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2010年厦门六中第一学期高一数学期中考试卷

厦门六中 2010-2011 学年第一学期高一数学期中考试卷 一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的 ) 1.已知全集 A. { 2 } U ? ?0,1,2,3,4?, M ? ?0,1.2?, N ? ?2,3? , 则?CU M ? ? N ? B. {3} C. {2,3,4} ( ) D. {0,1,2,3,4} ?log2 x( x ? 0) 1 f ( x) ? ? x f [ f ( )] 4 的值为( ?3 ( x ? 0) 2.已知函数 ,则 1 B. 9 ) A.9 3.函数 C.-9 ( 1 D. 9 ? ) D. {x | x ? 0} x f ?x ? ? 2 x ? 1 的定义域是 B. {x | x ? 0} A. {x | x ? 0} C. {x | x ? 0} 2 4 . 已 知 集 合 A ? {x | y ? lg(2 x ? x )}, B ? { y | y ? 2 , x ? 0} , R 是 实 数 集 , 则 (cCR B) ?? A ? ( ) A. [0,1] B. (0,1] C. ( ??, 0] D.以上都不对 ) 5.有下列 4 个等式(其中 a ? 0 且 a ? 1 , x ? 0 , y ? 0 ) ,正确的是( A. loga ( x ? y) ? loga x ? loga y B. loga ( x ? y) ? loga x ? loga y loga x ? loga y ? loga ( xy) D. x loga C. x 1 ? loga x ? loga y y 2 ? 5 ? ?? ,1? 6.函数 y ? a ? 2(a ? 0 且 a ? 1,?1 ? x ? 1) 的值域是 ? 3 ? ,则实数 a ? ( ) A. 3 1 B. 3 2 1 C. 3 或 3 ) B. y ? 2 | x | ?1 2 3 D. 3 或 2 C. y ? x ? x 2 7.下列函数中是偶函数的是( A. y ? x , x ? (?2,2] D. y ? x 3 8. f ( x) 是定义在 ?? 2,2? 上单调递减的奇函数, 当 f (2 ? a) ? f (2a ? 3) ? 0 时,a 的取值范 ) A. ?0,4? 围是: ( ? 5? ? 0, ? B. ? 2 ? ?1 5? ? , ? C. ? 2 2 ? ? 5? ?1, ? D. ? 2 ? ( ) 9 已知 lga+lgb=0,则函数 f(x)=ax 与函数 g(x)=-logbx 的图象可能是 A B C D 10.函数 y=| log2x |在区间(k-1,k+1)内有意义且不单调,则 k 的取值范围是 ( A.( 1,+∞) B.(0,1) C.( 1,2) D.(0,2) 二.填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.幂函数 f ( x ) 的图象过点 (3, 3) ,则 f ( x ) 的解析式是 __ ) y ? 2? x 12.函数 2 ? x?2 的单调递增区间为 . . f ( x) ? log a ( x ? 1) ? 2 必过定点 13.已知 a ? 0 且 a ? 1 ,函数 M ?? ? ,则 M-(M-P)等于 ??1,1? ,P ? ? ? 0, 2 15、下列命题: ① 偶函数的图像一定与 2 14 .设 M 、 P 是两个非空集合,定义 M 与 P 的差集为 M - P = {x|x∈ M 且 x ? P} ,若 y 轴相交; ② 定义在 R 上的奇函数 f ( x ) 必满足 f (0) ? 0 ; ③ ④ f ( x) ? ? 2x ? 1? ? 2 ? 2x ? 1? A ? R, B ? R, f : x ? y ? f ( x) ? 1 x 在 ? ??,0? 既不是奇函数又不是偶函数; 1 x ? 1 ,则 f 为 A 到B 的映射; ⑤ 其中真命题的序号是 ? 0, ??? 上是减函数. (把你认为正确的命题的序号都填上). 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ) 16 . ( 本 题 满 分 12 分 ) 已 知 : 函 数 , (1)求集合 ; (2)求 的定义域为 。 ,集合 2 7 17. (本题满分 12 分) 已知函数 f(x)= -xm,且 f(4)=- . x 2 (1)求 m 的值; (2)判断 f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明. 18. (本题满分 12 分) 己知 f ?x? ? log2 ( x ? 1) , 当点 ?x , y ? 在函数 y ? f ?x ? 的图象上时, 点 ?? x ,? y ? 在函数 y ? g ?x ? 的图象上。 (1)写出 y ? g ?x ? 的解析式; (2)求方程 f ?x ? ? 2 g ?x ? ? 0 的根。 19. (本题满分 12 分)某商品在近 30 天内每件的销售价格 p(元)与时间 t(天)的函数关 ?t ? 20, p?? ??t ? 100, 系是 0 ? t ? 25, t ? N , 25 ? t ? 30, t ? N . 该商品的日销售量 Q(件)与时间 t(天)的函 数关系是 Q ? ?t ? 40 (0 ? t ? 30, t ? N ) ,求这种商品的日销售金额的最大值,并指出日销 售金额最大的一天是 30 天中的第几天? 20、 (本题满分 13 分)已知函数 (1)求函数 f ( x ) 的值域; f ( x) ? 1 ? 2a x ? a? x (a ? 1) (2)若 x ?[?2,1] 时,函数

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