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2015-2016学年四川省成都地区九年级上期末考试数学试卷.doc


成都地区 2015-2016 学年上学期期末考试九年级数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷 1 至 4 页,第Ⅱ卷 5 至 8 页。共 150 分。考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)

一、选择题。 (每小题有四个选项,其中有且仅有一个选项符合题目要求,每小题 3 分,共 60 分) 1、下列二次根式中是最简二次根式的是 A、 8 B、

1 2

C、 6

D、 3a 2

2、在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=5,AC=2,则 cosA 的值是 A、

21 5

B、

2 5

C、

21 2

D、

5 2

3、在一幅比例尺为 1:500000 的地图上,若量得甲、乙两地的距离是 25cm,则甲、乙两地 实际距离为 A、125 km 4、方程 x ? 25 的解是
2

B、12.5 km

C、1.25km

D、1250km

A、 x ? 5 C、 x1 ? 5 , x 2 ? ?5

B、 x ? ? 5 D、 x1 ? ? 5 , x 2 ?

5

5、甲乙两人玩一个游戏,判定这个游戏公平不公平的标准是 A、游戏的规则由甲方确定 C、游戏的规则由甲乙双方确定 6、下列各式 B、游戏的规则由乙方确定 D、游戏双方要各有 50%赢的机会

1 1 4x2 x2 ? y2 (1 ? x ) ? 0 , ? 0, ? 0 , ? x ? 0 , x 2 ? 3 x ? 0 ,其中 5 x ??3 2
B、3 个 C、4 个 D、5 个

一元二次方程的个数为 A、2 个 7、下列各式正确的是 A、

1 2

?

2 4

B、

x2 ? x

C、 ( a) ?a
2

D、

xy 2 ? y x

8、下列根式中,与 18 是同类二次根式的是 A、

1 32

B、 27

C、 6

D、 3

9、如图,在□ABCD 中,G 是 BC 延长线上一点,AG 与 BD 交于点 E,与 DC 交于点 F,

则图中有相似三角形 A、3 对 C、5 对 10、二次根式 A、 x ? 1 B、4 对 D、6 对

5 有意义的条件是 1? x
B、 x<1 C、 x ? 1 D、 x ? 1

11、点 P 是△ABC 边 AB 上一点(AB>AC) ,下列条件不一定能使△ACP∽△ABC 的是 A、∠ACP=∠B C、 B、∠APC=∠ACB D、

AC AP ? AB AC

PC AC ? BC AB

12、下列事件发生的概率为 0 的是 A、随意掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次反面朝上 B、今年冬天黑龙江会下雪 C、随意掷一枚均匀的正方体骰子两次,两次朝上面的点数之和为 1 D、一个转盘被分成 6 个扇形,按红、白、白、红、红、白排列,转动转盘,指针停在 红色区域 13、沿坡度为 1: 3 的坡面向下走了 2 米,那么下降高度为 A、1 米 B、 3 米 C、 2 3 米 D、

2 3 米 3

14、以下列长度(同一单位)为长的四条线段中,不成比例的是 A、2,5,10,25 C、2, B、4,7,4,7 D、 2 , 5 ,2 5 ,5 2

1 1 , ,4 2 2
B、12
2

15、在△ABC 中,AD 是 BC 边上中线,G 是重心,若 GD=6,那么 AG 的长为 A、9 C 、3 D、2

16、关于 x 的方程 x ? 2 k x ? 1 ? 0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是 A、k≥0 B、k>0 C、k≥-1 D、k>-1

17、已知等腰梯形的中位线长为 6,腰长为 5,该等腰梯形的周长是 A、11 18、下列式子正确的是 A、sin55°<cos36° C、sin55°=cos36°
2

B、16

C、17

D、22

B、sin55°>cos36° D、sin55°+ cos36°=1

19、用配方法解一元二次方程 x ? 4 x ? 3 ? 0 ,下列配方正确的是

A、 ( x ? 2) 2 ? 1 C、 ( x ? 2) 2 ? 7

B、 ( x ? 2) 2 ? 1 D、 ( x ? 2) 2 ? 7

20、如图,把矩形纸片 OABC 放入平面直角坐标系 中,使 OA、OC 分别落在 x 轴,y 轴上,连结 OB, 将纸片 OABC 沿 OB 对折, 使点 A 落在点 E 的位置, 若 OB= 5 ,tan∠BOC=

