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福建省福州市第八中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案

福州八中 2014—2015 学年第二学期期末考试 高二数学(文) 考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分 2015.6.9 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? y y ? x 2 ? 2x ? 3 , B ? ? y y ? x ? ? ? A. A ? B B. B ? A 2.给出下列两个结论: 2 ①若命题 p : ?x0 ? R, x0 ? x0 ?1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 ; ? ? C. A ? B 1 ? , x ? 0? ,则有 x ? D. A ? B ? ? ② 命题“ 若 m ? 0 ,则方 程 x 2 ? x ? m ? 0 有实 数根” 的逆否命 题为: “若方 程 2 x ? x ? m ? 0 没有实数根,则 m ? 0” ; 则判断正确的是 A.①对②错 B.①错②对 C.①②都对 D.①②都错 3.设全集 U 是实数集 R, M ? x x ? 2或x ? ?2 , N ? x x ? 4 x ? 3 ? 0 则图中阴影部分所表示的集合是 2 ? ?, ? ? A. {x | ?2 ? x ? 1} B. {x | ?2 ? x ? 2} C. {x |1 ? 则 f ?2015 ? 的值为 A. ? 2 B. 2 C. ? 98 D. 98 2 5.过抛物线 y ? 4 x 焦点 F 的直线交其于 A, B 两点, O 为坐标原点.若 | AF |? 3 , 则 ?AOF 的面积为 A. 4.已知 f ?x ? 在 R 上是奇函数,且满足 f ?x ? 4? ? f ?x ? ,当 x ? ?0,2? 时, f ?x ? ? 2 x 2 , x ? 2} D. {x | x ? 2} (第 3 题图) 2 2 B. 2 C. 3 2 2 D. 2 2 6.设 ? 、 ? 是两个不同的平面, l 、 m 为两条不同的直线,命题 p :若平面 ? ∥ ? , l ? ? , m ? ? ,则 l ∥ m ;命题 q : l ∥ ? , m ⊥ l , m ? ? ,则 ? ⊥ ? ,则下列命题为 真命题的是 A. p 或 q B. p 且 q C. ? p 或 q D. p 且 ? q 是 四 个 7.如图,在正四棱锥 S ? ABCD 中, E , M , N 分别 BC, CD, SC 的中点,动点 P 在线段 MN 上运动时,下列 1 结论:① EP / / BD ;② EP ? AC ;③ EP ? 面SAC ;④ EP // 面SBD中恒成立的为 A. ②④ C.①② 的面积不可能等于 B.③④ D.①③ 8.已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形,则该正方体的正视图 2 ?1 2 ?1 D. 2 2 2 9.函数 f ?x ? ? ax ? bx 与 f ?x? ? logb x ?ab ? 0, a ? b ? 在同一直角坐标系中的 A.1 B. 2 C. a 图象可能是 10.已知命题 p : ?x ? (0, ??),log2 x ? log3 x. 命题 q : ?x ? R, x 3 ? 1 ? x 2 . 则下列命 题中为真命题的是 A. p ? q B. ?p ? ?q C. p ? ? q D. ? p ? q 11. 一个圆的圆心为椭圆的右焦点 F , 且该圆过椭圆的中心交椭圆于点 P , 直线 PF1 ( F1 为椭圆的左焦点)是该圆的切线,则椭圆的离心率为 A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 3 ? 1 12.已知函数 f ?x ? = 1 ? x ? x2 x3 x4 x 2015 ? ? ??? ,则下列结论正确的是 2 3 4 2015 B. f ?x ? 在 ?? 1,0? 上恰有一个零点 D. f ?x ? 在( ?? 1,0? 上恰有两个零点 A. f ?x ? 在 ?0,1? 上恰有一个零点 C. f ?x ? 在 ?0,1? 上恰有两个零点 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13 . 已 知 在 四 面 体 ABCD 中 , E、F 分 别 是 AC、BD 的 中 点 , 若 CD ? 2 AB ? 4, EF ? AB ,则 EF 与 CD 所成的角为________. 14.已知命题 p :实数 m 满足 m 2 ? 12a 2 ? 7am 程 ?a ? 0? ,命题 q :实数 m 满足方 x2 y2 + =1 表示的焦点在 y 轴上的椭圆, 且 p 是 q 的充分不必要条件,a 的取值 m ?1 3 ? m 范围为________. 2 15. 曲线 y ? x 在点 ?3, 3? 处的切线与轴 x 的交点的坐标为 x?2 . 16.已知函数 f ( x)是定义在 R上的单调函数 , 且满足对任意的实数 x都有 ___ f f ?x? ? 2 x ? 6, 则f ?x? ? f ?? x?的最小值等于__________ 三、解答题:本大题共 6 小题,共 76 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤。 17. (本小题满分 12 分) 2 已知集合 P ? {x | 2x ? 3x ? 1 ? 0}, Q ? {x | ( x ? a)( x ? a ? 1) ? 0}. ? ? (Ⅰ)若 a ? 1 ,求 P Q; (Ⅱ)若 x ? P 是 x ? Q 的充分条件,求实数 a 的取值范围. 18. (本小题满分 12 分) 已知函数 y ? f ( x) 的图象与 g ( x) ? loga x (a ? 0 ,且 a ? 1) 的图象关于 x 轴对称,且 2? 点.