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2014-2015学年吉林省长春外国语学校高一(下)期末数学试卷与解析word(理科)

2014-2015 学年吉林省长春外国语学校高一(下)期末数学试卷 (理科) 一、选择题(本题共有 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1. (5 分) 过点 M (﹣2, m) 、 N (m, 4) 的直线的斜率等于 1, 则 m 的值为 ( A.1 B.4 C.1 或 3 D.1 或 4 ) ) 2. (5 分)已知圆心在点 P(﹣2,3) ,并且与 y 轴相切,则该圆的方程是( A. (x﹣2)2+(y+3)2=4 B. (x+2)2+(y﹣3)2=4 C. (x﹣2)2+(y+3)2=9 D. (x+2)2+(y﹣3)2=9 3. (5 分)两个球表面积的比为 1:4,则体积的比为( A.1:2 B.1:4 C.1:8 D.不确定 ) 4. (5 分)若一个几何体的正视图和侧视图都是边长为 2 的正方形,俯视图是一 个圆,则这个几何体的体积为( A.2π B.4π C.8π D. 5. (5 分)斜率为﹣3,在 x 轴上截距为﹣2 的直线的一般式方程是( A.3x+y+6=0 B.3x﹣y+2=0 C.3x+y﹣6=0 D.3x﹣y﹣2=0 ) ) 6. (5 分)如图,一个正方形 OABC 在斜二测画法下的直观图是个一条边长为 1 的平行四边形,则正方形 OABC 的面积为( ) A.1 B.4 C.1 或 4 D.不能确定 7. (5 分)圆 C1: (x﹣m)2+(y+2)2=9 与圆 C2: (x+1)2+(y﹣m)2=4 内切, 则 m 的值( ) D.2 或 1 ) A.﹣2 B.﹣1 C.﹣2 或﹣1 8. (5 分)下列命题正确的是( A.若直线 l 上有无数个点不在平面 α 内,则 l∥α B.若直线 l 与平面 α 有两个公共点,则直线 l 在平面内 C.若直线 l 与平面 α 相交,则 l 与平面 α 内的任意直线都是异面直线 D.若直线 l 上有两个点到平面 α 的距离相等,则 l∥α 9. (5 分)在下列命题中,正确的是( A.垂直于同一个平面的两个平面互相平行 B.垂直于同一个平面的两条直线互相平行 C.平行于同一个平面的两条直线互相平行 D.平行于同一条直线的两个平面互相平行 10. (5 分)若 P(2,1)为圆(x﹣1)2+y2=36 的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方 程是( ) B.2x+y﹣3=0 C.x+y﹣1=0 D.x+y﹣3=0 ) A.x﹣y﹣3=0 11. (5 分)周长为 20 的矩形绕其一边旋转形成一个圆柱,该圆柱的侧面积的最 大值是( ) D.200π A.25π B.50π C.100π 12. (5 分)正四棱锥(底面是正方形,顶点在底面的射影落在底面中心的四棱 锥)P﹣ABCD 底面的四个顶点 A,B,C,D 在球 O 的同一个大圆上,点 P 在球面 上,如果球 O 的表面积是 4π,则四棱锥 P﹣ABCD 的体积为( A. B. C.2 D. ) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)直线 l 经过坐标原点和点 M(1,﹣1) ,则它的倾斜角等于 . 14. (5 分)三棱锥 P﹣ABC 的三条侧棱 PA,PB,PC 两两垂直,三个侧面的面积 分别为 1、2 和 4,则三棱锥 P﹣ABC 的体积为 . 15. (5 分)过锥体的高的三等分点分别作平行于底面的截面,它们把锥体分成 三部分,则这三部分的体积之比为 . 16. (5 分)设 P(x,y)为圆 x2+(y﹣1)2=1 上任一点,要使不等式 x+y+m≥0 恒成立,则 m 的取值范围是 . 三、解答题(共 70 分,每题的解答要有必要的推理过程,直接写结果不得分) 17. (10 分)已知直线 l 的方程为 3x+4y﹣12=0 (1)若 l′与 l 平行,且过点(﹣1,3) ,求直线 l′的方程; (2)求 l′与坐标轴围成的三角形面积. 18. (12 分)一个四棱锥的正视图,侧视图(单位:cm)如图所示, (1)请画出该几何体的俯视图; (2)求该几何体的体积. 19. (12 分)如图在正方体中 (1)求异面直线 BC1 与 CD1 所成的角; (2)求直线 D1B 与底面 ABCD 所成角的正弦值; (3)求二面角 D1﹣AC﹣D 大小的正切值. 20. (12 分)已知圆 C 经过点(2,﹣1)和直线 x+y=1 相切,且圆心在直线 y= ﹣2x 上,求圆 C 的标准方程. 21. (12 分)如图,四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA⊥底面 ABCD,E 为 PD 中点. (1)求证:PB∥平面 AEC; (2)求证:平面 PBC⊥平面 PAB; (3)设 PA=1,AD=2,三棱锥 P﹣ACD 的体积 V= ,求点 A 到平面 PBC 的距离. 22. (12 分)已知,圆 C:x2+y2﹣6x+5=0,直线 l:x+ay﹣a﹣2=0. (1)求证:直线 l 与圆 C 必相交; (2)当直线 l 与圆 C 相交于 A、B 两点,且 AB=2 时,求直线 l 的方程. 2014-2015 学年吉林省长春外国语学校高一(下)期末数 学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本题共有 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1. (5 分) 过点 M (﹣2, m) 、 N (m, 4) 的直线的斜率等于 1, 则 m 的值为 ( A.1 B.4 C.1 或 3 D.1 或 4 = =1 ) 【解答】 解: 过点 M (﹣2, m) 、 N (m, 4) 的直线的斜率等于 1, 所以 k= 解得 m=1 故选:A. 2. (5 分)已知圆心在点 P(﹣2,3) ,并且与 y 轴相切,则该圆的方程是( A.