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江苏省阜宁中学2013-2014学年高一上学期第二次学情调研数学试题 Word版含答案苏教版


2013 级高一年级第二次学情调研测试 数 学 试 卷
命题:陈爱兵 分值:160 分 时间:120 分钟 日期:2013. 12
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 不需写出解答过程.请把答案直接填写在 答案卷上 . .... 1. ?210 化为弧度为 ▲ . ▲ . 2. cos 20 cos 40 ? sin 20 sin 40 = ▲ . 3. 已知扇形的圆心角为 2,周长为 12,则该扇形的面积是

二、解答题:本大题共 6 道题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,并请 将答案写在答题纸相应的位置上. 15. (本小题满分 14 分) ⑴求 tan ? 的值; ⑵求 已知角 ? 的终边经过点 P ? m, 2m?? m ? 0? .

sin ?? ? ? ? ? cos ? ?? ?

cos ? ? ? ? cos ?? ? ? ? 2 1 ⑶求 的值. 2 sin ? ? sin ? cos ? ? 2cos2 ?

?

?

的值;

4. 将函数 f ? x ? ? sin x 的图象向右平移 ? 个单位长度得到图象 C1 ,再将图象 C1 上的每一点的横坐

3 1 标变为原来的 倍(纵坐标不变) ,得到函数 y ? g ? x ? 的图象,则 g ? x ? = 2 2 5. 已知 sin ? ? ? 4 , ? 是第四象限的角,则 cos ? = ▲ . 5 2 6. 设 a ? sin1, b ? cos1, c ? tan1 ,则 a, b, c 从小到大 的顺序为 ▲ . ....
7. 化简: 1 ? tan1



.

?

??1 ? tan 2 ? ?1 ? tan 44 ? =



.

? 8. 函数 f ? x ? ? cos 2 x ? 6 cos x ?1, x ? ?0, ? 的值域为

▲ . ? ? 2? ? 4 4 9. 已知函数 f ? x ? ? cos x ? 2sin x cos x ? sin x ,则 f ? x ? 的单调减区间为 ▲ . 11. 下列说法中,你认为所有正确 的说法序号 是 .... .. ①若 a ? 2b ,则 a ? 2 b ;



. 16. (本小题满分 14 分) ⑴已知 cos ?? ? ? ? ? 4 ,cos ? ? 5 , ? , ? 均为锐角,求 sin ? 的值;

10. 已知函数 f ? x ? ? sin ? x ? ? ? 的定义域为 R ,当 ? ??0, ? ? ,且 f ? x ? 为偶函数时,则 ? 的值是 ▲ .

5

13

②若 a ∥b, b ∥c ,则 a ∥c .

⑵在锐角三角形 ABC 中, cos A ? 4 , tan ? A ? B ? ? ? 1 ,求 cos C 的值.

5

3

③若 a ? e1 ? 2e2 , b ? 3e1 ? 5e2 , e1 , e2 不共线,则 4a ? 3b ? ?5e1 ? 23e2 ; ④若 a ? 0 ,则 a ? 0 . 12. 设函数 y ? f ? x ? 的图象与直线 x ? a, x ? b 及 x 轴所围成图形的面积称为函数 y ? f ? x ? 在

0, ? ? 上的面积为 2 ? n ? N ? ? ,则函数 y ? sin 5x 在 ? a, b? 上的面积,已知函数 y ? sin nx 在 ? ? n ? n? ?
? 0, 2? ? 上的面积为 ? 5 ? ? ?
▲ .

? ? 2a ? b ?a ? 0 ? 的定义域为 ? ? , ? ? ,值域为 2,5 ,则 a ? b = 13. 已知 f ? x ? ? ?2a sin 2 x ? ? ?
6

?

?

? ?2

? ?



.

14. 已知 f ? x ? ? sin x ? cos x , 若存在 x1 , x2 ? R , 使得任意 x ? R, f ? x1 ? ≤ f ? x ? ≤ f ? x2 ? 恒成立,

2

2

且两边等号能取到,则 x1 ? x2 的最小值为



.

17. (本小题满分 14 分) ⑴已知 e1 , e2 是两个不共线的向量,a ? 2e1 ? e2 , b ? ke1 ? e2 , 若 a 与 b 是平行向量, 求实数 k 的 值; ⑵如图, OA ? a, OB ? b , ①设点 P,Q 是线段 AB 的三等分点,试用 a, b 表示向量 OP ? 3OQ ; ② 设 点 A 1, A 2, 线 段 AB 的 2013 等 分 点 , 试 用 a, b 表 示 向 量 , A2 0是 1 2

19. (本小题满分 16 分) 如图,为一个观览车示意图,该缆车半径为 4.8;圆上最低点与地面的距离为 0.8 米,每 60 秒转 动一圈,图中 OA 与地面垂直,以 OA 为始边,逆时针转动 ? 角到 OB,设 B 点离地面的距离为 h. ⑴求 h 与 ? 之间的函数关系; ⑵设观光者从 OA 开始转动,经过 t 秒后到达 OB,求 h 与 t 之间的函数关系,并求观光者到达 最高点时用的时间.

