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高三数学一轮复习学案:导数及其四则运算


高三数学一轮复习学案:导数及其四则运算 一、考试要求: (1)导数概念及其几何意义①了解导数概念的实际背景② 理解导数的 几 何 意 义 .( 2 ) 导 数 的 运 算 ① 能 根 据 导 数 定 义 , 求 函 数 1 y ? c, y ? x, y ? x 2 , y ? x 3 , y ? , y ? x 的导数. 能利用下面给出的基本初等函数的导数 ② x 公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数,能求简单的复合函数(仅限于形如 f (ax ? b) 的复合函数)的导数. 二、知识梳理: 1、如果当 ?x ? 0 时, ?y 有极限,就说函数 y ? f ( x) 在点 x0 处可导,并把这个极限叫做 ?x x ? x0 。记作 f ' ( x0 ) 或 y ' f ( x) 在点 x0 处的导数(或变 化 率) ,即 f ' ( x0 ) ? 。 f ' ( x0 ) 的几何意义是曲线 y ? f ( x) 在点 ( x0 , f ( x0 )) 处的切线;瞬时速度就是位移函数 s(t ) 对时间 t 的导数。 2、几种常见函数的导数 (1) C ' ? (4) (cos x)' ? (其中 C 为常数); (2) ( x n )' ? (5) (ln x)' ? (log a x)' ? ( n ?Q ); (3) (sin x)' ? (6) (e x )' ? (a x )' ? ; ; 3、可导函数的四则运算的求导法则 (1) (u ? v)' ? ; (2) (uv)' ? u ; (3) ( )' ? v (v ? 0) ; (4) y ? f ?? ( x)? 的导数 yx ' ? 三、基础检测: (其中 u ? ? ( x) ) ; 1、设 f ?( x) 是函数 f ( x) 的导函数,将 y ? f ( x) 和 y ? f ?( x) 的图象画在同一个直角坐标系中, 不可能正确的是 y y y y ( ) O A. x O B. x O C. x O D. x x2 1 2、已知曲线 y ? 的一条切线的斜率为 ,则切点的横坐标为 4 2 ( D.4 ) A.1 B.2 C.3 3、设函数 f ( x) 是 R 上以 5 为周期的可导偶函数,则曲线 y ? f ( x) 在 x ? 5 处的切线的斜 率为 ( ) A. ? 1 5 B.0 C. 1 5 D.5 4、已知对任意实数 x ,有 f (? x) ? ? f ( x), g (? x) ? g ( x),且 x ? 0 时, f ?( x) ? 0,g? ( x ) ? 0, 则 x ? 0 时( ) A. f ?( x) ? 0,g ?( x) ? 0 B. f ?( x) ? 0,g ?( x) ? 0 C. f ?( x) ? 0,g ?( x) ? 0 5、若 0 ? x ? D. f ?( x) ? 0,g ?( x) ? 0 π ,则下列命题正确的是( ) 2 2 2 3 A. sin x ? x B. sin x ? x C. sin x ? x π π π D. sin x ? 3 x π 6、点 P 是曲线 y ? x 2 ? ln x 上任意一点,则 P 到直线 y ? x ? 2 的距离的最小值是 ; 7、若函数 f ( x) ? x3 ? 3a 2 x ? 1 的图像与直线 y ? 3 只有一个公共点,则实数 a 的取值范围 是 8

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