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【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第三中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题


哈三中 2017—2018 学年度上学期 高一学年第一模块考试
考试时间为 120 分钟; (2)第 I 卷,第 II 卷试题答案均答在答题卡上,交卷时只交答题卡.

数学 试卷

考试说明:(1)本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分, 满分 150 分.

第I卷
符合题目要求 的) 1. 给出下列关系:

(选择题, 共 60 分)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是

① 0 ? ? ;② ? ? {0,1} ;③ ? ? {0} ;④ {1} ?{1,2} ,其中正确的个数是 A.1 2. B.2 C.3 D.4

下列函数中,值域为 [1,??) 的是 A. y ?

1 x ?1
2
2

B. y ?
? 2 x ?3

x2 ? 1

C. y ? x 2 ? x ? 1

D. y ?

1 x ?1

3. 函数 f ? x ? ? 3x A.

的单调减区间为

? ?? , ? ? ?

B.

? ?? ,1?

C. ?1, ? ? ?

D.

? ??, 2 ?

4.

函数 f ( x) ? A. (?2,0)

(3x ? 1)0 的定义域是 x?2
B. (?2,??) C . [?2,0) ? (0,??) D. (?2,0) ? (0,??)
[来源:Zxxk.Com]

5.

若函数 f ( x) ?

1 mx2 ? 2(m ? 2) x ? 1

(0, ? ?) 的值域为 ,则实数 m 的取值范围是
C. (0,1] ? [4,??) D. [0,1] ? [4,??)

A. (1,4)

B. (-?,1) ? (4,??)

6.

不等式 A.1

3x ? 8 ? ?2( x ? Z ) 解集中元素的个数为 ( x ? 1) 2
B.2 C.3 D.4

?2 x ?1 , x ? 1 ? 7. 函数 f ( x) ? ? 的值域为 2 ? x ? ,0 ? x ? 1 x ?
A. (1,4) B. [1,??)
3

C. (3,??)

D. [4,??)

2 8. 已知 2 ? 5 ? 10 , 则 ? 2 ? 2 ? ? ? ? ?a b?
a b

A. ?2 2

B. 2 2

C. ?

2 2

D.

2 2

9. 函数 y ? a x ( a ? 0 且 a ? 1 )与函数 y ? (a ? 1) x 2 ? 2 x ? 1在同一个坐标系内的 图象可能是

A. 10.已知函数 f ( x) ?

B.

C.

D.

f ( x1 ) f ( x2 ) f ( x3 ) 4 ? x 2 ,若 0 ? x1 ? x2 ? x3 ? 2 ,则 x , x , x 由大到小的顺序为 1 2 3
B.

A.

f ( x1 ) f ( x2 ) f ( x3 ) , , x1 x2 x3 f ( x1 ) f ( x3 ) f ( x2 ) , , x1 x3 x2

f ( x3 ) f ( x2 ) f ( x1 ) , , x3 x2 x1 f ( x2 ) f ( x1 ) f ( x3 ) , , x2 x1 x3

C.

D.

11.已知 f ? x ? 是定义在 ? ??, ?? ? 上的偶函数,且在 ? ??, 0? 上是增函数, 设 a ? f (2 2 ), b ? f (3 3 ), c ? f (5 5 ) ,则 a, b, c 的大小关系是 A. c ? a ? b B. c ? b ? a C. b ? a ? c D. a ? b ? c
[来源:学|科|网]

1

1

1

12. 已知函数 f ? x ? ?

ex a ? ,对于任意的 x1 , x2 ? ?1, 2? ,且 x1 ? x2 , 2 ex

[| f ( x1 ) | ? | f ( x2 ) |](x1 ? x2 ) ? 0 恒成立,则实数 a 的取值范围是

A. ? ?

? e2 e2 ? , ? ? 4 4?

B. ? ?

? e2 e2 ? , ? ? 2 2?

C. ? ?

? e2 e2 ? , ? ? 3 3?

2 2 D. ? ? ?e , e ? ?

