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新人教A版(选修1-1)第三章《导数及其应用》word单元测试2

选修 1-1 第三章《导数及其应用》同步练习四 1、设函数 f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数 y=f′(x)的 图 象 可 能 为 ( ) 1 2、 若曲线 y=x在点 P 处的切线斜率为-4, 则点 P 的坐标是 ( ) ?1 ? ? 1 ? ?1 ? ? 1 ? ?1 ? A.?2,2? B.?-2,-2?或?2,2? C.?-2,-2? D.?2,-2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 、 函 数 y = xcos x - sin x 在 下 面 哪 个 区 间 内 是 增 函 数 ( ) ?π 3π? ?3π 5π? A.?2, 2 ? B.(π,2π) C.? 2 , 2 ? D.(2π,3π) ? ? ? ? 4 、 已 知 函 数 f(x) = x + ln x , 则 有 ( ) A.f(2)<f(e)<f(3) B.f(e)<f(2)<f(3) C.f(3)<f(e)<f(2) D.f(e)<f(3)< f(2) 5、函数 y=ax3-x 在 R 上是减函数,则 ( ) 1 A.a≥ B.a=1 C.a=2 D.a≤0 3 ? 3 5? 6、函数 f(x)=x3-3x+3,当 x∈?-2,2?时,函数 f(x)的最小值是 ( ) ? ? 33 89 A. B.-5 C.1 D. 8 8 7、 已知函数 f(x)、 g(x)均为[a, b]上的可导函数, 在[a, b]上连续且 f ′(x)<g′(x), 则 f(x)-g(x)的最大值为 ( ) A.f(a)-g(a) B.f(b)-g(b) C.f(a)-g(b) D.f(b)-g(a) 8、把一个周长为 12 cm 的长方形围成一个圆柱,当圆柱的体积最大时,该圆柱 底 面 周 长 与 高 的 比 为 ( ) A.2∶1 B.1∶π C.1∶2 D.2∶π 2 9、函数 f ( x) ? 2 x ? ln x 的增区间是___________. 3 10 、 某 物 体 的 运 动 方 程 为 s( t ) ? t 2 ? , 则 物 体 在 时 刻 t ? 1 时 的 加 速 度 为 t __________. 11、设 a∈R,函数 f(x)=ax3-3x2,若函数 g(x)=f(x)+f ′(x),x∈[0,2]在 x=0 处取得最大值,则 a 的取值范围是________. 12、某公司租地建仓库,每月土地占用费 y1(万元)与仓库到车站的距离成反比, 而每月库存货物的运费 y2(万元)与到车站的距离成正比,如果在距离车站 10 千 米处建仓库,y1 和 y2 分别为 2 万元和 8 万元.那么,要使这两项费用之和最小, 仓库应建在离车站________千米处. 13、 (本题满分 12 分)已知 f ′(x)是一次函数,且 x2f ′(x)-(2x-1)f(x)=1 对 任意 x ? R 恒成立,求 f(x)的解析式. 14、 (本题满分 14 分)求下列函数的单调区间. 3 (1)f(x)=x3+x; (2)f(x)=sinx(1+cosx)(0≤x≤2π). 15、 (本题满分 14 分)已知函数 f(x)=x3+ax2+2,x=2 是 f(x)的一个极值点, 求: (1)实数 a 的值; (2)f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值. 16、 (本题满分 14 分)已知函数 f(x)=x3-ax2+3x. (1)若 f(x)在 x∈[1,+∞)上是增函数,求实数 a 的取值范围; (2)若 x=3 是 f(x)的极值点,求 f(x)在 x∈[1,a]上的最大值和最小值. 17、 (本题满分 14 分)设 a 为实数,函数 f(x)=x3-x2-x+a. (1)求 f(x)的极值; (2)当 a 在什么范围内取值时,曲线 y=f(x)与 x 轴仅有一个交点? 1+ln x 1? ? ?a,a+2?(其中 a>0) , 若函数在区间 x ? ? 上存在最大值,求实数 a 的取值范围. (提示:先研究函数的单调性和极值) 18、 (本题满分 10 分) 已知函数 f(x)= 《导数及其应用》同步练习四详细答案 1、D.解析: 由 f(x)的图象知 f(x)在(-∞,0)上单调递减,∴f′(x)<0 排除 A,C.当 x >0 时 f(x)先增又减后又增,∴f′(x)的图象应先在 x 轴上方又下方后又上方,故 D 正确. 1 1 1 1 1 2、B.解析: y′=- 2,由- 2=-4,得 x2= ,从而 x=± ,分别代入 y= , x x x 4 2 1 1 ? ? ? 得 P 点的坐标为? ?-2,-2?或?2,2?. 3、 B.解析: y′=(xcos x-sin x)′=cos x+x(cos x)′-cos x=-xsin x.若 y=f(x)在某个区间是增函数,只需在此区间内 y′>0 即可,如图所 示的是正弦函数在(0,3π)内的图象,可知在(π,2π)内 sin x<0,此时 y′> 0.故选 B. 1 1 4、A.解析: 在(0,+∞)上,f′(x)= + >0,所以 f(x)在(0,+∞)上是增函数,所 2 x x 以有 f(2)<f(e)<f(3).故选 A. 5、D.解析: ∵y′=3ax2-1,函数 y=ax3-x 在(-∞,+∞)上是减函数, ∴y′=3ax2-1≤0 恒成立,即 3ax2≤1 恒成立. 1 当 x=0 时,3ax2≤1 恒成立,此时 a∈R;当 x≠0 时,若 a≤ 2恒成立,则 a≤0. 3x 综上可得 a≤0. 6、C.解析: 令 f′(x)=3x2-3=0,得 x1=-1,x2=1. 根据 x1,x2 列表,分析导函数的符号得到函数的单调性和极值点. 3 5 ?-3,-1? ?1,5? x 1 -1 (-1,1) - 2 2 ? 2 ? ? 2? 0 0 f′(x) + - + 33 极大值 5 极小

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