1 ,则点 E 的坐标为 2
B、 (-

A、 (-

4 3 , ) 5 5

3 4 , ) 5 5

C、 (-1,1)

D、 (-1,2) 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)





评分人
二、填空题。 (每空 2 分,共 22 分)

21、①计算:cot44°?cot45°?cot46°=___________ ②一般地,当α 为锐角时 sin(180°+α )=-sinα ,如 sin210°= sin(180°+30°)=-sin30°=

1 ,由此可知:sin240°的值为________ 2

22 、如 图, 在△ ABC 中, ∠ A=30 ° , tanB= BC= 10 ,则 AB 的长为________ 23、①已知线段 a、b、c 满足关系 且 b=3,则 ac=________

1 , 3
A

C B

b c ? , a b

②若 x:y:z=2:7:5,且 x-2y+3z=6,则 x+y+z=______________ 24、①方程 x ? 5 x ? m ? 0 的一个根是 2,则 m=_______,另一个根是_______
2

②设 a、b 是方程 x ? x ? 2010? 0 的两个实数根,则 a ? 2a ? b 的值为____
2 2

25、在一次初三数学交流会上,每两名学生握手一次,统计共握手 253 次,若设参加此会的 学生为 x 名,据题意可列方程为____________
2 26、①若 0<x<4,化简 ( 2 x ? 1) ? x ? 5 的结果是___________

②观察分析,寻找规律:0, 3 , 6 ,3,2 3 , 15 …… 那么第 10 个数据应该是________________





评分人

三、计算或解方程。 (每小题 5 分,共 30 分)

27、① ?2 x ? 1? ? 2(2 x ? 1)
2

②用配方法解方程 x ? 6 x ? 7 ? 0
2

③(

1 1 ? 48 )-( 0.5 ? 2 ? 32 ) 8 3

④2 a 3ab ?
2

b 1 27a 3 ? 3ab a 2 3

⑤( 5 ?

( 5 ? 3 ? 2) 3 ? 2)

⑥tan60°+4sin245°-2cos30°





评分人

四、解答题。 (每小题 6 分,共 18 分)

28、已知 x ?

2 ? 1 , y ? 2 ? 1 ,求

x y ? 的值。 y x

29、如图,△ABC 中,∠A=45°,∠B=60°,AB=100cm,求△ABC 的面积。 C

45° A

60° B

30、已知关于 x 的方程 2 x ? kx ? 1 ? 0
2

①求证方程有两个不相等的实数根。 ②若方程的一个根是 x ? ? 1 ,求另一个根及 k 的值。





评分人

五、解答题。 (31、32 每小题各 6 分,33 小题 8 分,共 20 分)

31、已知 ADC 中,AD=AC,B 是线段 DC 上一点,连结 AB,且有 AB=DB,若△ABC 的 周长是 15cm,且

AB 2 ? ,求 AC 的长。 AC 3

A

D

B

C

32、如图,电路图上有四个开关 A、B、C、D 和一个小灯 泡,闭合开关 D 或同时闭合开关 A、B、C,都可以使小灯 泡发光。

①任意闭合其中一个开关,则小灯泡发光的 概率等于_________________。 ②任意闭合其中两个开关,请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率。

33、如图,四边形 OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,点 A 在 x 轴上,点 C 在 y 轴上,将边 BC 折叠,使点 B 落在 OA 上的点 D 处, 已知折痕 CE=5 5 ,且 tan∠EDA=

3 。 4

①判断△OCD 与△ADE 是否相似,请说明理由。 ②求直线 CE 与 x 轴的交点 P 的坐标。 ③是否存在过点 D 的直线 l,使直线 l 与两坐标轴围 成的三角形与直线 CE 与两坐标轴围成的三角形相似,如 果存在,请直接写出其解析式,如果不存在,请说明理由。

参考答案

一、选择题(每小题 3 分,共 60 分) 1-5 CBACD 二、21、①1 6-10 ACADB ②11-15 DCACC 16-20 DDBAB 22、3+ 3 26、① 3 x ? 4 23、①9 ②3 3 ②28 24、①14 -7 ②2009

3 2

25、 x( x ? 1) ? 506 三、27、

①解: (2 x ? 1)(2 x ? 1 ? 2) ? 0 … 2 分

2 x ? 1 ? 0 或 2 x ? 1 ? 0 …… 4 分

x1 ? ?