第Ⅱ卷

(非选择题, 共 90 分)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在 答题卡相应的位置上) 13. 设集合 A ? {x 2x ? 5x ? 3 ? 0} , B ? {x 2x ? 5 ? 0},则 A ? B ?
2

14. 已知 log2 3 ? a, log3 7 ? b ,则 log2 7 ? __________ (结果用 a , b 表示) 15. 已知函数 f ( x ) ?

x (a,b 为常数,且 a ? 0 )满足 f (2) ? 1 ,方程 f ( x) ? x 有 ax ? b

唯一

解,则 f ( f (1)) ? 16. 已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2x ? x 2 . f ( x) 在 [ a, b] 上的 值域为 [ , ] ,则 a ? b ? 三、解答题(本大题共 6 小 题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 17. (本小题满分 10 分) 化简求值:

1 1 b a

1 (Ⅰ) (4 ? 2 3 ) ? 81 ? 32 ? 2 ? ( ) 3 ? 3 2 ? 4 3 ; 8
(Ⅱ) (log6 3)2 ? 3log6 2 ? log6 3 18 ? 9 18. (本小题满分 12 分)
2 设全集 U ? R , A ? x 1 ? x ? 4 , B ? x 2 ? x ? 5 , C ? x a ? x ? a ? 2 .

1 2

1 8

3 5

2

1

log3 2

.

?

?

?

?

?

?

(Ⅰ)求 A ? (CU B) ; (Ⅱ)若 B ? C ? B ,求实数 a 的取值范围.

19. (本小题满分 12 分) 解关于 x 的不等式:

a?2 ?a. x ?1

20. (本小题满分 12 分) 已知偶函数 f ( x ) 的定义域是 x ? 0 的一切实数,对定义域内的任意 a , b 都有

f (ab) ? f (a) ? f (b) ,且当 x ? 1 时, f ( x) ? 0, f (3) ? 1 .

(Ⅰ)求证: f ( x ) 在 ? ??,0? 上是减函数; (Ⅱ)解不等式 f ( x2 ?1) ? 2 . 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x, g ( x) ? 1 ?

2 ? a ? 0且a ? 1? . a ?1
x

(Ⅰ) 判断 f ( x) ? g ( x) 的奇偶性,并说明理由; (Ⅱ)当 a ? 2 时, g ( x) ? b 恒成立,求 b 的取值范围.

22.(本小题 满分 12 分)
已知函数 f ( x ) ?

bx 1 1 ? 的最大值为 ,且 f ( 2) ? . 2(a, b ? N ) a?x 4 5

[来源:Z,xx,k.Com]

(Ⅰ) 求函数 f ( x ) 的解析式; (Ⅱ)若 x, y, z, w ? 0 ,且 x ? y ? z ? w ? 2 . 求证:

2x2 2 y2 2z 2 2w2 x y z w ? ? ? ? ? ? ? . 2 2 2 2 2 2 2 a?x a? y a?z a?w a?x a? y a?z a ? w2

高一数学期中答案 一、选择题 1-5ABBDD 二、填空题 13. (?? ,?3) ? ( , ) ; 三、解答题 17.(1) 6-10CBBCA 11-12C B

1 5 2 2

14. ab ;

15.

1 ; 2

16 ?

3? 5 2

21 ;(2) 5 2
[来源:学|科|网]

18.(1) ?1,2? ;(2) (??,?1) ? ( 2 ,??) 19.① a ? 0 时,解集为 (??,?1) ② a ? 0 时,解集为 (?? ,?1) ? ( ,?? ) ③ ? 2 ? a ? 0 时,解集为 ( ,?1) ④ a ? ?2 时,解集为 ? ⑤ a ? ?2 时,解集为 ( ?1, )

2 a

2 a

2 a

20.(1)略;(2) (? 10,?1) ? (?1,1) ? (1, 10) 21.(1)偶函数;(2) [1,??) 22.(1) f ( x ) ?

x ;(2)略 4 ? x2

[来源:Z#xx#k.Com]


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