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天津市六校2016届高三上学期期末联考数学(文)试题


2015—2016 学年度第一学期期末六校联考 高三数学文 出题人 运新意 胡大钧
一、选择题(每小题 5 分,共 40 分)
1.设集合 A ? ?x | y ? lg( x ? 3)?, B ? x | x 2 ? 5x ? 4 ? 0 ,则 A ? B ? A. ? B. (3,4) C. (?2,1) D. (4,??)

[来源:学&科&网 Z&X&X&K]

?

?

2.给出如下四个命题,其中正确的命题的个数是 ①若“ p 或 q ”为假命题,则 p 、 q 均为假命题; ②命题“若 x ? 4 且 y ? 2 ,则 x ? y ? 6 ”的否命题为“若 x ? 4 且 y ? 2 ,则 x ? y ? 6 ”; ③在 ?ABC 中,“ A ? 300 ”是“ sin A ? ④命题 “ ?x0 ? R, e 0 ? 0 ”是真命题.
x

1 ”的充要条件; 2

A.0

B.1

C.2

D.3

3.若某程序框图如图所示,则输出的 p 的值是 A.21 B.26 C.30 D.55

2 4. 已知等差数列 {an } 满足 2a2 ? a7 ? 2a12 ? 0 ,且数列 {bn } 是等比数列,若

b7 ? a7 ,则 b5 ? b9 ?
A.2 B.4
x a
2 2

C.8

D.16

5.已知双曲线 C1 : 2 ?

y ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率为 2.若抛物线 C2 : x 2 ? 2 py ( p ? 0) 2 b

的焦点到双曲线 C1 的渐近线的距离为 2,则抛物线 C2 的方程为 A. x 2 ? 16 y
x

B. x 2 ? 8 y
1 3

C. x 2 ?

8 3 y 3

D. x 2 ?

16 3 y 3

6.设 f ( x) ? a , g ( x) ? x , h( x) ? loga x ,且 a 满足 loga (1 ? a2 ) ? 0 ,那么当 x ? 1 时必有 A. h( x) ? f ( x) ? g ( x) C. f ( x) ? g ( x) ? h( x) B. h( x) ? g ( x) ? f ( x) D. f ( x) ? h( x) ? g ( x)

7. 函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ) (? ? 0, 0 ? ? ? 为 5,那么下列说法正确的是 A.函数 f ( x) 的最小正周期为 8 B. f (3) ? ?
1 2

?
2

) 的部分图象如图所示,其中 A, B 两点之间的距离

C. x ? ?1 是函数 f ( x) 的一条对称轴 D.函数 f ( x) 向左平移一个单位长度后所得的函数为偶函数
第 7 题图

8. 已 知 函 数 f ( x) 满 足 f ( x) ? f ( 4 x ), 当 x ? [1, 4), f ( x) ? ln x , 若 在 区 间 [1, 16) 内 , 函数
g ( x) ? f ( x) ? ax 有三个不同零点,则实数 a 的取值范围是

A. (

ln 3 1 , ) 3 e

B. (

ln 3 1 , ) 9 3e

C. (

ln 2 1 , ) 8 4e

D. (

ln 2 ln 2 , ) 16 2

二、填空题: (每小题 5 分,共 30 分)
9.已知 i 为虚数单位,则
5-i ? 1? i



10.在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子 ,豆子落在该正方形内切圆的四分之 一圆(如图阴影部分)中的概率是 ▲
第 10 题图

11.某几何体的三视图如图所示,则该几何体中,体积为 ▲

12. 直线 l : 8x ? 6 y ? 3 ? 0被圆 O : x2 ? y 2 ? 2x ? a ? 0 所截得弦的长 度为 3 ,则实数 a 的值是 ▲
第 11 题图

13.如图, AB 是⊙ O 的直径, C , F 是⊙ O 上的两点,
OC ⊥ AB ,过点 F 作⊙ O 的切线 FD 交 AB 的延长线于

点 D .连结 CF 交 AB 于点 E , OA ? 3, DB ? 3 ,则
DE ?



第 13 题图

14.如图在长方形 ABCD 中, AB ? 2 2 , AD ? 2 ,
O 为 AB 的中点,若 P 是线段 DO 上动点, ??? ? ??? ? ??? ? 则 ( PA ? PB) ? PD 的最小值是 ▲ .

D P

C

A

O

B

三、 解答题: (本大题 6 小题,共 80 分)

第 14 题图

15. (本题 13 分)在 ?ABC 中, A, B, C 的对边分别是 a, b, c 已知 3a cos A ? c cos B ? b cos C (I)求

? 的值; (II)求 cos(2 A ? ) 的值 3

16. (本题 13 分)某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜,每种柜的制造白坯时间、油漆时 间及有关数据如下:

该公司如何安排甲、乙两种柜的日产量可获得最大利润,并且最大利润是多少?

