kl800.com省心范文网

陕西省咸阳市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测高二数学(理科)试题

咸阳市 2014-2015 学年度第一学期期末教学质量检测 高二数学(理科)试题
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. ) 1 1 1、已知数列的前几项为 1 , 2 , 2 , ??? ,它的第 n 项( n ? ? ? )是( 3 2 A.



1

? n ?1?

2

B.

1 n2

C. )

1

? n ? 1?

2

D.

1

? n ? 2?

2

2、下列不等式可以推出 a ? b 的是( A.ac ? bc
a b B. ? c c

C.a ? c ? b ? d )

D.a ? c ? b ? c

3、如果命题“ p 且 q ”是假命题,那么( A.命题 p 一定是假命题 C.命题 p 和 q 中至少有一个是假命题

B.命题 q 一定是假命题 D.命题 p 和 q 都是假命题 )

4、命题 p : 存在 m ? R ,方程 x 2 ? mx ? 1 ? 0 有实根,则 ? p 是( A.存在 m ? R ,方程 x 2 ? mx ? 1 ? 0 无实根 B.任意 m ? R ,方程 x 2 ? mx ? 1 ? 0 无实根 C.不存在实数 m ,使方程 x 2 ? mx ? 1 ? 0 无实根 D.至多有一个实数 m ,使方程 x 2 ? mx ? 1 ? 0 有实根 5、在 ??? C 中,三内角 ? 、 ? 、 C 成等差数列,则角 ? 等于( A. 30? C.90? ??? ? ? ??? ? ? 6、在直三棱柱 ??C ? ?1?1C1 中,若 C? ? a , C? ? b , ???? ? ? ???? ? CC1 ? c ,则 ?1? 等于( ) ? ? ? ? ? ? A. a ? b ? c B. a ? b ? c ? ? ? ? ? ? C. ? a ? b ? c D. ?a ? b ? c B. 60?

) D.120?

7 、 已 知 F1 、 F2 是 平 面 内 的 两 个 定 点 , 且 FF 1 2 ?8 ,在平面内动点 ? 满足

?F 1 ? ?F 2 ? 6 ,则 ? 点的轨迹是(
A.椭圆 B.双曲线

) C.双曲线的一支 D.两条射线

第 1 页 共 6 页

8、不等式

x ?1 ? 0 的解集为( 2x ?1



? 1 ? A.? ? ,1? ? 2 ?

? 1 ? B.? ? ,1? ? 2 ?

1? ? C.? ??, ? ? ? ?1, ?? ? 2? ?

1? ? D.? ??, ? ? ? ?1, ?? ? 2? ?


9、已知 a 、 b 为正实数,则 2a ? 2b 是 log2 a ? log2 b 的( A.充要条件 C.必要不充分条件

B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 )
? ?? D.? 0, ? ? 3?

10、已知 ??? C 的三边 a , b , c 成等比数列,则角 ? 的范围是(
?? ? ? A.? , ? ?6 3? ?? ? B.? , ? ? ?3 ? ? ?? C.? 0, ? ? 6?

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. ) 11、在 ??? C 中,若 ?? ? 60? , ?? ? 45? , ?C ? 3 2 ,则 ?C ? 12、已知双曲线
x2 y 2 ? ? 1 的右焦点为 ? 3,0 ? ,则该双曲线的离心率为 a2 5

. .

13、关于空间向量的命题: ①方向不同的两个向量不可能是共线向量; ②长度相等,方向相同的向量是相等向量; ③平行且模相等的两个向量是相等向量; ? ? ? ? ④若 a ? b ,则 a ? b . 其中所有真命题的序号有 . . .

?1 4? 14、设 x , y 为正数,则 ? x ? y ? ? ? ? 的最小值为 ?x y?
? 1 1? 15、不等式 ax 2 ? bx ? 2 ? 0 的解集为 ? ? , ? ,则 a ? b 等于 ? 2 3?

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. ) 16、 (本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 ? ? ??CD 中,底面 ?? CD 是矩形, ?? ? 平面 ?? CD , ?? ? ?? ? 2 , ?D ? 4 , ? , F 依次是 ?? , ? C 的中点. ?1? 求证: ?D ? 平面 ??? ;

? 2 ? 建立适当的空间直角坐标系,求直线 ?C 与平面
第 2 页 共 6 页

??D 所成角的正弦值.

?y ?1 ? 17、 (本小题满分 12 分)若实数 x 、 y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 . ?x ? y ? 2 ? 0 ?

?1? 作出不等式组所表示的平面区域,并求目标函数 z ? x ? 2 y 的最大值;
? 2 ? 求目标函数 z ? x ? 2 的最小值.
y?2

18、 (本小题满分 12 分) 已知椭圆的对称轴为坐标轴且焦点在 x 轴上, 离心率 e ? 短轴长为 4 .

5 , 5

?1? 求椭圆的方程; ? 2 ? 过椭圆的右焦点作一条斜率为 1 的直线与椭圆交于 ? , ? 两点,求弦 ?? 的长.

第 3 页 共 6 页

19、 (本小题满分 12 分)在锐角 ??? C 中,角 ? 、 ? 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c , 已知 ? b 2 ? c 2 ? a 2 ? tan ? ? 3bc .

?1? 求角 ? ; ? 2 ? 若 a ? 2 ,求 ???C 面积 S 的最大值.

20、 (本小题满分 13 分) 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 3 ,an?1 ? 3an ? 3n( n ? ? ? ) , 数列 ?bn ? an 满足 bn ? n . 3 ?1? 证明:数列 ?bn ? 是等差数列;

? 2 ? 求数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn .

21、 (本小题满分 14 分)已知抛物线 C : y 2 ? 2 px ,直线 l : y ? x ? 2 与抛物线 C 交于 点 ? , ? ,与 x 轴交于点 ? . 1 ? ?1? 若抛物线焦点坐标为 ? ? , 0 ? ,求抛物线 C 的方程及弦 ?? 的中点坐标; ?4 ? 求证: ? 2 ? 直线 y ? 2 x 与抛物线 C 交于异于原点的点 ? ,?? 交抛物线 C 于另一点 Q , 无论 p 如何变化,点 Q 始终在一条定直线上.

第 4 页 共 6 页

咸阳市 2014-2015 学年度第一学期期末教学质量检测 高二数学(理科)参考答案及评分标准
一、选择题 题号 答案 二、填空题 11. 2 3 三、解答题 12. 1 B 2 D 3 C 4 B 5 B 6 D 7 C 8 A 9 C 10 D

3 2

13.②

14. 9

15. ?14

第 5 页 共 6 页

第 6 页 共 6 页