的单调性,考查学生分析解决问题的能 力,是一道基础题.切线与 y ? 2a ? 2 x 平行,由导数的几何意义以及直线平行时斜率间的 关系可得 f ??0? ? 2a ? 2 ;将函数在某个区间内为增函数转化为在该区间内 f ??x ? ? 0 恒成 立,在该题中分离参数 b ? ea ? a ? 1对 a ? 1, 2 恒成立,在转化为 b ? ea ? a ?1 max 即可. 22. (1) 2 个; (2)存在, ( 【解析】 试题分析: (1) 设 F ?x? ? x ?1 ? 2 ln x , 利用导数与单调性的关系求出 F ?x?max ? F ?1? ? 0 ,
2
2 2 可得 f ?x ? ? x ? 1,则 G ( x) ? 3( x ? )( x ? 1) ,结合图象可得零点的个数; (2)可将题意

? ?

? ?

? ?

? ?

?

?

ln 2 ? 1 , 2] . 4

1 2

1 ? 1 ?ln x ? x ? 4a, 转化为 ? 对 x ? (a ? 2, ??) 恒 成 立 , 分 别 求 ln x ? x ? 4a 和 2 2 ?( x ? 2)( x ? a 2 ) ? 0 ?

?x ? 2??x ? a 2 ? ? 0 成立即可.
试题解析: (1)设 F ( x) ? x ?1 ? 2ln x , F '( x) ? 2 x ?
2

2 2( x ? 1)( x ? 1) ? , x x

令 F '( x) ? 0 ,得 x ? 1 , F ( x) 递增;令 F '( x) ? 0 ,得 0 ? x ? 1 , F ( x) 递减.
2 ∴ F ( x)min ? F (1) ? 0 ,∴ F ( x) ? 0 ,即 x ? 1 ? 2ln x ,∴ f ( x) ? x ?1 .

2

2 设 G ( x) ? 3( x ? )( x ? 1) ,结合 f ( x) 与 G ( x) 在 (0,1] 上图象可知,这两个函数的图象在

1 2

(0,1] 上有两个交点,即 h( x) 在 (0,1] 上零点的个数为 2 .

答案第 10 页,总 11 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

(2)假设存在实数 a ? (?2, ??) ,使得 g ( x) ?

3 x ? 4a 对 x ? (a ? 2, ??) 恒成立, 2

3 ? x ? ln x ? x ? 4a, ? ? 2 则? 对 x ? (a ? 2, ??) 恒成立, ? ? x 2 ? ( a 2 ? 1 ) x ? 2a 2 ? 4a ? 3 x ? 4a, ? ? 2 2

1 ? ?ln x ? x ? 4a, 即? 对 x ? (a ? 2, ??) 恒成立, 2 2 ?( x ? 2)( x ? a ) ? 0 ?
(i)设 H ( x) ? ln x ?

1 1 1 2? x x , H '( x) ? ? ? , 2 x 2 2x

令 H '( x) ? 0 ,得 0 ? x ? 2 , H ( x ) 递增;令 H '( x) ? 0 ,得 x ? 2 , H ( x ) 递减. ∴ H ( x)max ? h(2) ? ln 2 ?1 . 当 0 ? a ? 2 ? 2 ,即 ?2 ? a ? 0 时, 4a ? ln 2 ? 1 ,∴ a ? ∵ a ? 0 ,∴ a ? ( 故当 a ? ( 当

ln 2 ? 1 , 4

ln 2 ? 1 , 0) . 4

ln 2 ? 1 1 , 0) 时, ln x ? x ? 4a 对 x ? (a ? 2, ??) 恒成立. 4 2
, 即

a?2?2

a?0

时 ,

H ( x)



(a ? 2, ??)

上 递 减 , ∴

1 l? a n (? a 2?) 1 . 2 1 1 1 ? ? 0 ,∴ H (a ? 2) ? H (0) ? ln 2 ? 1 ? 0 ∵ (ln(a ? 2) ? a ? 1) ' ? 2 a?2 2 1 故当 a ? 0 时, ln x ? x ? 4a 对 x ? (a ? 2, ??) 恒成立. 2 H( x ? ) H (? a 2 ? )
(ii)若 ( x ? 2)( x ? a ) ? 0 对 x ? (a ? 2, ??) 恒成立,则 a ? 2 ? a ,∴ a ? ?1, 2 .
2
2

?

?

ln 2 ? 1 , 2] . 4 3 故存在实数 a ? (?2, ??) ,使得 g ( x) ? x ? 4a 对 x ? (a ? 2, ??) 恒成立, 2 ln 2 ? 1 , 2] . 且 a 的取值范围为 ( 4
由(i)及(ii)得, a ? ( 考点: (1)函数零点个数的判断; (2)利用导数研究函数的最值.

答案第 11 页,总 11 页


赞助商链接

2017届江西抚州市七校高三理上学期联考数学试卷(带解析)

绝密★启用前 2017 届江西抚州市七校高三理上学期联考数学试卷 (带解析)考试范围:xxx;考试时间:100 分钟;命题人:xxx 题号 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己...

2017届江西抚州市七校高三文上学期联考数学试卷(带解析)

绝密★启用前 2017 届江西抚州市七校高三上学期联考数学试卷 (带解析)考试范围:xxx;考试时间:100 分钟;命题人:xxx 题号 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己...

江西省抚州市七校2017届高三上学期联考文数试题Word版...

江西省抚州市七校2017届高三上学期联考数试题Word版含答案.doc - 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小...

16——2017江西省抚州市高三七校联考 - 副本

16——2017江西省抚州市高三七校联考 - 副本 - 2017 江西省抚州市高三七校联考 一、选择题 1. A. B. C. D. 2. A. B. C. D. 3. A. B. C. ...

江西抚州七校联考2017-2018学年高二上学期期末考试历史...

江西抚州七校联考2017-2018学高二上学期期末考试历史试题 - 说明: 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,全卷满分 100 分,考试时间 100 分钟。 2.答案写在答题...

江西省抚州市七校2017届高三上学期联考政治试题

江西省抚州市七校2017届高三上学期联考政治试题 - 政治试卷 第Ⅰ卷(选择题 共 48 分) 一、选择题(本大题共 24 小题,每小题 2 分,共 48 分。在每小题...

江西省抚州市七校2017届高三上学期联考数学(文)试题(解...

江西省抚州市七校2017届高三上学期联考数学(文)试题(解析版) - 第 I 卷(选择题) 请点击修改第 I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题 1.若集合 M ? ...

2017-2018学年江西省抚州市七校联考高二上学期期末数学...

2017-2018学年江西省抚州市七校联考高二上学期期末数学理试题 Word版无答案_...从某校高三上学期期末数学考试成绩中,随机抽取了 120 名学生的成绩得到的频率...

江西省抚州市七校联考2017-2018学年高二上学期期末考试...

江西省抚州市七校联考2017-2018学高二上学期期末考试地理试题_数学_高中教育_教育专区。江西抚州七校联考 2017-2018 学年高二上学期期末考试 地理试题 注意事项:...

江西抚州七校联考2017-2018学年高二上学期期末考试政治...

江西抚州七校联考2017-2018学高二上学期期末考试政治试题 - 江西抚州七校联考 2017-2018 学年高二上学期期末考试政治 试题 说明:1.本试卷分第 1 卷和第Ⅱ卷...