D, E, F 17.(本题 13 分)如图, 三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, 侧棱 A1 A ? 底面 ABC , 且各棱长均相等,
分别为棱 AB, BC, AC 1 1 的中点. (I)证明 EF ? 平面ACD ; 1

? 平面A1 ABB1 ; (II)证明 平面ACD 1
(III)求直线 BC 与 平面ACD 所成角的正切值. 1

18. (本题 13 分)已知各项均为正数的数列 {an } 满足 a1 ? 1 ,
2 2 2 2 且 an ?1an ? an ?1an ? an?1 ? an ? 0 .

(Ⅰ)求 a2 , a3 的值; (Ⅱ)求证: {

1 } 是等差数列; an

2n (Ⅲ)若 bn ? ? an an?1 ,求数列 {bn } 的前 n 项和. an

x2 y 2 3 19. (本题 14 分)已知椭圆 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的离心率 e= ,连接椭圆的四个顶点得到 a b 2

的菱形的面积为 4. (Ⅰ)求 椭圆的方程; (Ⅱ)设直线 l 与椭圆相交于不同的两点 A, B 已知点 A 的坐标为 (?a, 0) . ① 若 AB ?
4 2 ,求直线 l 的倾斜角; 5

??? ? ??? ? ② 若点 Q(0, y0 ) 在线段 AB 的垂直平分线上,且 QA ? QB ? 4 .求 y0 的值.
2 2 20. (本题 14 分)已知函数 f ( x) ? ( x ? 2 x) ? ln x ? ax ? 2 .

(Ⅰ)当 a ? ?1 时,求 f ( x) 在 (1, f (1)) 处的切线方程; (Ⅱ)设函数 g ( x) ? f ( x) ? x ? 2 , ①当 a ? 1 时,若 1 ? x ? e , g ( x) ? m 恒成立,求 m 的取值范围 ②若 g ( x) 有且仅有一个零点,求 a 的值;

2015—2016 第一学期期末考试高三数学文答题纸
二.填空题(共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)把正确的答案填在横线上.
9. ________________ ___ 12. __________________ 10.__________________ 13.__________________ 11._________________ 14. _________________

三、解答题:本大题 6 小题,共 8 0 分.解答写出证明过程或演算过程. 15.

16.

17.

[来源:学科网 ZXXK]

18.

19.

[来源:Zxxk.Com]

20.

[来源:Zxxk.Com]

一、 二、

选择题 1-8 填空题

BBCD

AADC

9、2-3i 12、0 三、解答题 15.(1) 由

10、 13、

11、 14、-3

结合正弦定理得

即因为在



,解得

故的值为 .、--------------------------------6

(2)

,

--------------------------------10

=

=

-------------------------------13 16.(1) 设,分别为甲、乙两种柜的日产量,根据题意知,需求如下线性目标函数的最大值.

其中线性约束条件为---------------------------------5 如图所示阴影部分为线性约束条件可行域.

--------------------------------9

作出直线 .

,平移 ,当 过时,

答:该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为套和套时可获得最大利润,最大利润为 元.--------------------------------13

17. (1) 如图,在三棱柱中,,且, 连接,在中,因为分别为的中点,所以,且. 又因为为的中点,可得,且,即四边形为平形四边形,所以. 又平面,平面,所以平面.

-------------------------------4

(2) 由于底面是正三角形,为的中点,故. 又由于侧棱底面,平面,所以. 又,因此平面.而平面 ,所以.------------------------------8 (3) 在平面内,过点作交直线于点, 连接,由于平面平面,而直线是平面与平面的交线,故平面. 由此可得为直线与平面所成的角. 设棱长为,可得 由,易得
[来源:Zxxk.Com]

在中,

------------------------- ------13

------------------------------2

--------------------------6

-----------------------13

19(Ⅰ)解:由

,得

.再由

,解得



由题意可知

,即



解方程组





所以椭圆的方程为

.---------------------------------------3

(Ⅱ) (i)解:由(Ⅰ)可知点 A 的坐标是

.设点 B 的坐标为

,直

线 的斜率为 .则直线 的方 程为 .

整理得

.故

.所以



综上, 20. I 又 II.1 当 ,所以 , , , ,若 ,因为 .当 时,





,所以

, ,则

只需

:Z

成立,所以 在 上单调递增。则

所以

III.

,则



,则

令 以为 又因为 ,所以

,则 在 ,所以当 为单调增,在 上是减函数 时, ,所以当 上单调减,所以 时, 所以当 ,所以 在 上

--------14


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