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文科数学-圆锥曲线专题练习


高考文科数学圆锥曲线专题练习
一、选择题 1 . ( 2013 年高考福建卷(文) )双曲线 x
2

? y 2 ? 1 的顶点到其渐近线的距离等于
C.1 D. 2





A.

1 2

B.

2 2

【答案】B 2 . (2013 年高考广东卷(文) )已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F (1, 0) ,离心率等于

1 ,则 C 的方程是 2
( )

A.

x2 y2 ? ?1 3 4

B.

x2 y2 ? ?1 4 3

C.

x2 y2 ? ?1 4 2

D.

x2 y2 ? ?1 4 3

【答案】D

x2 y 2 A 3 . (2013 年高考四川卷 (文) ) 从椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 上一点 P 向 x 轴作垂线,垂足恰为左焦点 F 1, a b
是椭圆与 x 轴正半轴的交点, B 是椭圆与 y 轴正半轴的交点,且 AB / / OP ( O 是坐标原点),则该椭圆的 离心率是 A. ( B. )

2 4

1 2
2=

C.

2 2

D.

3 2

【答案】C 4 ( .2013 年高考课标Ⅱ卷 (文) ) 设抛物线 C:y 4x 的焦点为 F,直线 L 过 F 且与 C 交于 A, B 两点.若|AF|=3|BF|,

则 L 的方程为 ( ) A.y=x-1 或 y=-x+1 B.y=错误!未找到引用源。(X-1)或 y=错误!未找到引用源。 -错误!未找到引用源。(x-1) C.y=错误!未找到引用源。(x-1)或 y=-错误!未找到引用源。(x-1) D.y=错误!未 找到引用源。(x-1)或 y=-错误!未找到引用源。(x-1) 【答案】C
5 . ( 2013 年高考课标 Ⅰ 卷(文) ) O 为坐标原点 , F 为抛物线 C : y ? 4 2 x 的焦点 , P 为 C 上一点 , 若
2

| PF |? 4 2 ,则 ?POF 的面积为
A. 2
【答案】C 6 . (2013 年高考课标Ⅰ卷 (文) ) 已知双曲线 C :

( C. 2 3 D. 4



B. 2 2

x2 y 2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的离心率为错误! 未找到引用源。 , a 2 b2
( )

则 C 的渐近线方程为 A. y ? ?
【答案】C

1 x 4

B. y ? ?

1 x 3

C. y ? ?

1 x 2

D. y ? ? x

7 . (2013 年高考四川卷(文) )抛物线 y

2

? 8x 的焦点到直线 x ? 3 y ? 0 的距离是
C. 3 D. 1





A. 2 3
【答案】D

B. 2

x2 y 2 C 上的点 8 . (2013 年高考课标Ⅱ卷(文) )设椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F 1 , F2 , P 是 a b

PF2 ? F1F2 , ?PF1F2 ? 30? ,则 C 的离心率为
A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 到引用源。 D.错误!未找到引用源。 【答案】D
9 . ( 2013 年 高 考 大 纲 卷 ( 文 )





C.错误!未找







F1 ? ?1

?

,

, ? F0 2? 是椭圆

、B两点, 且 AB ? 3, 则 的两个焦点 1 C , 过 0 且垂直于 F ,A x 2 轴的直线交于
( )

C 的方程为

x2 ? y2 ? 1 A. 2
【答案】C

x2 y 2 ? ?1 B. 3 2

x2 y 2 ? ?1 C. 4 3

x2 y 2 ? ?1 D. 5 4

10. (2013 年高考大纲卷(文) )已知抛物线 C : y

2

? 8x 与点 M ? ?2,2? ,过 C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交
( )

于 A, B 两点,若 MA MB ? 0 ,则 k ?

A.

1 2

B.

2 2

C. 2

D. 2

【答案】D 11. (2013 年高考北京卷(文) )双曲线 x
2

?

y2 ? 1 的离心率大于 2 的充分必要条件是 m
C. m ? 1 D. m ? 2





A. m ?

1 2

B. m ? 1

【答案】C 12. . (2013 年高考安徽(文) )直线 x ? 2 y ? 5 ?

5 ? 0 被圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 0 截得的弦长为 (
D. 4 6
2



A.1
【答案】C

B.2

C .4

13. (2013 年高考江西卷(文) )已知点 A(2,0),抛物线 C:x =4y 的焦点为 F,射线 FA 与抛物线 C 相交于点 M,与

其准线相交于点 N,则|FM|:|MN|= A.2:错误!未找到引用源。 【答案】C

B.1:2

( ) C.1:错误!未找到引用源。 D.1:3

1 2 x2 14. (2013 年高考山东卷(文) )抛物线 C1 : y ? x ( p ? 0) 的焦点与双曲线 C2 : ? y 2 ? 1 的右焦点的连 2p 3

线交 C1 于第一象限的点 M,若 C1 在点 M 处的切线平行于 C 2 的一条渐近线,则 p =





A.

3 16

B.

3 8

C.

2 3 3
2

D.

4 3 3

【答案】D

x 2 15. (2013 年高考浙江卷(文) )如图 F1.F2 是椭圆 C1: +y =1 与双曲线 C2 的公共焦点 4 A.B 分别是 C1.C2 在第二.四象限的公共点,若四边形 AF1BF2 为矩形,则 C2 的离心率是





(第 9 题图)

( 3 C. 2 6 2



A. 2
【答案】 二、填空题

B. 3 D.
2

D.

16. (2013 年高考北京卷(文) )若抛物线 y 【答案】2, x ? ?1 17. (2013 年高考陕西卷(文) )双曲线 【答案】

? 2 px 的焦点坐标为(1,0)则 p =____;准线方程为_____.

x2 y 2 ? ? 1 的离心率为________. 16 9

5 4

18. (2013 年高考辽宁卷(文) )已知 F 为双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1的左焦点, P, Q 为 C 上的点,若 PQ 的长等于 9 16

虚轴长的 2 倍,点 A?5,0? 在线段 PQ 上,则 ?PQF 的周长为____________.
【答案】44 19 . ( 2013 年 上 海 高 考 数 学 试 题 ( 文 科 ) ) 设 AB 是 椭 圆

? 的 长 轴 , 点 C 在 ? 上 , 且 ?CBA ?

π .若 4

AB ? 4 , BC ? 2 ,则 ? 的两个焦点之间的距离为_______.
【答案】

4 6 3

20. (2013 年高考湖南(文) )设 F1,F2 是双曲线 C,

x2 y 2 ? ? 1 (a>0,b>0)的两个焦点.若在 C 上存在一点 P. a 2 b2

使 PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°,则 C 的离心率为____ 3 ? 1 _______.

【答案】

3 ?1

21. (2013 年高考福建卷(文) )椭圆 ? :

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,焦距为 2c .若直 a2 b2

线y?3(x?c)与椭圆 ? 的一个交点 M 满足 ?MF1 F2 ? 2?MF2 F1 ,则该椭圆的离心率等于__________
【答案】

3 ?1
x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一个焦点, 且双 a 2 b2

22. (2013 年高考天津卷(文) )已知抛物线 y 2 ? 8 x 的准线过双曲线

曲线的离心率为 2, 则该双曲线的方程为______.
【答案】 x
2

?

y2 ?1 3


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