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最新高三教案-第18讲随机抽样 精品

普通高中课程标准实验教科书—数学 [人教版] 高三新数学第一轮复习教案(讲座 18)—随机抽样 一.课标要求: 1.能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题; 2.结合具体的实际问题情境,理解随机抽样的必要性和重要性; 3.在参与解决统计问题的过程中,学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;通 过对实例的分析,了解分层抽样和系统抽样方法; 4.能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。 二.命题走向 统计是在初中数学统计初步的深化和扩展,本讲的主要内容是随机抽样的方法在总 体中抽取样本。 预测 2007 年高考对本讲的考察是: (1)以基本题(中、低档题为主) ,多以选择题、填空题的形式出现,以实际问题 为背景,综合考察学生学习基础的知识、应用基础知识、解决实际问题的能力; (2)热点是随机抽样方法中的分层抽样、系统抽样方法。 三.要点精讲 三种常用抽样方法: 1.简单随机抽样:设一个总体的个数为 N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个 样本,且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单随机抽样。实 现简单随机抽样,常用抽签法和随机数表法。 (1)抽签法 制签:先将总体中的所有个体编号(号码可以从 1 到 N) ,并把号码写在形状、大小 相同的号签上,号签可以用小球、卡片、纸条等制作,然后将这些号签放在同一个箱子 里,进行均匀搅拌; 抽签:抽签时,每次从中抽出 1 个号签,连续抽取 n 次; 成样:对应号签就得到一个容量为 n 的样本。 抽签法简便易行,当总体的个体数不多时,适宜采用这种方法。 (2)随机数表法 编号:对总体进行编号,保证位数一致; 数数:当随机地选定开始读数的数后,读数的方向可以向右,也可以向左、向上、 向下等等。在读数过程中,得到一串数字号码,在去掉其中不合要求和与前面重复的号 码后,其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。 成样:对应号签就得到一个容量为 n 的样本。 结论: ① 用简单随机抽样,从含有 N 个个体的总体中抽取一个容量为 n 的样本时,每次抽 取一个个体时任一个体被抽到的概率为 1 ;在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为 N n ; N ② 基于此,简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性; ③ 简单随机抽样的特点:它是不放回抽样;它是逐个地进行抽取;它是一种等概率 抽样。 2.系统抽样:当总体中的个数较多时,可将总体分成均衡的几个部分,然后按照预 先定出的规则,从每一部分抽取 1 个个体,得到所需要的样本,这种抽样叫做系统抽样 (也称为机械抽样) 。 系统抽样的步骤可概括为: (1)将总体中的个体编号。采用随机的方式将总体中的个体编号; (2) 将整个的编号进行分段。 为将整个的编号进行分段, 要确定分段的间隔 k .当 是整数时, k ? N n N N ;当 不是整数时,通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体数 N? n n N? 能被 n 整除,这时 k ? ; n (3)确定起始的个体编号。在第 1 段用简单随机抽样确定起始的个体边号 l ; (4)抽取样本。按照先确定的规则(常将 l 加上间隔 k )抽取样本: l , l ? k , l ? 2k ,? ? ?, l ? (n ? 1)k 。 3.分层抽样:当已知总体由差异明显的几部分组成时,常将总体分成几部分,然后 按照各部分所占的比进行抽样,这种抽样叫做分层抽样,其中所分成的各部分叫做层。 结论: (1)分层抽样是等概率抽样,它也是公平的。用分层抽样从个体数为 N 的总体中抽 取一个容量为 n 的样本时,在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等,都等于 n ; N (2)分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的,由于它充分利用了已 知信息,因此利用它获取的样本更具有代表性,在实践的应用更为广泛。 四.典例解析 题型 1:统计概念及简单随机抽样 例 1.为调查参加运动会的 1000 名运动员的年龄情况,从中抽查了 100 名运动员的 年龄,就这个问题来说,下列说法正确的是( ) A.1000 名运动员是总体 B.每个运动员是个体 C.抽取的 100 名运动员是样本 D.样本容量是 100 解析:这个问题我们研究的是运动员的年龄情况,因此应选 D。 答案:D 点评:该题属于易错题,一定要区分开总体与总体容量、样本与样本容量等概念。 例 2.今用简单随机抽样从含有 6 个个体的总体中抽取一个容量为 2 的样本。问:① 总体中的某一个体 a 在第一次抽取时被抽到的概率是多少?② 个体 a 不是在第 1 次未被 抽到,而是在第 2 次被抽到的概率是多少?③ 在整个抽样过程中,个体 a 被抽到的概率 是多少? 解析: (1) 1 1 1 , (2) , (3) 。 3 3 3 点评:由问题(1)的解答,出示简单随机抽样的定义,问题( 2 )是本讲难点。基于此, 简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性。 题型 2:系统抽样 例 3.为了了解参加某种知识竞赛的 1018 名学生的成绩,请用系统抽样抽取一个容 量为 50 的样本。 解析: (1)随机地将这 1018 个个体编号为 1,2,3,…,1018. (2)利用简单随机抽样,先从总体中剔除 3 个个体(可利用随机数表),剩下的个体 数 1000 能被样本容量 50 整除,然后再按系统抽样的方法进行. 点评:总体中的每个个体被剔除的概率相等 ? ? 3 ? ? ,也就是每个个体不被剔除的概 ? 1003? 率相等 ? ? 1000? ? 50 ? ? .采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是 ? ? ,所以在整个抽样 ? 1003? ? 1000? 1000 50 50 ? ? 。 1003 1000 1003 过程中每个个体被抽取的概率仍然相等,都是 例 4. (2004 年福建,15)一个总体中有 100 个个体,随机编号为 0,1,2,…,99, 依编号顺序平均

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