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解析几何同步练习(直线与椭圆的位置关系AB)

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直线与椭圆的位置关系(一)A 卷`
一,选择题: 选择题:
1. 直线 y=mx+1 与椭圆 x2+4y2=1 有且只有一个交点,则 m2= (A)

1 2

(B)

2 3

(C)

3 4

(D)

4 5

2,过椭圆3x2+4y2=48的左焦点引斜率为1的直线交椭圆于A,B两点,则 AB 等于 (A)

12 7

(B)

24 7

(C)

48 7

(D)

96 7

3,设AB是过椭圆左焦点的弦,那么以AB为直径的圆与椭圆的左准线 (A)相切 4. 直线 y = (B)相交 (C) 相离 (D) 相交或相切

2 x2 y2 x 与椭圆 2 + 2 = 1 (a>b>0)的两个交点在x轴上的射影恰为椭圆的两个 2 a b

焦点,则椭圆的离心率等于 (A)

3 2

(B)

2 2

(C)

3 3

(D)

1 2

二,填空题: 填空题:
5.经过椭圆

x2 y2 + = 1 (a>b>0)的焦点且垂直于椭圆长轴的弦长为 a2 b2
2

6.椭圆 x +2y =1 中斜率为 2 的平行弦的中点轨迹方程为

2

7.直线 y=x+1 被椭圆 x +2y =4 截得的弦的中点坐标为

2

2

8.过点 P(1,1)作椭圆

x2 y2 + = 1 的弦 AB,并使 P 为弦 AB 的中点,则|AB|= 4 2

命题:李金生

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6/9/2010

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三,解答题: 解答题: x2 y2 9. 已知 x,y 满足 + = 1 ,求 x + y 的取值范围. 16 9

10.过 P(- 3 ,0)作一直线 l 交椭圆 E:11x2+y2=9 于 M,N 两点,问 l 的倾斜角多大时,以 M,N 为直径的圆过原点?

命题:李金生

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直线与椭圆的位置关系(一)B 卷
一,选择题: 1.直线 y=2x+m 与椭圆

x2 y2 + =1 有两个公共点,则实数 m 的取值范围是 9 4
D.(-40,40)

[

]

A.(- 5 , 5 )

B.(-2 10 ,2 10 ) C.(-20,20)

2. 若焦点是(0,± 50 )的椭圆截直线 3x-y-2=0 所得的弦的中点的横坐标为 椭圆方程为

1 ,则该 2
[ ]

2x 2 2 y 2 A. + =1 25 75
3. 已知椭圆 x +
2

2x 2 2 y 2 B. + =1 75 25

x2 y2 C. + =1 25 75

x2 y2 D. + =1 75 25

y2 = a 2 (a > 0) 与以 A(2,1), B (4,3) 为端点的线段没有公共点,则的取值 2
[ ]

范围是 A. 0 < a <

3 2 3 2 82 82 3 2 82 B. 0 < a < 或a > C. a > D. <a< 2 2 2 2 2 2

x y x2 y2 4,直线 + = 1 与椭圆 + = 1 相交于两点A,B,该椭圆上的点P使得 PAB 的 4 3 16 9
面积为3,这样的点共有 A,1个 B, 2个 二,填空题: 5.过点 P(1,1)作椭圆 ( C,3个 D,4个 )

x2 y2 + = 1 的弦 AB,则弦 AB 的中点的轨迹方程为 4 2
.

x2 y2 16 9 6.设椭圆方程为 + = 1 ,则过点 P(- , )的椭圆的切线方程为 16 9 5 5
2 2

7.过椭圆 3x +4y =12 的右焦点作直线 L 交椭圆于 A,B 两点,A,B 两点到直线 x=4 的距离 之和为 7,则直线 L 的方程为 8. F1 , F2 分别是椭圆

x2 π + y 2 = 1 的左右焦点,过 F1 作倾斜角为 的直线与椭圆交于P, 2 4
.

Q两点,则 F2 PQ 的面积为

命题:李金生

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三.解答题:

x2 y2 9,椭圆 E: + = 1 内有一点 P(2,1) ,求经过 P 并且以 P 为中点的弦所在直线方程. 16 4

10,椭圆 E:ax2+by2=1 与直线 x+y=1 交于 A,B 两点,M 是 AB 中点,如果|AB|=2 2 ,

且 OM 的斜率为

2 . 2

(1)把 M 点的坐标用 a,b 表示出来;

(2)求此椭圆方程.

11.设直线 L:y=x+b 与椭圆 C:

x2 y2 + 2 = 1 (a>1)相交于 A,B 两点,且 L 过椭圆 C a2 a 1

的右焦点,若以 AB 为直径的圆经过椭圆的左焦点,求该椭圆 C 的方程.

12.已知椭圆

x2 + y 2 = 1 的左焦点为 F,O 为坐标原点. 2
B

y

(I)求过点 O,F,并且与椭圆的左准线 l 相切的圆的方程; (II)设过点 F 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于 A,B 两点, 线段 AB 的垂直平分线与 x 轴交于点 G,求点 G 横坐标的取值范围.
l F A

G

O

命题:李金生

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参考答案( ) 参考答案(A)
一,选择题: CCCB 选择题: 二,填空题 填空题 2b 2 5, ; a 三,解答题
1, [ 5,5] ; 2, α = 6, y =

2 2 2 2 1 x, x ∈ , ; 4 3 3

7, P

30 2 1 . , ; 8, 3 3 3

π
6

或α =

5π . 6

参考答案( ) 参考答案(B)
一,选择题: BCBB 选择题: 二,填空题: 填空题:
1 1 3 5, x + 2 y = ; 2 2 4
2 2

6, y = x + 5 ;

7, y ±

3 (x 1) ; 8, 4 . 2 3

三,解答题
9, x + 2 y 4 = 0 ; 10, (1) M

x2 2y2 a b (2) + = 1; , ; 3 3 a+b a+b
2

11,

x2 2+ 3

+

y2 1+ 3

= 1;

1 12, (1) x + + y ± 2 2

(

)

2

=

9 1 ; (2) x ∈ ,0 . 4 2

命题:李金生

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