1 1 , x2 ? 2 2

…… 5 分 …… 3 分 …… 4 分

②解: ( x ? 3) 2 ? 16

x -3=±4

x1 ? 7 , x 2 ? ?1 …… 5 分
③解:原式=

1 1 2 2?4 3? 2? 3?4 2 4 2 3
1 1 2 ? ? 4 ) 2 +(-4+ ) 3 4 2 3

…… 3 分

=(

=

15 10 2? 3 4 3 3ab 3a ? ab 3a 2

……5 分

④解:原式=2 ab 3a ?

……3 分

=(2-

3 ? 1 ) ab 3a 2
……5 分

=

3 ab 3a 2

⑤解:原式= ( 5 ) 2 ? ( 3 ? 2 ) 2 =5-(3-2 6 +2) =5-3+2 6 -2 =2 6 ⑥解:原式= 3 +4?( = 3 ? 2? =2 三、28、解:原式=

……2 分 ……4 分

……5 分

2 2 3 ) -2? 2 2

……2 分

3

……4 分 ……5 分

2 ?1 2 ?1

?

2 ?1 2 ?1

=

( 2 ? 1) 2 ( 2 ? 1)( 2 ? 1)

?

( 2 ? 1) 2 ( 2 ? 1)( 2 ? 1)

……2 分

=

( 2 )2 ? 2 2 ? 1 ( 2 )2 ? 2 2 ? 1 ( 2 )2 ? 1
+

( 2 )2 ? 1

……4 分

=6 29、解:作 CD⊥AB 于 D,设 CD=x 在 Rt△ADC 中,∠A=∠ACD=45° ∴AD=CD=x ……2 分

……6 分 C

BD 在 Rt△CDB 中,cot60°= CD
∴BD=CD?cot60°= ∵AD+BD=AB=100 ∴x?

45° A

60° B

3 x 3

3 x ? 100 3
……4 分

x ? 50(3 ? 3 )
∴S△ABC=

1 1 AB?CD= ?100?50(3- 3 ) 2 2
(cm2) ……1 分 ……6 分

=7500-2500 3 30、①解:△=k2+8>0

∴方程有两个不相等实根 ……3 分 ②设另一根为 x1

1 ? ? 1 ? x1 ? ? k ? ? 2 由根系关系: ? 1 ?? x ? ? 1 ? 2 ?
∴ x1 ?

………5 分

1 2

k=1

……6 分

31、解:∵AD=AC ∴∠D=∠C ∵AB=DB ∴∠D=∠DAB ∴∠DAB=∠D=∠C ……2 分 ……1 分

∵∠D=∠D ∴△DAB∽△DCA ∴ ……3 分

AD AB 2 ? ? DC AC 3
……4 分

∴3AD=2DC ∴3AC=2DC ∵AB+BC+AC=15 ∵DC+AC=15 ∴AC=6 32、解:① ② A B C D ? ? √ ……5 分 ……6 分 ……2 分 B A C D ? ? √ C A B D ? ? √ D A B C √ √ √ ……4 分 ……6 分

1 4

6 1 ? 12 2
33、解:①由对称性 ∠CDE=∠B=90° ∴∠CDO+∠EDA=90° ∴∠CDO=∠DEA ∴∠COD=∠DAE=90° ∴△OCD∽△ADE ②设 AE=3x ∴AD=4x ∵tan∠EDA= DE=5x ……2 分

AE 3 ? AD 4

∴AB=8x=OC

∵由△OCD∽△ADE ∴

OD AE 3 ? ? OC AD 4

∴OD=6x ∴OA=10x ∵CE2=CB2+BE2 ∴(5 5 )2=(10x)2+(5x)2 ∴x=1 ∴OA=10=CB,OC=AB=8,AE=3 ∴C(0,8) E(10,3) D(6,0)

设直线 CE 的解析式为 y ? kx ? b ∴?

?8 ? b ?3 ? 10k ? b



b?8 1 k?? 2
……4 分

∴y??

1 x ? 8 ,与 x 轴交点 P(16,0)存在 2

③当 DM∥CP 时 △ODM∽△OPC ∴

OM OD ? OC OP

∴OM=3 ∴M(0,3) ∴y??

1 x?3 2

……5 分

由对称性 M1(0,-3) ∴y?

1 x?3 2

……6 分

当∠OMD=∠OPC 时 △OMD∽△OPC ∴

OM OP ? OD OC
∴M2(0,12) ……7 分

∴OM=12

∴ y ? ?2 x ? 12 由对称性 M3(0,-12) ∴ y ? 2 x ? 12

……8 分


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