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广东省仲元中学2015_2016学年高二数学下学期期中试题文

广东仲元中学 2015 学年第二学期期中考试 高二数学(文科)试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟. 注意事项: 1.在答卷前,考生务必将自己的姓名、考号用2B铅笔涂写在答题卡上. 2.选择题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其它答案,不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内, 如需改动,先划掉原来的答案,再写上新的答案. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只 有一项符合题目要求. 1 . 已 知 全 集 U ? R , 集 合 A ? ? x | ? 2 ? x? 3 ? , B ? ?x | x ? ?1或x ? 4? , 那 么 集 合 A A. ?x | ?2 ? x ? 4? 2 ?? B? 等于( U ) B. ?x | x ? 3或x ? 4? C. ?x | ?2 ? x ? ?1 ? ) D. ?x | ?1 ? x ? 3? 2.命题“ ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 4 ? 0 ”的否定为( A. ?x ? R, x ? 2 x ? 4 ? 0 C. ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 4 ? 0 3. 若 B. ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 4 ? 0 D. ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 4 ? 0 ( ) 3 ? 2i ? 1 ? i ,则 z ? z 5 2 B. 1 5 1 5 1 5 C. ? i D. ? ? i ? i 2 2 2 2 2 2 4.设 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数, 当 x ? 0 时, f ( x) ? 2x2 ? x ,则 f (??) ? ( A. ?3 B. ?? C. 1 D.3 A. ? ? i 1 2 ) 5.已知向量 a ? (1, 2) ,向量 b ? ( x, ?2) ,且 a ? (a ? b) ,则实数 x 等于( B. 4 C. 0 2 2 6.设函数 f ( x) ? cos x ? sin x ( x ? R) ,则函数 f ( x ) 是( A.最小正周期为 ? 的奇函数 A. ?4 D. 9 ) ) ? C.最小正周期为 的奇函数 2 B.最小正周期为 ? 的偶函数 D.最小正周期为 ? 的偶函数 2 7.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出高了 一个容量为 n 的样本,其频率分布直方图如右图所示, 其中支出在 [50,60) 元的同学有 30 人,则 n 的值为( ) A. 100 B. 1000 C. 90 D. 900 8.已知直线 m, n 与平 面 ? 、 ? ,给出下列三个命题: O 其中正确的是( ) A.若 m // ? , n ? ? 且 ? ? ? ,则 m // n ; B.若 m // ? , n // ? 且 ? // ? ,则 m // n C.若 m / /? , n ? ? ,则 m ? n ; A. S 21 ? 252 B. S 22 ? 264 D.若 ? ? ? ,? ? ? ? m, n ? m ? n ? ? ) D.以上都不对 C. S 20 ? 242 9.等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 a11 ? 12 ,则可计算出( 1 ?y ?1 ? 10. 已知实数 x,y 满足 ? y ? 2 x ? 1,如果目标函数 z ? x ? y 的最小值为-1,则实数 m 等 ?x ? y ? m ? 于( A.7 ) B.5 C. 4 D.3 11.设函数 f ( x) ? g ( x) ? x2 ,曲线 y ? g ( x) 在点 (1, g (1)) 处的切线方程为 y ? 2 x ? 1 ,则 曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处切线 的斜率为 A. 4 B. ? 1 4 C. 2 D. ? 1 2 12. 将正奇数排成如图所示的三角形数阵 (第 k 行有 k 个奇数) ,其中第 i 行第 j 个数表示为 aij ,例如 a42 ? 15 ,若 aij ? 2015,则 i ? j ? ( A.26 B.27 C.28 ) (第 12 题) D.29 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 13.执行下边的程序框图,输出的 T ? . 14.函 数 f ( x) ? lg(? x2 ? x ? 6) 的定义域为 15. 将一枚骰子抛掷两次, 若先后出现的点数分别为 b, c , 2 则方程 x ? bx ? c ? 0 有实根的概率为 . 16.到定直线 l : x ? 3 的距离与到定点 A(4,0)的距离 比是 3 的点的轨迹方程是 2 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分. 解答应写出文 字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本题满分 12 分) 在锐角 ?ABC 中, a, b, c 分别为角 A、B、C 所对的 边,且 a 2c ? . sin A 3 (1) 确定角 C 的大小; 3 3 2 2 求 a ? b 的值. 2 , 18.(本题满分 12 分)某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系,随 (2)若 c ? 7 ,且 ?ABC 的面积为 2 机抽取高二年级 20 名学生某次考试成绩(满分 100 分)如下表所示: 序号 数学 成绩 物理 成绩 序号 数学 成绩 物理 成绩 1 95 90 11 67 77 2 75 63 12 93 82 3 80 72 13 64 48 4 94 87 14 78 85 5 92 91 15 77 69 6 65 71 16 90 91 7 67 58

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