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2015-2016学广东省仲元中学年高二下学期期中考试数学(文)试题_图文

广东仲元中学 2015 学年第二学期期中考试 高二数学(文科)试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟. 注意事项: 1.在答卷前,考生务必将自己的姓名、考号用2B铅笔涂写在答题卡上. 2.选择题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选 涂其它答案,不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内,如需改动,先 划掉原来的答案,再写上新的答案. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合 题目要求. 1. 已知全集 U ? R , 集合 A ? ? x | ?2 ? x ? 3? ,B ? ? x | x ? ?1或x ? 4? , 那么集合 A A. ? x | ?2 ? x ? 4? 2 B. ? x | x ? 3或x ? 4? C. ? x | ?2 ? x ? ?1? D. ? x | ?1 ? x ? 3? ? ? B ? 等于( U ) 2.命题“ ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 4 ? 0 ”的否定为( A. ?x ? R, x ? 2 x ? 4 ? 0 C. ?x ? R, x ? 2 x ? 4 ? 0 2 ) B. ?x ? R, x ? 2 x ? 4 ? 0 2 D. ?x ? R, x ? 2 x ? 4 ? 0 2 3. 若 3 ? 2i ? 1 ? i ,则 z ? z ( ) 1 5 1 5 1 5 1 5 ? i B. C. ? i D. ? ? i 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4.设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 x ? x ,则 f (??) ? ( A. ?3 B. ?? C. 1 D. 3 A. ? ? i 5.已知向量 a ? (1, 2) ,向量 b ? ( x, ?2) ,且 a ? (a ? b) ,则实数 x 等于( A. ?4 2 ) ) B. 4 2 C. 0 D. 9 6.设函数 f ( x) ? cos x ? sin x ( x ? R ) ,则函数 f ( x) 是( ) A.最小正周期为 ? 的奇函数 B.最小正周期为 ? 的偶函数 C.最小正周期为 ? 2 的奇函数 D.最小正周期为 ? 高 2 的偶函数 7.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出 了 一个容量为 n 的样本,其频率分布直方图如右图所示, 其中支出在 [50, 60) 元的同学有 30 人,则 n 的值为( ) A. 100 B. 1000 C. 90 D. 900 8.已知直线 m, n 与平面 ? 、 ? ,给出下列三个命题: O 其中正确的是( ) A.若 m // ? , n ? ? 且 ? ? ? ,则 m // n ; B.若 m // ? , n // ? 且 ? // ? ,则 m // n C.若 m / /? , n ? ? ,则 m ? n ; A. S 21 ? 252 B. S 22 ? 264 D.若 ? ? ? , ? ? ? ? m, n ? m ? n ? ? ) D.以上都不对 ) C. S 20 ? 242 9.等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 a11 ? 12 ,则可计算出( ?y ?1 ? 10. 已知实数 x,y 满足 ? y ? 2 x ? 1 ,如果目标函数 z ? x ? y 的最小值为-1,则实数 m 等于( ?x ? y ? m ? A.7 页 B.5 C.4 1第 D.3 11. 设函数 f ( x) ? g ( x) ? x 2 , 曲线 y ? g ( x ) 在点 (1, g (1)) 处的切线方程为 y ? 2 x ? 1 , 则曲线 y ? f ( x) 在 点 (1, f (1)) 处切线的斜率为 A. 4 B. ? 1 4 C. 2 D. ? 1 2 12.将正奇数排成如图所示的三角形数阵(第 k 行有 k 个奇数) ,其 中第 i 行第 j 个数表示为 aij ,例如 a42 ? 15 ,若 aij ? 2015 ,则 i ? j ?( A.26 ) B.27 C.28 D.29 (第 12 题) 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 13.执行下边的程序框图,输出的 T ? . 14.函数 f ( x) ? lg( ? x ? x ? 6) 的定义域为 2 15.将一枚骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为 b, c ,则方程 x 2 ? bx ? c ? 0 有实根的概率 为 . 16.到定直线 l : x ? 3 的距离与到定点 A(4,0)的距 离比是 3 的点的轨迹方程是 2 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分. 解答应写出 文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本题满分 12 分) 在锐角 ?ABC 中, a, b, c 分别为角 A、B、C 所对的 边,且 a 2c . ? sin A 3 (1) 确定角 C 的大小; 3 3 求 a 2 ? b 2 的值. 2 , 18. (本题满分 12 分)某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系,随机抽取高二年级 20 名学生某次考试成绩(满分 100 分)如下表所示: (2)若 c ? 7 ,且 ?ABC 的面积为 序号 数学 成绩 物理 成绩 序号 数学 页 1 95 90 11 67 2 75 63 12 93 3 80 72 13 64 4 94 87 14 78 5 92 91 15 77 6 65 71 16 90 2第 7 67 58 17 57

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