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2016届浙江省东阳市南马高级中学高一12月月考数学试题

2016 届浙江省东阳市南马高级中学高一 12 月月考 数学试题
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1.既是偶函数又在区间 (0,? ) 上单调递减的函数是
A. y ? sin x B. y ? cos x C. y ? sin 2x D. y ? cos 2x

2.已知? ? R,sin? ? 2 cos? ? 10 ,则 tan 2? ?
2

A. 4 3

B. 3 4

C. ? 3 4

D. ? 4 3

3.将函数

y

?

sin

? ??

x

?

? 3

? ??

的图象上所有点的横坐标伸长到原来的

2

倍(纵坐标不变),再

将所得图象向左平移 ? 个单位,则所得函数图象对应的解析式为 3

A.

y

?

sin

? ??

1 2

x

?

? 3

? ??

B.

y

?

sin

? ??

2

x

?

? 6

? ??

C. y ? sin 1 x 2

D.

y

?

sin

? ??

1 2

x

?

? 6

? ??

4.函数 y ? sin x 的定义域为[a, b] ,值域为[?1, 1 ] ,则 b ? a 的最大值与最小值之差等于 2

A. 4?

B. 8? 3

C. 2?

D. 4? 3

5.已知 α 为钝角,β 为锐角,且 sinα= 4 ,sinβ= 12 ,则 cos ? ? ? 的值为

5

13

2

A.—7

B.7

C. ? 7 65 65

6.函数 f (x) ? 2sin(?x ? ?), (? ? 0, ? ? ? ? ? ? ) 的部分

2

2

图象如图所示,则?,? 的值分别是

A. 2, ? ? 3
C. 4, ? ? 6

B. 2, ? ? 6
D. 4, ? 3

7.一个高为 H,水量为 V 的鱼缸的轴截面如图,其底部

D. 7 65 65

有一个洞,满缸水从洞中流出,如果水深为 h 时水的

鱼缸

体积为 v,则函数 v ? f (h) 的大致图象是

8.函数 f (x) ? loga (6 ? ax) (a ? 0且a ? 1) 在 ?0,2?上为减函数,则实数 a 的取值范围是

A. ?0,1?

B. ?1,3?

C. ?1,3?

D. ?3,?? ?

9.方程 log3 x ? x ? 3 ? 0 的解所在区间是

A.(0,2)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)

10.已知集合 A ? {x | x2 ? 3 x ? k ? 0, x ? (?1,1)} ,若集合 A 有且仅有一个元素,则实数 2

k 的取值范围是

A .[? 1 , 5) {? 9 } 2 2 16

B .(1 , 5) 22

C .[? 9 , 5) 16 2

D .[? 9 , ??) 16

二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分)

14.已知 sin? ? cos? ? 1 ,且 ? ? ? ? ? ,则 cos? ? sin? 的值为

84

2

15.已知角? 的终边上一点的坐标为 (sin 5? , cos 5? ) ,则角? 的最小正值为

6

6



16.若角?、? 满足 ? ? ? ? ? ? ? ? ,则? ? ? 的取值范围是 2

17.已知函数 f ? x? ? 3 sin x cos x ? cos2 x ? 1 ,函数 f ? x? 的对称中心为
2 三、解答题

18.已知集合 A ? {x | 6 ? 1, x ? R}, B ? {x | x2 ? 2x ? m ? 0}. x ?1
(1)当 m ? 3 时,求 A B ;

(2)若 A ? B ? {x | ?1 ? x ? 4},求实数 m 的值。


。 。

19 . 设 f (x) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 且 对 任 意 a 、 b ? R , 当 a ? b ? 0 时 , 都 有 f (a) ? f (b) ? 0 。 a?b
(1)若 a ? b ,试比较 f (a) 与 f (b) 的大小关系;
(2)若 f (9 x ? 2 ? 3x ) ? f (2 ? 9 x ? k) ? 0 对任意 x ?[0,??) 恒成立,求实数 k 的取值
范围。

20.已知函数 f (x) ?

2

cos

? ??

x

?

? 12

? ??



x

?

R



(Ⅰ)求

f

? ??

?

? 6

? ??

的值;

(Ⅱ)若 cos?

?

3 5

,?

?

? ??

3? 2

, 2?

? ??

,求

f

? ??

2?

?

? 3

? ??



