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新疆石河子市2016_2017学年高一数学下学期周测试题2.14


新疆石河子市 2016-2017 学年高一数学下学期周测试题(2.14)
一.选择题(每小题 5 分) 1.已知 sin ? ? A. ?

5 12

5 ,且 ? 是第二象限角,那么 tan ? 的值为( ) 13 5 12 12 B. C. D. ? 12 5 5
) C.第三或第四象限角 ) D.第一或第四象限角

2.已知 cos ? ? tan ? ? 0 ,那么角 ? 是( A.第一或第二象限角 3. cos 43 A. ?
?

B.第二或第三象限角

? cos 77? ? sin 43? ? cos 77? ? (

1 1 3 3 B. C. ? D. 2 2 2 2 ???? ? ??? ? ???? ? 4.化 简 PM ? PN ? MN 所得的结果是 ??? ? ? ???? ? ???? A. MP B. NP C. 0 D. MN ? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ??? ? ? 5.已知正方形 ABCD 边长为 1 , AB ? a, BC ? b, AC ? c ,则 a ? b ? c 等于
A. 0 B. 3 C. 2 2 ? ? ? ? ? ? 6. a, b 为非零向量,且 a ? b ? a ? b ,则 B. a ? b C. a ? ?b ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 7.在平行四边形 ABCD 中,若 | BC ? BA |?| BC ? AB | ,则必有 A. a 与 b 方向相同 A. ABCD 为菱形 D. 2













?

?

?

?

?

?

D. a 与 b 方向相反 ( )

?

?

B. ABCD 为矩形 C. ABCD 为正方形 D.以上皆错 ? ? ? ? ? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ? 8.设 ( AB ? CD) ? ( BC ? DA) ? a , 而 b 是一非零向量, 则下列个结论: (1) a 与 b 共线 (2) a?b ? a ? ? ? ? ? ? ? (3) a ? b ? b (4) a ? b ? a ? b 中正确的是 ( ) A. (1)(2) B. (3)(4) C. (2)(4) D. (1)(3) ( )

9.若 AB ? 3a , CD ? ?5a ,且 AD ? BC ,则四边形 ABCD 是 A.平行四边形 B.菱形 C.等腰梯形 D.不等腰梯形

??? ?

?

??? ?

?

????

??? ?

10.有下列四种变换方式:

? 1 ,再将横坐标变为原来的 ; 4 2 1 ? ③横坐标变为原来的 ,再向左平移 ; 2 4
①向左平移

②横坐标变为原来的

1 ? ,再向左平移 ; 2 8 ? 1 ④向左平移 ,再将横坐标变为原来的 ; 8 2

其中能将正弦曲线 y ? sin x 的图像变为 y ? sin( 2 x ?

?

4

) 的图像的是(



1

A.①和②

B.①和③

C.②和③

D.②和④

11.已 知向量 a ? e1 ? 2e2 , b ? 2e1 ? e2 , 其中 e1 , e2 不共线, 则 a ? b 与 c ? 6e1 ? 2e2 的关系为 ( A.不共线 B.共线 C.相等 D.无法确定

?

? ?

? ? ??

? ? ? ? ?

?? ?? ?

? ?

?

? ?

?? ?



12.已知向量 e1 , e2 不共线,实数 (3x ? 4 y)e1 ? (2x ? 3 y)e2 ? 6e1 ? 3e2 ,则 x ? y 的值等于 ( A. 3 B. ?3 C. 0 D. 2

?? ?? ?

? ?

? ? ?

? ?

? ? ?



二.填空题(每小题 5 分) 13.已知 tan ? ? 2 , tan(? ? ? ) ? ?

3 ,则 tan ? ? 5

. ;

2 2 14.已知 tan ? ? 2 ,则 2sin ? ? 3sin ? cos ? ? 2cos ? ?

15.在平行四边形 ABCD 中, AB ? a, AD ? b ,则 AC ? _________, BD ? _______. 16. a, b 是两个不共线的向量,且 AB ? 2a ? kb, BC ? a ? 3b, CD ? 2a ? b ,若 A、B、D 三点共线, 则 实数 k 的值可为 三.解答题 17.(10 分)已知 0 ? ? ?

??? ?

? ???? ?

?

??? ?

??? ?

? ?

??? ?

? ??? ?

?

? ??? ?

? ?

?
2

, sin ? ?

4 . 5

(1)求 tan ? 的值; (2)求 cos 2? ? sin(? ?

?
2

) 的值.

18.(12 分)已知函数 f ( x) ? 2 sin 2 x ? 2 3 sin x cos x ? 1. 求: (1) f ( x) 的最小正周期; (2) f ( x) 的单调递增区间; (3) f ( x) 在 [0,

?
2

] 上的最值.

2

1 ? 2 sin(2 x ? ) 4 , 19. (12 分)已知函数 f ( x) ? cos x
(1)求 f ( x) 的定义域; (2)设 ? 是第四象限的角,且 tan ? ? ?

?

4 ,求 f (? ) 的值. 3

20.(12 分) (12 分)设两个非零向量 a, b 不共线, ⑴若 AB ? a ? b, BC ? 2a ? 8b, CD ? 3(a ? b) ,求证: A、B、D 三点共线; ⑵试确定实数 k ,使 ka ? b 和 a ? kb 共线.

? ?

??? ?

? ? ??? ?

?

? ??? ?
?

? ?

? ?

?

21.(12 分)已知四边形 ABCD,E、F 分别是 AD、BC 的中点,如图.

1 求证: EF = ( AB + DC ). 2
E

D C

F A B

3

22. (12 分) 如图, 在 ?ABC 中,D 、F 分别是 BC 、AC 的中点,AE ? (1)用 a 、 b 分别表示向量 AD, AE, AF , BE, BF ; (2)求证: B 、 E 、 F 三点共线.

??? ? ? ??? ? ? 2 AD ,AB ? a ,AC ? b , 3
A F E B D C

?

?

???? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ?

4

周考数学答案 1.A 2.C 3.A 4.C 5.C 6.A 7.B 8.D 14.0 9.C 10.A 11.B 12.A

13.-13 17. (1) tan ? ?

15. a ? b ; b ? a

? ?

? ?

16.

4 3

4 3

( 2)

18. (1) f ( x) ? 2sin(2 x ?

?

8 25 )?2
?T ? ?

6

(2)单调递增区间为[-

?
6

+2k? ,

?
3

+2k? ](k ? Z)

(3) f ( x)min ? 4, f ( x)min ? 1
14 2 5 ??? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 20. (1) ? AB ? a ? b, BD ? 5a ? 5b,? BD ? 5 AB,? BD与AB共线 ;
19. (1) f ( x)的定义域为{x x ? k? ?

?

,k ? Z}

(2) f (? ) ?

(2)k ? ?1

21. 证:

? E、F分别是AD、BC的中点, ? EA ? ED ? 0, FB ? FC ? 0 又 ? AB ? BF ? FE ? EA ? 0 ? EF ? AB ? BF ? EA 同理: EF ? ED ? DC ? CF 以上两式相加得: 2 EF ? AB ? DC 1 ? EF ? AB ? DC 2

?

?
A F E

1 a?b 2 2 1 AE ? AD ? a ? b 3 3 1 22. (1) AF ? b 2 1 BE ? AE ? AB ? b ? 2a 3 1 BF ? AF ? AB ? b ? 2a 2 AD ?

? ?

? ? ? ?

由( 1 )得BE ?

2 BF 3

B

D

C

(2)? BF、 BE有公共点B,

? ?

? B、E、F三点共线 .

5


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