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【K12教育学习资料】高三数学上学期期末质量监控试题 文

中小学资料 松江区 2015 学年度第一学期高三期末考试 数学(文科)试卷 (满分 150 分,完卷时间 120 分钟) 2016.1 一.填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,考生必须在答题纸相应编号的空格内直 接填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分. 1.已知全集 U ? ?1, 2,3, 4? , A 是 U 的子集,满足 A 则集合 A = ▲ . ▲ . ?1,2,3? ? ?2? , A ?1, 2,3? ? U , 2.若复数 z ? 1 ? ai (i 是虚数单位)的模不大于 2,则实数 a 的取值范围是 3.行列式 cos 20? sin 20? sin 40? 的值是 cos 40? ? ? ? 2 2 ▲ . 4.若幂函数 f ? x ? 的图像过点 ? 2, ? ?1 ? ? ,则 f ? 2 ? = ? ▲ . ▲ . 5.若等比数列 ?an ? 满足 a1 ? a3 ? 5 ,且公比 q ? 2 ,则 a3 ? a5 ? 6.若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等,圆柱、球的表面积分别记为 S1 、 S 2 , 则有 S1 : S2 ? ▲ . ▲ . 7.如图所示的程序框图,输出的结果是 8.将函数 y ? sin( 2 x ? ? 3 ) 图像上的所有点向右平移 ? 6 开始 个单位,再将图像上所有点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变) ,则所得图像的函数解析式为 ▲ 1 倍 2 . a ? 1, a?3 是 b ?1 否 9. 一只口袋内装有大小相同的 5 只球, 其中 3 只白球, 2 只黑球 , 从中一次性随机摸出 2 只球 , 则恰好有 1 只是白球 的概率为 ▲ (结果用数值表示) . 10. 在 ?ABC 中, 内角 A 、B 、C 所对的边分别是 a 、b 、 b ? b ? 2a a ? a ?1 第 7 题图 输出 b 1 c . 已知 b ? c ? a , 2sin B ? 3sin C ,则 cos A = 4 ▲ . n ?? 结束 7 11.若 (1 ? 3x) 展开式的第 4 项为 280 ,则 lim x ? x ? 2 ? ? xn ? ? ▲ . 12.已知抛物线 C : y ? 4x 的准线为 l ,过 M (1,0) 且斜率为 k 的直线与 l 相交于点 A ,与抛 2 学习永无止境 中小学资料 物线 C 的一个交点为 B .若 AM ? 2MB ,则 k ? 13. 已知正六边形 A 1 A2 ▲ . 点 P 为圆 O 上 A6 内接于圆 O , ,若 ,6 ) 一点,向量 OP 与 OAi 的夹角为 ? i ( i ? 1, 2, 将 ?1 ,?2 , A3 A2 ,?6 从小到大重新排列后恰好组成等差数列, ▲ . 则该等差数列的第 3 项为 A4 O A5 A6 14.已知函数 f ( x ) ,对任意的 x ? [0, ??) ,恒有 A1 f ( x ? 2) ? f ( x ) 成立, 且当 x ? [0, 2) 时, f ( x) ? 2 ? x . 1 * 则方程 f ( x ) ? x 在区间 [0, 2n) (其中 n ? N )上所有 n 根的和为 ▲ . 二、选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题有且只有一个正确答案,考生必须在 答题纸相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 5 分,否则一律得零分. x2 y 2 ? ? 1 的右焦点与抛物线 y 2 ? 12 x 的焦点相同,则此双曲线的渐近线 15.已知双曲线 m 5 方程为 A. y ? ? 5 x 2 B. y ? ? 2 5 x 5 C. y ? ? 5 3 5 x D. y ? ? x 3 5 C1 D1 C D A A1 F E B B1 16.设 a, b ? R ,则“ a ? b ”是“ a ? b ”的 A. 充分而不必要条件 C. 充要条件 B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 17. 在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, E 、 F 分别是棱 AB 、 AA1 的中点, M 、 N 分别是线段 D1 E 与 C1 F 上的点,则与 平面 ABCD 平行的直线 MN 有 A. 0 条 B. 1 条 C. 2 条 D. 无数条 18. 在一个有穷数列每相邻两项之间添加一项,使其等于两 相邻项的和,我们把这样的操作叫做该数列的一次“H 扩展”. 已知数列 1,2. 第一次“H 扩展”后得到 1,3,2;第二次“H 扩展”后得到 1,4,3,5,2. 那么第 10 次“H 扩展” 后得到的数列的项数为 A. 1023 B. 1025 C. 513 D. 511 学习永无止境 中小学资料 三.解答题(本大题满分 74 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的 规定区域内写出必要的步骤. 19. (本题满分 12 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 5 分,第 2 小题满分 7 分 如 图 , 在 三 棱 锥 P ? ABC 中 , PA ? 平 面 ABC , AC ? AB , AP ? BC ? 4 , ?ABC ? 30? , D 、E 分别 P 是 BC 、 AP 的中点. (1)求三棱锥 P ? ABC 的体积; (2)若异面直线 AB 与 ED 所成的角为 ? ,求 tan ? 的值. E A C D B 20. (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 7 分,第 2 小题满分 7 分 已知函数 f ( x) ? 2sin x cos x ? 2 3 cos2 x ? 3 . (1)当 x ? [0, ? 2 ] 时,求函数 f (x)的值域; (2)求函数