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6.2算术平均数与几何平均数2


6.2算术平均数与几何平均数 6.2算术平均数与几何平均数

随堂练习:

4 1、已知a > 3, 求证: + a ≥ 7. a ?3 + 2、已知a, b, c ∈ R , 且a + b + c = 1, 1 1 1 求证: + + ≥ 9 a b c + 3、设a, b, c ∈ R , 求证:a + b + b + c + c + a ≥ 2 (a + b + c)
2 2 2 2 2 2

例题:已知x, y都是正数,求证: ①如果积xy是定值P,那么当x = y时, 和x + y有最小值2 P; ②如果和x + y是定值S,那么当x = y时, 1 2 积xy有最大值 S . 4
求最值的三个条件: 一正,二定,三等” 求最值的三个条件:“一正,二定,三等”

1、求 lg x + log x 10( x > 1)的最值, 并求取最值时的x值。
变题:上题中的条件变为0 < x < 1
1 2、若x > ?1, 则x为何值时,x + 有最小值,最小值是多少。 x +1

16 3、已知:a > b > 0, 求a + 的最小值。 b( a ? b) 1 4、已知:< x < 1,0 < y < 1, xy = , 求 log 1 x ? log 1 y 0 9 3 3
2

的最大值,并求相应的x, y的值。

4 5、已知x > 0, 求2 - 3x ? 的最大值,并求相应的x值。 x

6、已知0 < x < 2, 求函数f ( x) = 3 x(8 ? 3x)的最大值。
7、已知:a, b ∈ R, a + b = 3, 求2 a + 2b的最小值, 并求相应的a, b的值。
1 1 8、已知:x > 0, y > 0, x + 3 y = 1, 求 + 的最小值,并 x y 求相应的x, y值。

1 16 x 9、已知:x > 1, 求函数y = x + + 2 的最小值,并 x x +1 求相应的x的值。

练习: 1 1 1、已知:< x < , 求y = x(1 ? 2 x)的最大值。 0 2 2

x ? 3x + 1 的值域。 2、当x > ?1时,求f ( x) = x +1
2

2x 2x 3、求当x > 0时,f ( x) = 2 的值域。 x +1

1.一段长为L米的篱笆围成一个一边靠墙的矩 形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时菜园 的面积最大,最大面积是多少?


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