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人教A版高中数学《导数及其应用》教学指导意见解读

《导数及其应用》教学指导意见解读 一、教学内容与课时分配 1.教学内容 微积分的创立是数学发展中的里程碑, 它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新 时期,为研究变量和函数提供了重要的方法和手段.导数、定积分都是微积分的核心概念, 它们有极其丰富的实际背景和广泛的应用. 在选修模块中, 学生将学习导数和定积分的有关 知识,体会其中蕴含的思想方法,感受它们在解决实际问题中的作用,了解微积分的文化价 值. 选修 1-1(文科)、选修 2-2(理科)具体内容如下: 选修 1-1 导数概念及其几何意义;基本初等函数 导数公式和导数的四则运算法则;函数 的单调性与导数的关系;函数在某点取 得极值的充要条件;生活中的优化问题 举例. 选修 2-2 导数概念及其几何意义; 基本初等函数 导数公式和导数的四则运算法则; 函数 的单调性与导数的关系; 函数在某点取 得极值的充要条件; 生活中的优化问题 举例; 定积分的概念; 微积分基本定理. 内 容 知识结构如下: 2.课时分配 从上面的内容可以看到,与选修 1-1(文科)相比,选修 2-2(理科)增加了定积分的 概念与微积分基本定理等内容.相应地, 选修 1-1 教科书中 《导数及其应用》 一章约 16 课时, 选修 2-2 教科书中《导数及其应用》一章约 24 课时.以选修 2-2 为例,课时具体分配如下: 1.1 变化率与导数 1.2 导数的计 算 约 4 课时 1.3 导数在研究函数中的应 用 1.4 生活中的优化问题举 例 1.5 定积分的概 约 4 课时 约 3 课时 约 4 课时 基本要求 (1)了解导数概念的实际背景,认识学习导数的必要性. (2)理解平均变化率、瞬时变化率的概念,知道平均变化率与瞬时变化率之 间的联系. (3)理解函数在某点处导数的概念. (4)理解曲线的切线的定义. (5)理解导数的几何意义,理解导函数的概念. (6)通过具体问题了解导数的物理意义. (7)会用导数解决一些简单的几何与物理问题. 发展要求 说明 念 4 课时 1.6 微积分基本定 理 1.7 定积分的简单应 用 小结 二、教学要求 1.1 变化率与导数 约1课时 约 2 课时 约 2 课时 在导数的定义教学时,不必介绍极限的定义 约 1.2 导数的计算 (1)能根据导数定义求函数 y=c,y=x,y=x2,y=x3, y ? (2)理解 y=c,y=x,y=x 的导数的几何意义. 2 1 ,y? x x 的导数. (3)能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函 基本要求 数的导数. (4)理解复合函数的定义,掌握复合函数的求导公式,能利用公式求简单的 复合函数(仅限于形如 f(ax+b))的导数. (5)会使用基本初等函数的导数公式表. (1)能根据导数的定义求某些简单复合函数的导数. (2)能应用导数解决一些简单的实际问题. (1)基本初等函数的导数公式和导数运算法则不必证明. (2)复合函数的求导公式不必证明, 只要求能利用公式求形如 f(ax+b)的导数. 发展要求 说明 1.3 导数在研究函数中的应用 (1)了解函数的单调性与导数的关系. (2)能利用导数研究函数的单调性,会求不超过三次的多项式函数的单调区 间. (3)理解极大值、 极小值的概念, 能利用单调性探究极值与导数之间的关系; 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件. (4)会用导数求不超多三次的多项式函数的极大值、极小值,掌握求函数极 值的方法. (5)会用导数求闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值,掌握 求函数在闭区间上的最大值、最小值的一般方法. 会求一些简单函数的单调区间、极大(小)值、最大(小)值. 控制导数应用的难度. 基本要求 发展要求 说明 1.4 生活中的优化问题举例 (1)了解优化问题的含义,通过优化问题的具体实例,体会导数在解决实际 问题中的作用. (2)掌握解决优化问题的基本方法,进一步体会导数在解决实际问题中的作 用. 对优化问题的教学应控制难度. 基本要求 发展要求 说明 1.5 定积分的概念 (1)了解定积分的实际背景. (2)体会定积分中“以直代曲” 、 “以不变代变”及“无限逼近”的思想,初 步了解定积分的概念和简单性质. (3)掌握定积分的几何意义. (4)知道函数连续是定积分存在的充分条件. (5)会用定积分定义计算定积分的值. 基本要求 发展要求 说明 了解定积分的概念和简单性质,并能利用它来求简单函数的定积分. 在定积分的定义教学时,不必介绍极限的定义. 1.6 微积分基本定理 (1)通过实例了解导数和定积分的联系. (2)通过实例,直观了解微积分基本定理的含义. (3)会用微积分基本定理(牛顿-莱布尼兹公式),并能计算简单的定积分. (4)理解定积分的值取值符号的几何意义. 控制定积分计算的难度. (1)会用定积分求由曲线围成的平面图形的面积. (2)会用定积分求变速直线运动的路程、变力做功等问题.. 严格控制定积分应用的广度的难度. 基本要求 发展要求 说明 1.7 定积分的简单应用 基本要求 发展要求 说明 文科理科内容相同要求不同的地方有:1.3 导数在研究函数中的应用一节中,理科还要 求体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性. 理科比文科增加的地方主要有:在导数的运算中,能根据导数定义求函数 y ? x 的导 数;能求简单的复合函数(仅限于形如 f(ax+b))的导数;定积分的概念、微积分基本定理及 定积分的简单应用. 三、与大纲相比, (理科)教学内容与要求上的新变化 1.内容编排上的变化 (1)内容 删去极限;增加生活中的优化问题举例;定积分的概念;微积分基本定理;定积分的简 单应用;实习作业. (2)编排 大纲教材从切线斜率和瞬时速度引入导数的概念. 课标教材按照平均变化率、瞬时变化率、导数的概念、导数的几何意义这样的顺序,用形象 直

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