[来.源:全,品…中&高*考+网]

21.已知函数 f (x) ? 2 3 sin x cos x ? 2 cos2 x ? a ?1(a ? R, a 是常数)。 (1)求 f (5? ) 的值; 3

(2)若函数

f

(x)



???-

? 4

,? 4

? ??

上的最大值与最小值之和为

3 ,求实数 a 的值。

22.已知函数 f (x) ? 1? sin x cos x 。 (Ⅰ)求函数 f (x) 的最小正周期和单调递减区间; (Ⅱ)若 tan x ? 2 ,求 f (x) 的值。

2013 年下学期高一数学 12 月月考参考答案

一、选择题

题号 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案 B

C

D

C

D

A

A

B

C

A

二、填空题

11.1

12. ?3, ???

15. 2? 3

16.(? 3? ,0) 2

三、解答题

13.[3? ? k? , 7? ? k? ](k ? Z )

8

8

17.

14. ? 3 2

19.解:(1)因为 a ? b ,所以 a ? b ? 0 ,由题意得: f (a) ? f (?b) ? 0 ,所以 f (a) ? f (?b) ? 0 ,又 f (x) 是定义在 R 上的奇函数, a?b ? f (?b) ? ? f (b) ? f (a) ? f (b) ? 0 ,即 f (a) ? f (b) .………7 分
(2)由(1)知 f (x) 为 R 上的单调递增函数,
? f (9 x ? 2 ? 3x ) ? f (2 ? 9 x ? k) ? 0 对任意 x ?[0,??) 恒成立,

? f (9 x ? 2 ? 3x ) ? ? f (2 ? 9 x ? k) ,即 f (9 x ? 2 ? 3x ) ? f (k ? 2 ? 9 x ) ,

?9 x ? 2 ? 3x ? k ? 2 ? 9 x ,? k ? 3 ? 9 x ? 2 ? 3x 对任意 x ?[0,??) 恒成立,

即 k 小于函数 u ? 3 ? 9 x ? 2 ? 3x , x ?[0,??) 的最小值.

令 t ? 3x ,则 t ?[1,??) ?u ? 3 ? 9 x ? 2 ? 3x ? 3t 2 ? 2t ? 3(t ? 1)2 ? 1 ? 1, 33

?k ? 1.

……15 分

20.解:(Ⅰ)

f

? ??

?

? 6

? ??

?

2

cos

? ??

?

? 6

?

? 12

? ??

?

2

cos

? ??

?

? 4

? ??

?

2 cos ? ? 1 ; 4

(Ⅱ)

f

? ??

2?

?

? 3

? ??

?

2

cos

? ??

2?

?

? 3

?

? 12

? ??

?

2

cos

? ??

2?

?

? 4

? ??

?

cos

2?

?

sin

2?

因为 cos?

?

3 5

,?

?

? ??

3? 2

, 2?

? ??

,所以

sin

?

?

?

4 5

,

所以 sin 2? ? 2sin? cos? ? ? 24 , cos 2? ? cos2 ? ? sin2 ? ? ? 7

25

25

所以

f

? ??

2?

?? 3

? ??

? cos 2?

? sin 2?

?

?

7 25

?

? ??

?

24 25

? ??

?

17
.
25

21.解:(1) f (x) ? 2sin(2x ? ? ) ? a 6

f (5? ) ? 2sin(10? ? ? ) ? a ? a ? 2

3

36

(2) ? x ?[? ? , ? ],? 2x ? ? ?[? ? , 2? ],sin(2x ? ? ) ? [? 3 ,1]

44

6 33

6

2

? ? 3 ? a ? f (x) ? 2 ? a ,即 ymin ? ? 3 ? a, ymax ? 2 ? a,

由已知得 ? 3 ? a ? 2 ? a ? 3,? a ? 1

22.解:(Ⅰ)已知函数即 f (x) ? 1? 1 sin 2x,?T ? 2? ? ? ,

2

2

令 ? ? 2k? ? 2x ? 3? ? 2k? (k ? Z ) ,

2

2

则 ? ? k? ? x ? 3? ? k? (k ? Z ) ,

4

4

即函数 f (x) 的单调递减区间是[? ? k? , 3? ? k? ](k ? Z ) ;

4

4

由已知

y

?

sin 2

x ? sin x cos x ? cos2 sin2 x ? cos2 x

x

?

tan2 x ? tan 2

tan x x ?1

?1



?当

tan

x

?

2

时,

y

?

22 ? 22

2 ?1 ?1

?

7 5

.

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