OA1 ? OA2 ?

? OA2012 (直接写出结果).

B b O

Q

P A a

18. (本小题满分 16 分)

? . 已知 f ? x ? ? 2sin 2 x ?
3
⑴求 f ? x ? 的最大值 及 f ? x ? 取到最大值时自变量 x 的值; ... ⑵若 g ? x ? ? f ? x ? ? 2013 ,求 g ? x ? 的图象的对称中心; ⑶当 x ??0, m? 时,函数 y ? f ? x ? 的值域为 ? ? 3, 2 ? ,求实数 m 的取值范围.

?

?

20. (本小题满分 16 分)

已知 a, x ? R ,函数 f ? x ? ? sin 2 x ? 2 2 ? 2a sin x ? ? ?

?

?

?

4

?

cos x ? ?

2 2

?

4

?

.

⑴设 t ? sin x ? cos x ,将函数 f ? x ? 表示为关于 t 的函数 g ? t ? ,求 g ? t ? 的解析式和定义域; ⑵对任意 x ? ? 0,

?

?

? ?

? ? ,不等式 f x ? ?3 ? 2a 都成立,求实数 a 的取值范围. ? ? ?
2?

…………………………………………密……………………………………………封………………………………………………线…………………………………

2013 级高一年级第二次学情调研测试 数学试卷答题纸
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 不需写出解 答过程.请把答案直接填写在答案卷上 . .... 1. 3. 5. 7. 9. 11. 13. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14.

16.(本题满分 14 分)

17.(本题满分 14 分)

B b O

Q

P A a

考试号:

座位号:

二、解答题:本大题共 6 道题,计 90 分.解答应写出必要的文字说 明、 证明过程或演算步骤,并请将答案写在答题纸相应的位置上. 15.(本题满分 14 分)

班级:

姓名:

学号:

18. (本题满分 16 分)

19.(本题满分 16 分)

20.(本题满分 16 分)

2013 级高一年级第二次学情调研测试 数学试卷答题纸
1. ? 7 ?

6

2. 1 8.

2

3. 9

7. 2 ③

22

??4,0?
14. 2?

5. 4 3 5 ? 3 9. ? k? ? , k? ? ? ? ? k ? Z ? ? ? 8 8 ? ?

? 4. sin 2 x ?

?

?

6. b ? a ? c 10.

?

2

11.



12. 4

15. 解:⑴ tan ? ? 2

5

13. 2

sin ? ? cos ? tan ? ? 1 2 ? 1 sin 2 ? ? cos 2 ? ⑶原式= 2 sin ? ? sin ? cos ? ? cos 2 ? tan 2 ? ? 1 22 ? 1 ? 5 ? tan 2 ? ? tan ? ? 2 22 ? 2 ? 2 4 16. 解:⑴∵ ? , ? 均为锐角
∴ 0 ? ? ? ? ? 180 ∴ sin ?? ? ? ? ? 0,sin ? ? 0 ∵ cos ?? ? ? ? ? 4

⑵原式= sin ? ? cos ? ? tan ? ? 1 ? 2 ? 1 ? 3

……………………4 分 ……………………5 分

……………………14 分

5

∴ sin ?? ? ? ? ? 3

5

……………………2 分 ……………………4 分

∵ cos ? ? 5

∴ sin ? ? 12 13 13 ∴ sin ? ? sin ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?

? sin ?? ? ? ? cos ? ? cos ?? ? ? ? sin ?
……………………7 分

?5 4 8 ? 3 ? 5 ? 4 ?1 2 ? 1 ? ? 33 5 13 5 13 65 65 ⑵在锐角三角形 ABC 中 cos A ? 4 5 ∴ sin A ? 3 ∴ tan A ? 3 5 4 又 tan ? A ? B ? ? ? 1 3 tan A ? tan B ∴ ? ?1 1 ? tan A tan B 3 ∴ tan B ? 13 9
分 又0 ? B ? ?

……………………8 分

…………………… 10

2 13 10 ∴ sin B ? 50


cos B ? 9 10 50

…………………… 12

∴ cos C ? cos ? ?? ? ? A ? B ? ? ? ? ? cos ? A ? B ? ? ? cos B cos A ? sin A sin B

? ? 9 10 ? 4 ? 3 ? 13 10 ? 3 10 50 5 5 50 250
分 17. 解:(1) 分

…………………… 14

a 与 b 为平行向量 ∴ b ? ?a
∴ ke1 ? e2 ? ? 2e1 ? e2 ∴ ke1 ? e2 ? 2?e1 ? ?e2 又 e1 , e2 不共线 ∴?

