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广东省仲元中学2015_2016学年高二数学上学期期末考试试卷(含解析)

广东省仲元中学 2015-2016 学年高二数学上学期期末考试试卷(含解 析) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项 是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? x x ≤ 1 ,集合 B ? Z ,则 A∩B ? ( ? ? ) A.?0? 【答案】C B.? x ?1 ≤ x ≤ 1? C.??1,0,1? D.? 考点:集合的基本运算. 2.命题“ ?x0 ? (0, ?), lnx 0 ? x0 ?1 ”的否定是( A. ?x0 ? (0, ?),lnx 0 ? x0 ? 1 C. ?x ? (0, ?),lnx ? x ? 1 【答案】C 【解析】 试题分析:由特称命题的否定为全称命题可知,所求命题的否定为 ? x ? (0, ??) , ln x ? x ? 1 , 故应选 C . 【名师点睛】本题主要考查特称命题的否定,其解题的关键是正确理解并识记其否定的形式 特征.先把存在量词(或全称量词)改为全称量词(或存在量词) ,再否定结论即可;扎根基 础知识,强调教材的重要性,充分体现了教材在高考中的地位和重要性,考查了基本概念、 基本规律和基本操作的识记能力. 考点:含一个量词的命题的否定. 3.实数 m 是 ?0,6? 上的随机数,则关于 x 的方程 x ? mx ? 4 ? 0 有实根的概率为( 2 ) B. ?x0 ? (0, ?),lnx 0 ? x0 ? 1 D. ?x ? (0, ?),lnx ? x ? 1 ) -1- A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 【答案】B 【解析】 试题分析:要使关于 x 的方程 x ? mx ? 4 ? 0 有实根,则 ? ? (? m) 2 ? 16 ? 0 ,解得 2 2 m ? 4或m ? ?4 , 实数 m 是 ?0,6? 上的随机数, 所以 m ??4,6 ? , 则关于 x 的方程 x ? mx ? 4 ? 0 有实根的概率为 6?4 1 ? ,所以选 B. 6 ?0 3 考点:几何概型. 4.已知 a ? 1 , b ? 2 , a 与 b 的夹角为 A. 2 【答案】C B. 6 ? ? ? ? ? ? ? ,那么 4a ? b 等于( 3 C. 2 3 ) D. 12 考点:向量模的运算. 5.下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( A.y=cosx 【答案】A 【解析】 试题分析:函数 A.y=cosx ;B.y=sinx; C.y=lnx;D.y=x +1 中,是偶函数的是 A.y=cosx ;D.y=x +1 函数 D.y=x +1 恒大于等于 1,不存在零点,所以应选 A. 考点:函数的零点及奇偶性. 6.已知正数组成的等比数列 ?an ? ,若 a1 ? a20 ? 100 ,那么 a7 ? a14 的最小值为( A. 20 【答案】A 【解析】 试题分析:在正数组成的等比数列 ?an ? 中, 因为 a1 ? a20 ? 100 ,由等比数列的性质可得 B. 25 C. 50 D.不存在 ) 2 2 2 ) D.y=x +1 2 B.y=sinx C.y=lnx -2- a1 ? a20 ? a4 ? a17 ? 100 ,那么 a7 ? a14 ? 2 a7 ? a14 ? 2 100 ? 20 ,当且仅当 a7 ? a14 ? 10 取 等号,所以 a7 ? a14 的最小值为 20. 考点:等比数列的性质及基本不等式. 0.1 7.设 a ? ( ) , b ? lg(sin 2) , c ? log3 2 ,则 a, b, c 的大小关系是( 3 2 ) A. a>b>c 【答案】B B. a>c>b C. b>a>c D. b>c>a 考点:比较大小. 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ) A. ( 3 ? 2)? 2 B. ( 3 ? 4)? 3 C. ( 3 ? 2)? 6 D. ( 3 ? 2)? 3 【答案】C 【解析】 试题分析:由三视图可知该几何体是由一个圆柱和半个圆锥组成,圆柱的体积为 ? ?12 ? 2 ? 2? , 半个圆锥的体积 ? ? ?12 ? 22 ? 1 ? 2? ? 1 1 3 2 3 ? , 所以该几何体的体积为 6 3 3 ? ?( ? 2)? 所以选 C . 6 6 考点:利用三视图求体积. -3- ? ?y ? 2 9.已知实数 x , y 满足 ? , 若可行域内存在点使得 x ? 2 y ? a ? 0 成立, 则 a 的最大值为 ? ?y ? x ?1 ( ) A. ? 1 B. 1 C. 4 D. 5 【答案】D 考点:线性规划. 10. 已知条件 p:x -2x-3<0,条件 q:x>a,若 p 是 q 的充分不必要条件,则 a 的取值范围 为( ) B.a≥3 C.a<-1 D.a≤-1 2 A.a>3 【答案】D 【解析】 2 试题分析: 由 x -2x-3<0 可得 ?1 ? x ? 3 ,设 A ? ?x | ?1 ? x ? 3? , B ? ?x | x ? a? ,因为 p 是 q 的充分不必要条件,所以 A ? B且A ? B ,可得 a ? ?1 . 考点:充分条件与必要条件. 【名师点睛】判断充分条件和必要条件的方法 -4- (1)命题判断法: 设“若 p,则 q”为原命题,那么: ①原命题为真,逆命题为假时,p 是 q 的充分不必要条件; ②原命题为假,逆命题为真时,p 是 q 的必要不充分条件; ③原命题与逆命题都为真时,p 是 q 的充要条件; ④原命题与逆命题都为假时,p 是 q 的既不充分也不必要条件. (2)集合判断法: 从集合的观点看,建立命题 p,q 相应的集合:p:A={

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