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2015-2016学年广东省仲元中学高二下学期期中考试数学(理)试题

广东仲元中学 2015 学年第二学期期中考试 高二数学(理科)试题 命题人: 第Ⅰ卷 选择题(共 60 分) 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的). 1. 已知 i 为虚数单位,复数 z ? ?1 ? 2i ? i 对应的点位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 ) D.第四象限 ) D. 2. 已知集合 M ? ?x | ?1 ? x ? 1? , N ? x | y ? x ,则 M A. ? ? N ?( ?x | 0 ? x ? 1? 2 B. ?x | 0 ? x ? 1? C. ) 2 ?x | x ? 0? ?x | ?1 ? x ? 0? 开始 3. 命题“若 x ? 0 ,则 x ? 0 ”的否命题是( A.若 x ? 0 ,则 x 2 ? ? 0 0 B.若 x ? 0, 则 x ? 0 C.若 x ? 0 ,则 x 2 D.若 x 2 ? 0 ,则 x ? 0 输入整数 x 否 4. 函数 f ? x ? ? 1 ? 3 tan x cos x 的最小正周期为( A. 2? B. ? ? ) 3? 2 C. ? D. ? 2 ) x ? 2? 是 5.在 ?ABC 中, AB ? 3, BC ? 4, ?B ? 120 , 则 AB ? BC ? ( A. ?6 3 B. 6 3 C. ?6 D.6 ?? y ? sin ? ?6 输出 y 结束 ? x? ? y ? 2x 6. 一算法的程序框图如右图,若输出的 y ? 则输入的 x 的值可能为( A. ? 1 B. 0 ) C. 1 1 , 2 D. 5 (第 6 题) 7. 用 a , b , c 表示空间中三条不同的直线, ? 表示平面, 给出下列命题: ① 若a ? b, b ? c, 则a∥c; ② 若a ∥b , a ∥c , 则b ∥c ; ③ 若 a ∥? , b ∥? , 则 a ∥b ; ④ 若 a ? ? , b ? ? , 则 a ∥b . 其中真命题的序号是( ) A.① ② B.② ③ C.① ④ D.② ④ 8.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出高了 一个容量为 n 的样本,其频率分布直方图如右图所示, 其中支出在 [50,60) 元的同学有 30 人,则 n 的值为( ) A. 100 B. 1000 C. 90 D. 900 (第 8 题) x2 ? y 2 ? 1 的左,右焦点分别为 F1 , F2 ,过点 F2 的 9. 已知双曲线 C : 3 C 直线与双曲线 的右支相交于 P , Q 两点,且点 P 的横坐标为 2 ,则△ PF1Q 的周长为 ( A. ) 16 3 3 B. 5 3 C. 14 3 3 D. 4 3 y≥1 ? ? 10. 已知实数 x, y 满足?y≤2x-1 如果目标函数 z=x-y 的最小值为-1, 则实数 m 等于 ( ? ?x+y≤m A.7 B.5 C.4 D.3 ) 11.将正奇数排成如图所示的三角形数阵(第 k 行有 k 个奇数) ,其中第 i 行第 j 个数表示为 aij , 例如 a42 ? 15 ,若 aij ? 2015,则 i ? j ? ( A.26 B.27 C.28 ) D.29 (第 11 题) 12. 已 知 函 数 f ? x ? ? x ? sin ? x ? 3 , 则 ? 1 ? f? ?? ? 2015 ? 值为( A. 4029 ? 2 ? f? ?? ? 2015 ? )D ? 3 ? f? ?? ? 2015 ? B. ?4029 ? 4029 ? ?f? ?的 ? 2015 ? C. 8058 D. ?8058 第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 二、填空题: 本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 13.直线 2 x ? y ? 3 ? 0 的倾斜角为 ? ,则 2sin 2 ? ? 5cos 2 ? = 14. ? x ? ? ? 1? ? 的展开式的常数项为 ______ . x? 6 ??1 ? x ? 1, 15. 在平面直角坐标系 xOy 中, 设不等式组 ? 所表示的平面区域是 W , 从区域 W ?0 ? y ? 2 中随机取点 M ? x, y ? ,则 OM ? 2 的概率是 . 16. 一 个 五 位 自 然 数 a1a2a3a4a5 , ai ?{0,1,2,3,4,5}, i ? 1,2,3,4,5 , 当 且 仅 当 ,则满足条件的五位自然数中 a1 ? a2 ? a3 , a3 ? a4 ? a5 时称为“凹数”(如 32014,53134 等) “凹数”的个数为为 . 三、解答题: 本大题共 6 小题,满分 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分) 已知函数 f ? x ? ? sin x ? a cos x ( x ? R ) , ? 是函数 f ? x ? 的一个零点. 4 (1)求 a 的值,并求函数 f ? x ? 的单调递增区间; (2)若 ? , ? ? ? 0, 值. ?? 10 3? ? 3 5 ? ?? ? ? , f ?? ? ,求 sin ?? ? ? ? 的 ? ,且 f ? ? ? ? ? ?? 4? 5 4 ? 5 ? 2? ? ? 18. (本小题满分 12 分)设数列 ?an ? 满足 a1 ? 3a2 ? 3 a3 ? … ? 3 2 n ?1 an ? n * ,a?N . 3 (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项; (Ⅱ)设 bn ? n ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn . an 19. (本小题满分 12 分) 某位同学

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