……………………2

?

?

?k ? 2? ?1 ? ??

∴ k ? ?2

……………………5



(2)① OP ? OA ? AP ? OA ? 1 AB ? a ? 1 b ? a ? 2 a ? 1 b …………………7 分

3 2 1 1 即 OP ? a ? b 同理 OQ ? a ? 2 b 3 3 3 3 3 3 3

3

?

?

3

3

……………………9

分 ∴ OP ? 3OQ ? 2 a ? 1 b ? a ? 2b ? 5 a ? 7 b

3

…………………… 10 …………………… 14 ……………………2

分 ② OA 1 ? OA 2 ? 分 分 18. (1) fmax ? x ? ? 2

? OA2012 ? 1006a ? 1006b

2 x ? ? ? 2k? ? ? 3 2 5 x ? k? ? ? k ? Z 12


……………………5

? ? 2013 (2) g ? x ? ? 2sin 2 x ?
3

?

?

2 x ? ? ? k? 3
分 ∴对称中心为 分 (3) 2

x ? k? ? ? ? k ? Z ? 2 6

……………………8

? k2? ? ?6 , 2013?
y

…………………… 10

O

? 5 ? 8
12
? 3

5? 6

7? 6

x

…………………… 13 分

? 的图象如图 作 f ? x ? ? 2sin 2 x ?
因 x ??0, m? 时, y 最大值为 2 所以 m≥ 5

?

3

?

12

?

……………………14 分

又 y ? f ? x? 在 ?

5 ? , 11 ? ? 上递减 ?12 12 ? ? ? 5 11 故 m 的最大值为 ? ? , ? ? 内使函数值为 ? 3 的值 ? 12 12 ? ? ? ? ?? 3 令 2sin 2 x ? ∴ x ? 5? 3 6 ∴ 5 ? ≤m ≤ 5 ? 12 6

?

?

……………………15 分 ……………………16 分

19. 解:(1)过 O 作地面的平行线 ON,过 B 作 ON 的垂线 ON 于 M 点(如图) 当 ? ? ? 时 ?BOM ? ? ? ?

h ? OA ? BM ? 0.8 ? 5.6 ? 4.8sin ? ? ? 2
当 ? ? ? 0,

2

2

?

?

? ?

? ? 时上式也适合
2? ?

? (或 h ? 5.6 ? 4.8cos ? )…………………6 分 ∴ h ? 5.6 ? 4.8sin ? ?
2
(2)∵点 A 在圆上转动的角速度为 ∴ t 秒转过的弧度数为 ∴ h ? 5.6 ? 4.8sin 分 到达最高点 h ? 10.4 米 即 sin

?

?

? t ? ? , t ? ? 0, ?? ? ? 30 2?

30

? t

? (弧度/秒) 30

…………………… 12

? t ? ? ?1 ? 30 2?

∴ t ? 30 2 2 答: t ? 30 秒时达到最高点

30

? t ?? ? ?

…………………… 16

分 20. 解:(1) t ? sin x ? cos x ? ∴ t ? ? ? 2, 2 ?

2 sin x ? ? 4

?

?
……………………2
2

?

?

分 由 t ? sin x ? cos x 可得 sin x cos x ? t ? 1

2

……………………4



f ? x ? ? 2sin x cos x ? ? 2 ? a ?? sin x ? cos x ? ?
∴ f ? x ? ? g ?t ? ? t ? ? 2 ? a ? t ? 4 ?1
2

4 sin x ? cos x
……………………6

t

分 定义域为 ? ? 2, 0

?

? ? 0,

2? ?

……………………8

分 (2) ∵ x ? ? 0,

? ?

??
? 2?

∴t ? 分

? 2 sin x ? ? ? ? ?1, 2 ? 4

?

?

…………………… 10

∵ f ? x ? ? ?3 ? 2a 恒成立 ∴ t ? ? 2 ? a ? t ? 4 ? 1 ? ?3 ? 2a 恒成立
2

t

化简得 t ? 2t ? 4 ? 2 ? ? t ? 2 ? a
2

又∵ t ? 2 ? 0
2

t

∴ a ? t ? 2t ? 4 ? 2t ? t ? 2

t ?2

t ?t ? 2?

t

…………………… 12

分 令 p ? t ? ? t ? 2 得 1≤t1 ? t2 ≤ 2

?t t ?2? p ? t2 ? ? p ? t1 ? ? ? t2 ? t1 ? ? 1 2 ??0 ? t1t2 ? ∴ p ? t ? 在 ?1, 2 ? 上为减函数 ? ?
分 ∴ a ? pmax ?t ? ? p ?1? ? 3 ∴a ? 3 分

t

…………………… 14

…………………… 16