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2015高一数学暑假作业及答案:平面向量1


2015 高一数学暑假作业及答案:平面向量 1 一、选择题 1.化简 AC ? BD ? CD ? AB 得( ) A. AB B. DA C. BC D. 0 2. 设 a0 , b0 分别是与 a, b 向的单位向量, 则下列结论中正确的是 ( A. a0 ? b0 B. a ? b ? 1 0 0 ) C. | a0 | ? | b0 |? 2 D. | a0 ? b0 |? 2 3.已知下列命题中: (1)若 k ? R ,且 kb ? 0 ,则 k ? 0 或 b ? 0 , (2)若 a ? b ? 0 ,则 a ? 0 或 b ? 0 (3)若不平行的两个非零向量 a, b ,满足 | a |?| b | ,则 (a ? b) ? (a ? b) ? 0 (4)若 a 与 b 平行,则 a b ?| a | ? | b | 其中真命题的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 ) 4.下列命题中正确的是( A.若 a?b=0,则 a=0 或 b=0 B.若 a?b=0,则 a∥b C.若 a∥b,则 a 在 b 上的投影为|a| D.若 a⊥b,则 a?b=(a?b)2 5.已知平面向量 a ? (3,1) , b ? ( x, ?3) ,且 a ? b ,则 x ? ( A. ?3 B. ?1 C. 1 D. 3 ) 6.已知向量 a ? (cos? , sin ? ) ,向量 b ? ( 3,?1) 则 | 2a ? b | 的最大值, 最小值分别是( A. 4 2 ,0 二、填空题 1.若 OA = (2,8) , OB = (?7,2) ,则 AB =_________ 2.平面向量 a, b 中,若 a ? (4, ?3) , b =1,且 a ? b ? 5 ,则向量 b =____。 1 3 ) C. 16, 0 D. 4,0 B. 4, 4 2 1 3.若 a ? 3 , b ? 2 ,且 a 与 b 的夹角为 600 ,则 a ? b ? 。 4.把平面上一切单位向量归结到共同的始点,那么这些向量的终点 所构成的图形是___________。 5 . 已 知 a ? (2,1) 与 b ? (1,2) , 要 使 a ? tb 最 小 , 则 实 数 t 的 值 为 ___________。 三、解答题 1.如图, ABCD 中,E , F 分别是 BC, DC 的中点,G 为交点,若 AB = a , AD = b ,试以 a , b 为基底表示 DE 、 BF 、 CG . ? ? ? ? D A F G B E C 2. 已知向量 a与b 的夹角为 60 , | b |? 4,(a ? 2b).(a ? 3b) ? ?72 ,求向量 a 的模。 3.已知点 B(2, ?1) ,且原点 O 分 AB 的比为 ?3 ,又 b ? (1,3) ,求 b 在 AB 上 的投影。 ? ? ? ? 2 4.已知 a ? (1, 2) , b ? (?3,2) ,当 k 为何值时, (1) ka ? b 与 a ? 3b 垂直? (2) ka ? b 与 a ? 3 b 平行?平行时它们是同向还是反向? 答案 一、选择题 1.D AD ? BD ? AB ? AD ? DB ? AB ? AB ? AB ? 0 2.C 因为是单位向量, | a0 |? 1,| b0 |? 1 3.C (1) 是对的; (2 ) 仅得 a ? b ; (3) (a ?

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